Izračun površine poligona je lahko tako preprost, kot je iskanje površine pravilnega trikotnika, ali pa tako zapleten, kot je iskanje območja osmih nepravilnih področij. Če želite vedeti, kako najti območje poligona, sledite tem korakom:
Korak
Metoda 1 od 3: Iskanje območja poligona z uporabo apoteme
Korak 1. Zapišite formulo, da poiščete površino poligona
Če želite najti območje pravilnega poligona, morate le slediti tej preprosti formuli: Površina = 1/2 x dolžina strani x apotem. Evo, kaj to pomeni:
- Dolžina strani = vsota dolžin vseh strani
- Apotema = pravokotna črta, ki povezuje središče poligona s sredino katere koli strani.
Korak 2. Poiščite apotem poligona
Če uporabljate metodo apothem, mora biti apotem na voljo. Recimo, da iščete območje šestkotne ravnine, ki ima dolžino apoteme 10√3.
Korak 3. Poiščite dolžino stranice poligona
Če ste našli stranske dolžine, ste skoraj končali, vendar morate verjetno še nekaj narediti. Če je vrednost apotema na voljo za navaden poligon, jo lahko uporabite za iskanje dolžin stranic. Takole:
- Vrednost apoteme si predstavljajte kot vrednost "x√3" trikotnika 30-60-90 stopinj. To vrednost lahko ocenite, ker je šestkotnik sestavljen iz šestih enakih trikotnikov. Apotema bo razdelila ravnino na dve enaki ravnini in tako ustvarila trikotnik s kotom, ki meri 30-60-90 stopinj.
- Veste, da ima stran nasproti kota 60 stopinj dolžino = x√3, zato bo stran nasproti kota 30 stopinj dolžina = x, stran nasproti kota 90 stopinj pa bo dolžina = 2x. Če 10√3 predstavlja "x√3", potem je vrednost x = 10.
- Veste, da je x = polovica dolžine spodnje strani trikotnika. Podvojite vrednost, da dobite celotno dolžino. Torej je dolžina celotnega trikotnika 20. Teh šest strani je v šesterokotniku, zato pomnožite z 20 x 6, da dobite dolžino stranice šesterokotnika 120.
Korak 4. Vnesite vrednost apotema v formulo
Če uporabite formulo Območje = 1/2 x dolžina strani x apotem, lahko vnesete 120 kot dolžino stranice in 10√3 kot vrednost apotema. Nato bo formula videti tako:
- Površina = 1/2 x 120 x 10√3
- Površina = 60 x 10√3
- Površina = 600√3
5. korak Poenostavite svoj odgovor
Morda boste morali svoje izraziti v decimalnih številkah in ne v kvadratnih korenskih vrednostih. S kalkulatorjem poiščite vrednost, ki je najbližja 3, in pomnožite s 600. 3 x 600 = 1,039, 2. To je vaš zadnji odgovor.
Metoda 2 od 3: Iskanje območja poligona z uporabo drugih formul
Korak 1. Poiščite površino pravilnega trikotnika
Če želite najti površino pravilnega trikotnika, morate le slediti tej formuli: Površina = 1/2 x osnova x višina.
Če imate trikotnik z osnovo 10 in višino 8, potem je površina = 1/2 x 8 x 10 ali 40
Korak 2. Poiščite površino kvadrata
Če želite najti površino kvadrata, pomnožite obe strani. To je enako pomnoževanju osnove z višino kvadrata, ker sta osnova in višina enaki.
Če ima kvadrat 6 strani, je njegova površina 6 x 6 ali 36
Korak 3. Poiščite površino pravokotnika
Če želite najti površino pravokotnika, dolžino pomnožite s širino.
Če je dolžina pravokotnika 4 in širina 3, potem je površina pravokotnika 4 x 3 ali 12
Korak 4. Poiščite območje trapeza
Če želite najti območje trapeza, morate upoštevati naslednjo formulo: Območje = [(osnova 1 + osnova 2) x višina]/2.
Recimo, da imate trapez z osnovama 6 in 8 in višino 10. Potem je območje [(6 + 8) x 10]/2, kar lahko poenostavite na (14 x 10)/2 ali 140/2, torej površina 70
Metoda 3 od 3: Iskanje območja nepravilnega poligona
Korak 1. Zapišite koordinate nepravilnega poligona
Območje nepravilnega poligona je mogoče določiti, če poznate koordinate vsakega vogala.
Korak 2. Ustvarite seznam primerjav
Zapišite koordinate x in y vsakega vogala poligona v nasprotni smeri urinega kazalca. Ponovite koordinate prve točke na dnu seznama.
Korak 3. Pomnožite vrednost koordinate x vsake točke z vrednostjo y naslednje točke
Seštejte rezultate, to je 82.
Korak 4. Pomnožite vrednost y koordinat vsake točke z vrednostjo x naslednje točke
Podobno seštejte rezultate. Skupna vrednost v tem primeru je -38.
Korak 5. Od prve vrednosti odštejte drugo vrednost
Od 82 odštejte -38, tako da 82 -(-38) = 120.
Korak 6. Razdelite ti dve vrednosti prirastka, da dobite površino poligona
Delite 120 na 2, da dobite 60, in končali ste.
Nasveti
- Če seznam pik napišete v smeri urinega kazalca, boste dobili negativno vrednost območja. Tako lahko s to metodo preverimo vrstni red seznama točk, ki sestavljajo poligon.
- Ta formula lahko izračuna površino z določeno smerjo. Če ga uporabljate na ravnini, kjer se dve črti sekata kot osmica, dobite površino okoli nje minus površino v smeri urinega kazalca.
