Pri izračunu verjetnosti poskušate ugotoviti verjetnost dogodka za določeno število poskusov. Verjetnost je verjetnost, da se bo zgodil eden ali več dogodkov, deljena s številom možnih izidov. Izračun verjetnosti pojava več dogodkov poteka tako, da se problem razdeli na več verjetnosti in se med seboj pomnožijo.
Korak
Metoda 1 od 3: Iskanje možnosti enega naključnega dogodka
Korak 1. Izberite dogodke z medsebojno izključujočimi rezultati
Kvote je mogoče izračunati le, če se dogodek (za katerega se izračunajo kvote) zgodi ali se ne zgodi. Dogodki in njihova nasprotja se ne morejo zgoditi hkrati. Kotanje številke 5 na kocke, konj, ki zmaga na dirki, je primer medsebojno izključujočega se dogodka. Ali zavrtite številko 5, ali pa ne; ali vaš konj zmaga na dirki ali ne.
Primer:
Verjetnosti dogodka ni mogoče izračunati: "Številki 5 in 6 se bosta pojavili na enem metu kocke."
Korak 2. Določite vse možne dogodke in izide, do katerih bi lahko prišlo
Recimo, da poskušate najti verjetnost, da bosta na kocki dobili številki 3 in 6. "Zvijanje številke 3" je dogodek in ker lahko 6-stranska matrica prikaže katero koli od številk 1-6, je število izidov 6. Torej v tem primeru vemo, da obstaja 6 možnih izidov in 1 štejejo dogodki, katerih kvote želimo. Tu sta vam 2 primera v pomoč:
-
Primer 1: Kolikšna je verjetnost, da dobite dan, ki pade na vikend, če naključno izberete dan?
"Izbira dneva, ki pade na vikend" je dogodek, število rezultatov pa je skupni dan v tednu, kar je 7.
-
Primer 2: Kozarec vsebuje 4 modre frnikole, 5 rdečih in 11 belih frnikolic. Če je iz kozarca naključno potegnjen en marmor, kakšna je verjetnost, da bo potegnjen rdeč marmor?
"Izbira rdečih frnikolov" je naš dogodek, število rezultatov pa je skupno število frnikolov v kozarcu, ki je 20.
Korak 3. Število dogodkov delite s skupnim številom rezultatov
Ta izračun bo pokazal verjetnost, da se bo zgodil en dogodek. V primeru zvišanja 3 na 6-stransko matrico je število dogodkov 1 (v matriki je samo en 3), število izidov pa je 6. To razmerje lahko izrazite tudi kot 1 6, 1 /6, 0, 166 ali 16, 6%. Spodaj si oglejte še nekaj drugih primerov:
-
Primer 1: Kolikšna je verjetnost, da dobite dan, ki pade na vikend, če naključno izberete dan?
Število dogodkov je 2 (ker je vikend sestavljen iz 2 dni), število izidov pa je 7. Verjetnost je 2 7 = 2/7. Lahko ga izrazite tudi kot 0,285 ali 28,5%.
-
Primer 2: Kozarec vsebuje 4 modre frnikole, 5 rdečih in 11 belih frnikolic. Če je iz kozarca naključno potegnjen en marmor, kakšna je verjetnost, da bo potegnjen rdeč marmor?
Število dogodkov je 5 (ker je 5 rdečih marmorjev), vsota rezultatov pa 20. Tako je verjetnost 5 20 = 1/4. Lahko ga izrazite tudi kot 0, 25 ali 25%.
Korak 4. Seštejte vse verjetnostne dogodke, da se prepričate, da so enaki 1
Verjetnost, da se bodo vsi dogodki zgodili, mora doseči 1%ali 100%. Če kvote ne dosežejo 100%, je verjetno, da ste naredili napako, ker je prišlo do zamujenega dogodka. Dvakrat preverite svoje izračune glede napak.
Na primer, vaša verjetnost, da dobite 3, ko zavrtite 6-stransko matrico, je 1/6. Vendar pa je verjetnost, da boste zvrstili preostalih pet številk na kocki, prav tako 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, kar je enako 100%
Opombe:
Na primer, če ste na kocke pozabili vnesti kvoto številke 4, so skupne kvote le 5/6 ali 83%, kar kaže na napako.
Korak 5. Dajte 0 za nemogoče priložnosti
To pomeni, da se dogodek ne bo nikoli uresničil in se prikaže vsakič, ko ravnate z bližajočim se dogodkom. Čeprav je izračun 0 kvote redek, tudi to ni nemogoče.
Če na primer izračunate verjetnost, da velikonočni praznik pade na ponedeljek leta 2020, je verjetnost 0, ker se velika noč vedno praznuje v nedeljo
Metoda 2 od 3: Izračun verjetnosti več naključnih dogodkov
Korak 1. Vsako priložnost obravnavajte ločeno za izračun neodvisnih dogodkov
Ko veste, kakšne so možnosti za vsak dogodek, jih izračunajte ločeno. Recimo, da želite vedeti verjetnost, da dvakrat zaporedoma na 6-stranski matrici zvrnete številko 5. Veste, da je verjetnost, da enkrat zvrnete številko 5, prav tako je verjetnost, da se številka 5 ponovno zvije. Prvi rezultat ne moti drugega rezultata.
Opombe:
Kliče se verjetnost, da dobimo številko 5 neodvisen dogodek kajti to, kar se zgodi prvič, ne vpliva na to, kar se zgodi drugič.
2. korak Pri izračunu odvisnih dogodkov upoštevajte vpliv prejšnjih dogodkov
Če pojav enega dogodka spremeni verjetnost drugega dogodka, izračunate verjetnost odvisen dogodek. Če imate na primer 2 karti iz krova s 52 kartami, to pri izbiri prve karte vpliva na verjetnost kart, ki jih lahko vzamete iz krova. Če želite izračunati verjetnost druge karte iz dveh odvisnih dogodkov, pri izračunu verjetnosti drugega dogodka odštejte število možnih izidov za 1.
-
Primer 1: Razmislite o dogodku: Dve karti naključno vzamemo iz karata. Kakšna je verjetnost, da sta obe karti pik?
Kvota prve karte s simbolom lopate je 13/52 ali 1/4. (V celotnem krovu kart je 13 pik).
Zdaj je verjetnost, da bo druga karta s simbolom lopate 12/51, ker je bila ena od pik že izžrebana. Tako prvi dogodek vpliva na drugega. Če potegnete trojico pik in jih ne postavite nazaj v krov, to pomeni, da se lopata in vsota krova zmanjšata za 1 (51 namesto 52)
-
Primer 2: Kozarec vsebuje 4 modre frnikole, 5 rdečih in 11 belih frnikolic. Če iz kozarca naključno potegnemo 3 frnikole, kakšna je verjetnost, da se potegnejo rdeči marmor, drugi modri marmor in tretji beli marmor?
Verjetnost, da boste prvič narisali rdeči marmor, je 5/20 ali 1/4. Verjetnost, da bo drugi marmor narisal modro barvo, je 4/19, ker se skupno število frnikolov v kozarcu zmanjša za eno, vendar se število modrih frnikolov ni zmanjšalo. Končno je verjetnost, da je tretji marmor bel, 11/18, ker ste že izbrali 2 marmorja
Korak 3. Pomnožite verjetnosti vsakega ločenega dogodka drug od drugega
Ne glede na to, ali delate na neodvisnih ali odvisnih dogodkih in je število rezultatov 2, 3 ali celo 10, lahko skupno verjetnost izračunate tako, da pomnožite te ločene dogodke. Rezultat je verjetnost, da se bo zgodilo več dogodkov en za drugim. Kolikšna je torej verjetnost, da boste za ta scenarij zvrnili 5 zapored na šeststransko matrico? Verjetnost, da se pojavi en zvitek številke 5, je 1/6. Tako izračunate 1/6 x 1/6 = 1/36. Lahko ga predstavite tudi kot decimalno število 0,027 ali odstotek 2,7%.
-
Primer 1: Iz krova naključno vzamemo dve karti. Kakšna je verjetnost, da imata obe karti simbol lopate?
Verjetnost prvega dogodka je 13/52. Verjetnost, da se bo zgodil drugi dogodek, je 12/51. Verjetnost obojega je 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17. Lahko ga predstavite kot 0,058 ali 5,8%.
-
Primer 2: Kozarec, ki vsebuje 4 modre frnikole, 5 rdečih in 11 belih frnikolic. Če iz kozarca naključno potegnemo tri frnikole, kakšna je verjetnost, da je prvi marmor rdeč, drugi modri in tretji bel?
Verjetnost prvega dogodka je 5/20. Verjetnost drugega dogodka je 4/19. Nazadnje so kvote za tretji dogodek 11/18. Skupna kvota je 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032. Lahko jo izrazite tudi kot 3,2%.
Metoda 3 od 3: spreminjanje priložnosti v verjetnost
Korak 1. Predstavite verjetnost kot razmerje s pozitivnim rezultatom kot števec
Poglejmo na primer še enkrat primer kozarca, napolnjenega z barvnimi frnikolami. Recimo, da želite vedeti verjetnost, da boste iz skupnega števila frnikolov v kozarcu (ki jih je 20) potegnili bel marmor (teh je 11). Verjetnost dogodka je razmerje verjetnosti dogodka volja zgodi z verjetnostjo Nebom zgodi. Ker je 11 belih in 9 belih frnikolic, so kvote zapisane v razmerju 11: 9.
- Številka 11 predstavlja verjetnost risanja belega marmorja, številka 9 pa verjetnost risbe marmorja druge barve.
- Torej so vaše možnosti, da potegnete bele frnikole, precej velike.
Korak 2. Seštejte številke, da pretvorite verjetnost v verjetnost
Spreminjanje kvote je precej preprosto. Najprej razdelite verjetnost na dva ločena dogodka: verjetnost risanja belega marmorja (11) in verjetnost risanja drugega barvnega marmorja (9). Če želite izračunati skupno število rezultatov, seštejte številke. Zapišite ga kot verjetnost, pri čemer bo novo skupno število izračunano kot imenovalec.
Število izidov dogodka, ko izberete beli marmor, je 11; število rezultatov, ki jih narišete v drugih barvah, je 9. Torej je skupno število rezultatov 11 + 9 ali 20
Korak 3. Poiščite verjetnost, kot da bi izračunali verjetnost enega dogodka
Videli ste, da obstaja skupaj 20 možnosti, od katerih jih je 11 risba belega marmorja. Tako je verjetnost, da bi narisali beli marmor, zdaj mogoče izračunati kot obravnavanje verjetnosti katerega koli drugega dogodka. 11 (število pozitivnih rezultatov) delite z 20 (skupno število dogodkov), da dobite verjetnost.
Torej je v našem primeru verjetnost, da narišemo beli marmor, 11/20. Delite del: 11 20 = 0,55 ali 55%
Nasveti
- Matematiki običajno uporabljajo izraz "relativna frekvenca" za označevanje verjetnosti, da se bo dogodek zgodil. Beseda "sorazmerno" se uporablja, ker noben rezultat ni 100% zagotovljen. Na primer, če 100 -krat pritisnete kovanec, možno Ne boste dobili točno 50 strani številk in 50 strani logotipov. To upoštevajo tudi relativne možnosti.
- Verjetnost dogodka ne more biti negativno število. Če dobite negativno število, dvakrat preverite izračune.
- Najpogostejši načini predstavitve kvot so z ulomki, decimalnimi številkami, odstotki ali lestvico 1–10.
- Vedeti morate, da so pri športnih stavah kvote izražene kot "kvote proti" (kvote proti), kar pomeni, da so kvote dogodka, ki se zgodi, navedene najprej, kvote, da se dogodek ne zgodi, pa kasneje. Čeprav je včasih lahko zmedeno, morate vedeti, ali želite poskusiti srečo na športnih prireditvah.
