Najti obod trikotnika pomeni najti razdaljo okoli trikotnika. Najpreprostejši način, kako najti obod trikotnika, je sešteti vse dolžine stranic, če pa ne poznate vseh dolžin stranic, boste morali najprej jih izračunajte. Ta članek vas bo najprej naučil najti obod trikotnika, ko poznate celotno dolžino stranice; Ta metoda je najlažja in najpogosteje uporabljena. Nato bo ta članek razložil, kako najti obod pravokotnega trikotnika, če poznaš samo dve strani. Nazadnje bo ta članek razložil, kako po zakonu kosinusov poiskati obod katerega koli trikotnika, za katerega poznate dve dolžini stranic, in mero kota med njima.
Korak
Metoda 1 od 3: Iskanje oboda trikotnika, če poznate vse tri strani
Korak 1. Spomnite se formule za iskanje oboda
Formula je: K = a + b + c. a, b in c so dolžine stranic trikotnika in K je obod trikotnika.
Pomen te formule je preprosto v tem, da za iskanje oboda trikotnika morate le sešteti dolžine vseh treh strani
Korak 2. Poglejte svoj trikotnik in določite dolžino njegovih treh strani
V tem primeru dolžina strani a =
5. korak., dolžina strani b
5. korak.in dolžino strani c
5. korak
Ta poseben primer se imenuje enakostranični trikotnik, ker so vse njegove stranice enake dolžine. Vendar ne pozabite, da je formula za obod trikotnika enaka za vsak trikotnik
Korak 3. Seštejte dolžine treh strani, da poiščete obod trikotnika
V tem primeru 5 + 5 + 5 = 15. Zato K = 15.
-
V drugem primeru, kje a = 4, b = 3, in c = 5, obod trikotnika je: K = 3 + 4 + 5, oz
12. korak..
Korak 4. Končnemu odgovoru vedno dodajte enote
V tem primeru se stranice merijo v centimetrih, zato mora biti končni odgovor v centimetrih. Končni odgovor je: K = 15 cm.
Metoda 2 od 3: Iskanje oboda trikotnika iz pravokotnega trikotnika, ki pozna dve strani
Korak 1. Spomnite se, kaj je pravokotni trikotnik
Pravokotni trikotnik je trikotnik z enim pravim kotom (90 stopinj). Stran trikotnika nasproti pravega kota je najdaljša stran in se imenuje hipotenuza. Pravilni trikotniki se pogosto pojavljajo na izpitih iz matematike in na srečo obstaja zelo enostavna formula za iskanje dolžine neznane strani.
Korak 2. Spomnite se Pitagorine izreke
Pitagorin izrek pravi, da za vsak pravokotni trikotnik s stranicami dolžin a in b in hipotenuzo c velja: a2 + b2 = c2.
Korak 3. Poglejte svoj trikotnik in stranice označite z "a", "b" in "c"
Ne pozabite, da se najdaljša stran trikotnika imenuje hipotenuza. Ta stran bo nasprotna pravemu kotu in mora biti označena kot c. Dve krajši strani označite kot a in b. Ni važno, na kateri strani boste označeni a in b, rezultat izračuna bo enak!
Korak 4. Priključite znane dolžine stranic v Pitagorin izrek
Zapomni si to a2 + b2 = c2. Spremenite dolžino strani glede na črkovno spremenljivko v formuli.
- Če na primer veste, da je dolžina stranice a = 3 in stran b = 4, nato vnesite to vrednost v formulo na naslednji način: 32 + 42 = c2.
- Če veste, da je dolžina stranice a = 6, in hipotenuza c = 10, potem ga morate vnesti v formulo na naslednji način: 62 + b2 = 102.
Korak 5. Rešite zgornjo enačbo, da poiščete dolžino neznane strani
Najprej morate poznati kvadrat znanih dolžin stranic. To pomeni, da morate dolžino stranice pomnožiti z lastno vrednostjo (na primer 32 = 3 * 3 = 9). Če iščete dolžino hipotenuze, preprosto seštejte kvadrate obeh strani trikotnika in poiščite kvadratni koren rezultata. Če je neznana druga stran, morate narediti preprosto odštevanje in nato vzeti kvadratni koren rezultata, da dobite stran, ki jo iščete.
- V prvem primeru seštejemo kvadrate 32 + 42 = c2 in pridobljeno 25 = c2. Nato izračunajte kvadratni koren 25, da poiščete dolžino stranice c = 5.
- V drugem primeru kvadratne dolžine stranic v enačbi 62 + b2 = 102 in pridobljeno 36 + b2 = 100. Od kvadrata hipotenuze odštejte 36, da dobite b2 = 64, nato vzemite kvadratni koren 64, da dobite b = 8.
Korak 6. Seštejte vse stranske dolžine trikotnika, da poiščete obod
Ne pozabite, da je obod trikotnika K = a + b + c. Zdaj, ko poznate vse stranske dolžine trikotnika a, b in c, morate samo dodati vse tri, da najdete obod.
- V našem prvem primeru K = 3 + 4 + 5 ali 12.
- V našem drugem primeru K = 6 + 8 + 10 ali 24.
Metoda 3 od 3: Iskanje oboda nepravilnega trikotnika z uporabo zakona kosinusa
Korak 1. Preučite zakon kosinusov
Zakon kosinusov vam omogoča, da rešite katero koli težavo trikotnika, če poznate samo dve dolžini stranic in merilo kota med obema stranicama. Ta zakon se lahko uporablja za vse trikotnike in je zelo uporabna formula. Zakon kosinusov pravi, da za vsak trikotnik s stranico a, b, in c, z nasprotnim kotom A, B, in C: c2 = a2 + b2 - 2ab cos (C).
Korak 2. Oglejte si svoj trikotnik in v razdelku trikotnika postavite spremenljive črke
Prva stran, ki jo poznate, mora biti označena kot a, kot proti strani kot A. Druga stran, ki jo poznate, mora biti označena kot b; in kot nasproti strani kot B. Kot, ki ga poznate, je treba označiti kot C, in tretja stran, stran, ki jo morate izračunati, da najdete obod trikotnika, kot c.
-
Predstavljajte si na primer trikotnik s stranicama 10 in 12, kot med njima pa je 97 °. Spremenljivke bomo vnesli na naslednji način: a = 10, b = 12, C = 97 °.
Korak 3. V formulo vključite znane vrednosti in jih rešite, da dobite vrednost c
Najprej morate poiskati kvadrat a in b ter ju sešteti. Nato poiščite vrednost kosinusa C s funkcijo "cos" na vašem kalkulatorju ali spletnim kalkulatorjem kosinusov. Pomnožite vrednost cos (C) z vrednostjo 2ab in odštejemo rezultat od vsote a2 + b2. rezultat je vrednost c2. Poiščite kvadratni koren te vrednosti in dobili boste dolžino stranice c. Z uporabo našega primera trikotnika:
- c2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97).
- c2 = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (Zaokrožite vrednost kosinusa na število s 5 decimalnimi mesti.)
- c2 = 244 – (-29, 25)
- c2 = 244 + 29, 25 (Nadaljujte s simbolom minus, če je rezultat cos (C) negativen!)
- c2 = 273, 25
- c = 16, 53
Korak 4. S stranjo c poiščite obod trikotnika
Spomnimo se, da je obod trikotnika K = a + b + c, zato morate samo dodati dolžino, ki ste jo pravkar dobili, to je stran c z znano dolžino strani, tj a in b. Tako enostavno!
