Čarobni kvadrati so postali priljubljeni z izumom matematičnih iger, kot je Sudoku. Čarobni kvadrat je razporeditev števil v kvadratu, tako da je vsota vsake vrstice, stolpca in diagonale enaka fiksnemu številu, imenovanemu "čarobna konstanta". Ta članek vam bo povedal, kako rešiti vse vrste čarobnih kvadratov, tako v lihem vrstnem redu, tudi v vrstnem redu, ki ni večkratnik štirih ali celo v zaporedju večkratnikov štirih.
Korak
Metoda 1 od 3: Reševanje čarobnih kvadratov neparnega reda
Korak 1. Izračunajte čarobno konstanto
To številko lahko najdete s preprosto matematično formulo, kjer je n = število vrstic ali stolpcev v čarobnem kvadratu. Na primer za čarobni kvadrat 3x3, potem je n = 3. Čarobna konstanta = [n * (n * n + 1)] / 2. Torej v primeru s kvadratom 3x3:
- Vsota = [3*(3*3+1)]/2
- Vsota = [3 * (9 + 1)] / 2
- Količina = (3 * 10) / 2
- Količina = 30/2
- Čarobna konstanta za čarobni kvadrat 3x3 je 30/2, kar je 15.
- Vse vrstice, stolpci in diagonale morajo seštevati to število.
Korak 2. Postavite številko 1 v srednji kvadrat v zgornji vrstici
Tu vedno začnete z magičnimi kvadrati neparnega reda, ne glede na to, kako veliki ali majhni so čarobni kvadrati. Torej, če imate čarobni kvadrat 3x3, postavite 1 v kvadrat 2 (drugi kvadrat z leve ali desne). Drug primer, za čarobni kvadrat 15x15, postavite številko 1 v kvadrat 8 (osmi kvadrat z leve ali desne strani).
Korak 3. Izpolnite preostale številke z vzorcem "en kvadrat navzgor, en kvadrat desno"
Številke boste vedno vnašali zaporedno (1, 2, 3, 4 itd.), Tako da se pomaknete za eno vrstico navzgor, nato za en stolpec desno. Kmalu boste opazili, da se boste za postavitev številke 2 premaknili mimo zgornje vrstice iz čarobnega kvadrata. Ni važno, ker čeprav številke vedno vnesete na način za en kvadrat navzgor, desno od tega polja, obstajajo tri izjeme, ki imajo tudi vzorčna in predvidljiva pravila:
- Če vas premik polnjenja s številkami pripelje do polja, ki poteka skozi zgornjo vrstico čarobnega kvadrata, potem ostanite v stolpcu tega kvadrata, številko pa postavite v spodnjo vrstico tega stolpca.
- Če vas premikanje oštevilčenja pripelje do polja, ki poteka skozi skrajni desni stolpec čarobnega kvadrata, ostanite v vrstici tega kvadrata, vendar številke postavite v skrajni levi stolpec te vrstice.
- Če se zaradi premika polnilnih številk odpravite v polje, ki je bilo napolnjeno, se vrnite na prejšnje polje, ki je bilo zapolnjeno, in pod to polje postavite naslednjo številko.
Metoda 2 od 3: Reševanje čarobnih kvadratov enakega reda, ki ni večkratnik štirih
Korak 1. Razumejte, kaj pomeni čarobni kvadrat enakomernega reda, ki ni večkratnik štirih
Vsi vemo, da so parne številke deljive z dvema, vendar v čarobnih kvadratih obstajajo različne metodologije za reševanje kvadratov parnega reda, ki niso večkratniki štirih (posamezno celo čarobni kvadrat) in tistih, ki so večkratniki štirih (dvakrat celo čarobni kvadrat).
- Kvadrati enakomernega reda, ki niso večkratniki štirih, imajo na vsaki strani število kvadratov, ki so deljivi z dvema, vendar ne deljivi s štirimi.
- Čarobni kvadrati enakega reda, ki niso večkratniki štirih, so najmanjši, 6x6, ker 2x2 čarobnih kvadratov ni mogoče ustvariti.
Korak 2. Izračunajte čarobno konstanto
Uporabite isto metodo kot pri čarobnem kvadratu lihega reda: čarobna konstanta = [n * (n * n + 1)] / 2, kjer je n = število kvadratov na vsaki strani. Torej, v primeru čarobnega kvadrata 6x6:
- Vsota = [6*(6*6+1)]/2
- Vsota = [6 * (36 + 1)] / 2
- Količina = (6 * 37) / 2
- Količina = 222/2
- Čarobna konstanta za čarobni kvadrat 6x6 je 222/2, kar je 111.
- Vse vrstice, stolpci in diagonale morajo seštevati to število.
Korak 3. Čarobni kvadrat razdelite na štiri kvadratke enake velikosti
Označite jih z A (zgoraj levo), C (zgoraj desno), D (spodaj levo) in B (spodaj desno). Če želite izvedeti, kako velik mora biti vsak kvadrant, preprosto razdelite število kvadratov v vsaki vrstici ali stolpcu za dva.
Torej je za kvadrat 6x6 velikost vsakega kvadranta 3x3 kvadratov
Korak 4. Vsakemu kvadrantu dajte obseg števil
Kvadrant A dobi četrtino prvih številk, kvadrant B četrtino drugih števil, kvadrant C četrtino tretjih številk, kvadrant D pa zadnjo četrtino celotnega obsega števil za čarobni kvadrat 6x6.
V primeru kvadrata 6x6 bo kvadrant A oštevilčen od 1 do 9, kvadrant B z 10 do 18, kvadrant C z 19 do 27 in kvadrant D z 28 do 36
Korak 5. Vsak kvadrant rešite z metodologijo za čarobne kvadrate lihega reda
Kvadrant A bo enostavno zapolniti, ker se začne s številko 1, tako kot čarobni kvadrat na splošno. Toda za kvadrante B do D bomo za ta primer začeli z nenavadnimi številkami 10, 19 in 28.
- Pomislite na prvo številko v vsakem kvadrantu, kot da bi bila ena. Postavite ga v sredinsko polje v zgornji vrstici vsakega kvadranta.
- Pomislite na vsak kvadrant kot na svoj čarobni kvadrat. Tudi če je polje v sosednjem kvadrantu, ignorirajte polje in nadaljujte v skladu s pravilom "izjeme", ki ustreza situaciji.
Korak 6. Ustvarite poudarke A in D
Če poskušate na tej točki sešteti stolpce, vrstice in diagonale, boste opazili, da še niso enaki čarobni konstanti. Za dokončanje čarobnega kvadrata boste morali zamenjati nekaj kvadratov med zgornjim levim in spodnjim levim kvadrantom. Ta zamenjana območja bomo imenovali Highlights A in Highlights D. (Opombe:
pojasnila v tem in naslednjem koraku so bolj specifična za čarobne kvadrate 6x6, ki morda niso primerni za večje čarobne kvadrate).
- S svinčnikom označite vsa polja v zgornji vrstici, dokler ne dosežete sredinskega položaja kvadranta A. (Opomba: Mediano lahko najdete iz formule n = (4 * m) + 2, pri čemer je m mediana). Torej bi v kvadratu 6x6 označili samo kvadrat 1 (ki vsebuje številko 8 v polju), v kvadratu 10x10 pa bi označili polja 1 in 2 (ki vsebujeta številki 17 in 24 v obeh kvadratih)).).
- Označite območje kot kvadrat s polji, ki so označena kot zgornja vrstica. Če označite samo eno polje, potem je vaš kvadrat samo to polje. To področje bomo imenovali oznaka A-1.
- Torej, za čarobni kvadrat 10x10 bi bil osvetlitev A-1 sestavljena iz kvadratov 1 in 2 v vrsticah 1 in 2, ki sestavljata kvadrat 2x2 v zgornjem levem kotu kvadranta.
- V vrstici pod oznako A-1 preskočite kvadrate v prvem stolpcu in označite kvadrate v središču kvadranta. To srednjo vrstico bomo imenovali Highlight A-2.
- Označite A-3 je kvadrat, enak A-1, vendar v spodnjem levem kotu kvadranta.
- Poudarki A-1, A-2 in A-3 skupaj tvorijo osvetlitev A.
- Ta postopek ponovite v kvadrantu D in ustvarite enaka območja osvetlitve, imenovana D Highlights.
Korak 7. Zamenjajte poudarke A in D
To je ena izmenjava za drugo. Premaknite in zamenjajte polja med kvadrantom A in kvadrantom D brez spreminjanja vrstnega reda (glejte sliko). Ko to storite, se morajo vse vrstice, stolpci in diagonale v čarobnem kvadratu sešteti do čarobne konstante, ki ste jo izračunali.
Metoda 3 od 3: Reševanje čarobnih kvadratov parnih večkratnikov štirih
Korak 1. Razumeti, kaj pomeni čarobni kvadrat sodo, večkratnega od štirih
Čarobni kvadrat enakomernega reda, ki ni večkratnik štirih, ima na vsaki strani več kvadratov, ki so deljivi z dvema, vendar ne deljivi s štirimi. Čarobni kvadrat enakomernega števila štirih ima število kvadratov na vsaki strani, ki je deljivo s štirimi.
Najmanjši večkratnik štirih v enakem vrstnem redu je 4x4
Korak 2. Izračunajte čarobno konstanto
Uporabite isto metodo kot pri čarobnem kvadratu lihega reda: čarobna konstanta = [n * (n * n + 1)] / 2, kjer je n = število kvadratov na vsaki strani. Torej, v primeru čarobnega kvadrata 4x4:
- Vsota = [4*(4*4+1)]/2
- Vsota = [4 * (16 + 1)] / 2
- Količina = (4 * 17) / 2
- Količina = 68/2
- Čarobna konstanta za čarobni kvadrat 4x4 je 68/2, kar je 34.
- Vse vrstice, stolpci in diagonale morajo seštevati to število.
Korak 3. Ustvarite poudarke od A do D
Na vsakem vogalu čarobnega kvadrata označite mini kvadrat s stranico n/4, kjer je n = dolžina stranice čarobnega kvadrata. Označite s poudarki A, B, C in D v nasprotni smeri urinega kazalca.
- V kvadratu 4x4 boste označili le štiri vogale kvadrata.
- V kvadratu 8x8 bo vsak Highlight v svojem kotu območje 2x2.
- V kvadratu 12x12 bo vsak Highlight območje 3x3 v svojem kotu itd.
Korak 4. Ustvarite središčno osvetlitev
Označite vse kvadrate na sredini čarobnega kvadrata na kvadratnem območju dolžine n/2, kjer je n = dolžina stranice čarobnega kvadrata. Osrednji poudarki sploh ne smejo udariti v poudarke od A do D, ampak se le presečijo z vsakim od njih v kotu.
- V kvadratu 4x4 bo Center Highlight območje 2x2 v središču.
- V kvadratu 8x8 bo Center Highlight območje 4x4 v središču itd.
Korak 5. Izpolnite čarobni kvadrat, vendar le na označenih področjih
Začnite izpolnjevati številko v čarobnem kvadratu od leve proti desni, vendar vnesite številko le, če je kvadrat v polju Označi. Tako bi za mrežo 4x4 izpolnili naslednja polja:
- Številka 1 v zgornjem levem polju in 4 v zgornjem desnem polju.
- Številki 6 in 7 v srednjih kvadratih druge vrstice.
- Številki 10 in 11 sta v srednjih kvadratih tretje vrstice.
- Številka je 13 v spodnjem levem polju in 16 v spodnjem desnem polju.
Korak 6. Izpolnite preostale kvadrate čarobnega kvadrata v obratnem vrstnem redu štetja
Ta korak je v bistvu obraten od prejšnjega. Začnite znova v zgornjem levem polju, vendar tokrat preskočite vse kvadrate v označenem območju in neizpolnjene polja vnesite v obratnem vrstnem redu štetja. Začnite z največjim številom v razponu številk. Torej, za čarobni kvadrat 4x4 bi izpolnili naslednja polja:
- Številki 15 in 14 sta v srednjih kvadratih prve vrstice.
- Številka 12 na skrajnem levem kvadratu in 9 na skrajnem desnem kvadratu v drugi vrsti.
- Številke 8 v skrajnem levem kvadratu in 5 v skrajnem desnem kvadratu v tretji vrsti.
- Številki 3 in 2 v srednjih kvadratih četrte vrstice.
- Na tej točki se morajo vsi stolpci, vrstice in diagonale sešteti do čarobne konstante, ki ste jo izračunali.
