Za izračun površine trikotnika morate poznati njegovo višino. Če ti podatki v težavi niso znani, jih lahko preprosto izračunate na podlagi znanih podatkov. Ta članek vas bo vodil skozi iskanje višine trikotnika s pomočjo treh različnih metod, ki temeljijo na znanih podatkih.
Korak
Metoda 1 od 3: Uporaba baze in površine za iskanje višine
Korak 1. Spomnite se formule za površino trikotnika
Formula za površino trikotnika je L = 1/2 at.
- L = površina trikotnika
- a = dolžina osnove trikotnika
- t = višina trikotnika od osnove
Korak 2. Oglejte si trikotnik v nalogi in ugotovite, katere spremenljivke so znane
Pri tej metodi je območje trikotnika znano, zato to vrednost vnesite kot spremenljivko L. Vedeti morate tudi dolžino ene od strani, vnesite to vrednost kot spremenljivko a. Če ne poznate površine in osnove trikotnika, boste morali uporabiti drugo metodo izračuna.
- Ne glede na prikaz oblike trikotnika je lahko podlaga katera koli stran. Če želite to razumeti, si predstavljajte vrtenje trikotnika tako, da je znana stran na dnu.
- Na primer, če veste, da je površina trikotnika 20, dolžina ene strani pa 4, napišite: L = 20 in a = 4.
Korak 3. Priključite znane vrednosti v formulo L = 1/2at in izračunajte
Najprej pomnožite osnovo (a) z 1/2, nato pa površino (L) delite z rezultatom. Dobljena vrednost je višina vašega trikotnika!
- V tem primeru: 20 = 1/2 (4) t
- 20 = 2t
- 10 = t
Metoda 2 od 3: Odkrivanje višine enakostraničnega trikotnika
Korak 1. Spomnite se lastnosti enakostraničnega trikotnika
Enakostranski trikotnik ima 3 enake stranice in tri enake kote, vsaka po 60 stopinj. Če enakostranični trikotnik razdelimo na dva enaka dela, dobimo dva skladna pravokotna trikotnika.
V tem primeru bomo uporabili enakostranični trikotnik z dolžino vsake strani 8
Korak 2. Spomnite se Pitagorine izreke
Pitagorin izrek pravi, da za vse prave trikotnike s stransko dolžino a in b, pa tudi hipotenuza c uporabi: a2 + b2 = c2. Ta izrek lahko uporabimo za iskanje višine enakostraničnega trikotnika!
Korak 3. Enakostranski trikotnik razdelite na dva enaka dela in stranice označite kot spremenljivki a, b, in c.
Dolžina hipotenuze c bo enaka dolžini stranice enakostraničnega trikotnika. Stranski a bo enak 1/2 dolžine prejšnje strani in stranice b je višina trikotnika za iskanje.
Na primeru enakostraničnega trikotnika s stranico = 8 c = 8 in a = 4.
Korak 4. Vključite to vrednost v Pitagorin izrek in poiščite vrednost b2.
Prvi kvadrat c in a tako, da vsako število pomnožite z istim številom. Nato odštejte a2 od c2.
- 42 + b2 = 82
- 16 + b2 = 64
- b2 = 48
Korak 5. Poiščite kvadratni koren b2 če želite izvedeti višino vašega trikotnika!
S funkcijo kvadratnega korena v kalkulatorju poiščite Sqrt (2). Rezultat izračuna je višina vašega enakostraničnega trikotnika!
b = kvadrat (48) = 6, 93
Metoda 3 od 3: Iskanje višine z koti in dolžino stranice
Korak 1. Določite znane spremenljivke
Višino trikotnika lahko najdete, če poznate kot in dolžino stranice, če kot leži med osnovo in znano stranjo ali vsemi stranicami trikotnika. Strani trikotnika imenujemo a, b in c, koti pa A, B in C.
- Če poznate dolžine treh strani, lahko uporabite Heronovo formulo in formulo za površino trikotnika.
- Če poznate dolžine dveh strani trikotnika in kota, lahko na podlagi teh podatkov uporabite formulo za površino trikotnika. L = 1/2ab (sin C).
2. korak Če poznate dolžino treh kotov trikotnika, uporabite Heronovo formulo
Heronova formula je sestavljena iz dveh delov. Najprej morate najti spremenljivko s, ki je enaka polovici oboda trikotnika. Izračunate ga lahko po formuli: s = (a+b+c)/2.
- Torej za trikotnik s stranicami a = 4, b = 3 in c = 5, s = (4+3+5)/2. Torej je s = (12)/2, s = 6.
- Nato lahko nadaljujete z izračunom z uporabo drugega dela Heronove formule, Area = sqr (s (s-a) (s-b) (s-c)). Vrednost površine v formuli nadomestite z enakovrednim v formuli območja trikotnika: 1/2 bt (ali 1/2 ata ali 1/2 cct).
- Izvedite izračune, da poiščete vrednost t. V tem primeru je izračun 1/2 (3) t = sqr (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Torej 3/2t = sqr (6 (2) (3) (1)), kar daje 3/2t = sqr (36). Za izračun kvadratnega korena uporabite kalkulator, tako da dobite 3/2t = 6. Tako je višina trikotnika tukaj 4, z b kot osnovo.
Korak 3. Uporabite formulo za površino trikotnika z dvema stranicama in enim kotom, če poznate eno stran in en kot trikotnika
Območje trikotnika zamenjajte z enakovredno formulo: 1/2. Tako boste dobili formulo, kot je naslednja: 1/2bt = 1/2ab (sin C). To formulo lahko poenostavimo na t = a (sin C), tako da odstranimo nasprotno stran spremenljivke.
