Kadar koli med zbiranjem podatkov opravite meritev, lahko domnevate, da je v območju meritev, ki jih izvajate, resnična vrednost. Za izračun negotovosti vaše meritve morate najti najboljši približek svoje meritve in upoštevati rezultate pri dodajanju ali odštevanju meritev z njihovimi negotovostmi. Če želite vedeti, kako izračunati negotovost, sledite tem korakom.
Korak
Metoda 1 od 3: Učenje osnov
Korak 1. Negotovost zapišite v ustrezno obliko
Recimo, da merite palico, dolgo približno 4,2 cm, z milimetrom več ali manj. To pomeni, da veste, da je dolžina palice približno 4,2 cm, vendar je dejanska dolžina lahko krajša ali daljša od te meritve z napako enega milimetra.
Negotovost zapišite tako: 4,2 cm ± 0,1 cm. Lahko ga zapišete tudi kot 4,2 cm ± 1 mm, ker je 0,1 cm = 1 mm
Korak 2. Poskusne meritve vedno zaokrožite na isto decimalno mesto kot negotovost
Meritve, ki vključujejo izračun negotovosti, so običajno zaokrožene na eno ali dve pomembni števki. Najpomembnejše je, da morate svoje eksperimentalne meritve zaokrožiti na isto decimalno mesto kot negotovost, da bodo meritve skladne.
- Če je vaša eksperimentalna meritev 60 cm, je treba tudi vaš izračun negotovosti zaokrožiti na celo število. Na primer, negotovost za to meritev je lahko 60 cm ± 2 cm, ne pa 60 cm ± 2,2 cm.
- Če je vaša eksperimentalna meritev 3,4 cm, je treba tudi vaš izračun negotovosti zaokrožiti na 0,1 cm. Na primer, negotovost za to meritev je lahko 3,4 cm ± 0,1 cm, ne pa 3,4 cm ± 1 cm.
Korak 3. Izračunajte negotovost ene meritve
Recimo, da premer okrogle krogle izmerite z ravnilom. Ta meritev je težavna, ker je z ravnilom težko natančno določiti, kje je zunanja stran žoge, ker je ukrivljena in ne ravna. Recimo, da lahko ravnilo meri do 0,1 cm - to ne pomeni, da lahko premer merite na to raven natančnosti.
- Preučite stranice krogle in ravnila, da boste razumeli, kako natančno lahko izmerite premer. Pri običajnem ravnilu se oznaka 0,5 cm jasno prikaže - vendar predpostavimo, da jo lahko pomanjšate. Če jo lahko zmanjšate na približno 0,3 natančne meritve, potem je vaša negotovost 0,3 cm.
- Zdaj izmerite premer kroglice. Recimo, da dobite meritev približno 7,6 cm. Samo zapišite približno meritev z negotovostjo. Premer kroglice je 7,6 cm ± 0,3 cm.
Korak 4. Izračunajte negotovost ene meritve različnih predmetov
Recimo, da izmerite sklad 10 pladnjev za CD iste dolžine. Recimo, da želite najti merjenje debeline samo za eno držalo za CD. Ta meritev bo tako majhna, da bo vaš odstotek negotovosti precej visok. Ko pa izmerite 10 zloženih zabojev CD -jev, lahko rezultat in njegovo negotovost delite s številom zabojev CD -jev, da ugotovite debelino enega nosilca CD -ja.
- Recimo, da z ravnilom ne morete doseči natančnosti merjenja manj kot 0,2 cm. Torej je vaša negotovost ± 0,2 cm.
- Recimo, da izmerite, da so vsa zložena držala za CD debela 22 cm.
- Zdaj le razdelite meritev in njeno negotovost na 10, število nosilcev CD -jev. 22 cm/10 = 2,2 cm in 0,2/10 = 0,02 cm. To pomeni, da je debelina enega mesta CD 2,20 cm ± 0,02 cm.
5. korak Merite večkrat
Če želite povečati zanesljivost svojih meritev, ne glede na to, ali merite dolžino predmeta ali čas, ki ga predmet potrebuje, da prepotuje določeno razdaljo, boste povečali možnosti za natančno meritev, če večkrat merite. Če ugotovite povprečje nekaterih vaših meritev, boste dobili natančnejšo sliko meritev pri izračunu negotovosti.
Metoda 2 od 3: Izračun negotovosti več meritev
Korak 1. Naredite več meritev
Recimo, da želite izračunati čas, potreben za padanje žoge na tla z višine mize. Za najboljše rezultate morate vsaj nekajkrat izmeriti žogo, ki pade z mize - recimo petkrat. Nato morate najti povprečje petih meritev in nato od tega števila dodati ali odšteti standardni odklon, da dobite najboljši rezultat.
Recimo, da merite petkrat: 0,43 s; 0,52 s; 0,35 s; 0,29 s; in 0,49 s
Korak 2. Poiščite povprečje meritev
Zdaj poiščite povprečje tako, da seštejete pet različnih meritev in rezultat delite s 5, številom meritev. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Zdaj delite 2,08 s 5. 2,08/5 = 0,42 s. Povprečni čas je 0,42 s.
Korak 3. Poiščite različice te meritve
Če želite to narediti, najprej poiščite razliko med petimi meritvami in njihovim povprečjem. Če želite to narediti, preprosto odštejte meritev za 0,42 s. Tu je pet razlik:
-
0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
- 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
- 0,35 s -0,42 s = -0,07 s
- 0,29 s -0,42 s = -0, 13 s
- 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
- Zdaj seštejte kvadrat razlike: (0,01 s)2 + (0, 1 s)2 + (-0,07 s)2 + (-0, 13s)2 + (0,07 s)2 = 0,037 s.
- Poiščite povprečje te vsote kvadratov tako, da rezultat delite s 5. 0,037 s/5 = 0,0074 s.
Korak 4. Poiščite standardni odklon
Če želite najti standardni odklon, poiščite kvadratni koren variacije. Kvadratni koren 0,0074 s = 0,09 s, zato je standardni odklon 0,09 s.
Korak 5. Zapišite končno meritev
Če želite to narediti, preprosto zapišite povprečje meritev z dodajanjem in odštevanjem standardnega odklona. Ker je povprečje meritev 0,42 s in standardni odklon 0,09 s, je končna meritev 0,42 s ± 0,09 s.
Metoda 3 od 3: Izvajanje aritmetičnih operacij z negotovimi meritvami
Korak 1. Seštejte negotove meritve
Če povzamemo negotove meritve, preprosto seštejte meritve in njihove negotovosti:
- (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
- (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
- 8 cm ± 0,3 cm
Korak 2. Odštejte negotove meritve
Če želite odšteti negotovo meritev, preprosto odštejte meritev in še vedno dodajte negotovost:
- (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
- (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
- 7 cm ± 0,6 cm
Korak 3. Pomnožite negotove meritve
Če želite pomnožiti negotove meritve, preprosto pomnožite meritve in seštejte RELATIVNE negotovosti (v odstotkih): Izračun negotovosti z množenjem ne uporablja absolutnih vrednosti (kot pri seštevanju in odštevanju), ampak uporablja relativne vrednosti. Relativno negotovost dobite tako, da absolutno negotovost delite z izmerjeno vrednostjo in pomnožite s 100, da dobite odstotek. Na primer:
-
(6 cm ± 0,2 cm) = (0, 2/6) x 100 in dodajte znak %. Naj bo 3,3%.
Zato:
- (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
- (6 cm x 4 cm) ± (3, 3 + 7, 5) =
- 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
Korak 4. Razdelite negotove meritve
Če želite razdeliti negotove meritve, preprosto razdelite meritve in seštejte RELATIVNE negotovosti: Postopek je enak množenju!
- (10 cm ± 0,6 cm) (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) (5 cm ± 4%)
- (10 cm 5 cm) ± (6% + 4%) =
- 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
Korak 5. Moč merjenja je negotova
Če želite dvigniti negotovo meritev, preprosto dvignite meritev na moč in nato negotovost pomnožite s to močjo:
- (2,0 cm ± 1,0 cm)3 =
- (2,0 cm)3 ± (1,0 cm) x 3 =
- 8,0 cm ± 3 cm
Nasveti
Rezultate in standardne negotovosti lahko poročate kot celoto ali pa za posamezne rezultate v nizu podatkov. Na splošno so podatki, pridobljeni iz več meritev, manj natančni kot podatki, pridobljeni neposredno iz vsake meritve
Opozorilo
- Negotovost na tukaj opisan način lahko uporabimo le za primere normalne porazdelitve (Gauss, zvončasta krivulja). Druge porazdelitve imajo različne pomene pri opisovanju negotovosti.
- Dobra znanost nikoli ne govori o dejstvih ali resnici. Čeprav je verjetno, da je natančna meritev v vašem območju negotovosti, ni zagotovila, da bo natančna meritev spadala v to območje. Znanstveno merjenje v bistvu sprejema možnost napake.
