Peterokotnik je mnogokotnik s petimi ravnimi stranicami. Večina težav, ki jih boste našli pri pouku matematike, bo vključevala navaden peterokotnik s petimi enakimi stranicami. Obstajata dva splošna načina za iskanje širine, odvisno od količine informacij, ki jih imate.
Korak
Metoda 1 od 3: Iskanje območja stranske dolžine in apoteme
Korak 1. Začnite z dolžinama stranic in apotemom
Ta metoda se lahko uporablja za pravilne peterokotnike s petimi enakimi stranicami. Poleg stranskih dolžin boste potrebovali tudi oznako peterokotnika. Apotema je črta od središča peterokotnika do ene od strani, ki seka stran pod pravim kotom 90 °.
- Ne zamenjujte apotema in polmera, ki se dotika ene od točk in ne sredine. Če poznate samo dolžino stranice in polmer, preskočite to metodo in pojdite na naslednjo metodo.
-
Uporabili bomo primer peterokotnika s stransko dolžino
3. korak. enota in apotem
2. korak. enota.
Korak 2. Razdelite pentagon na pet trikotnikov
Iz središča peterokotnika potegnite pet črt, ki vodijo do vsakega oglišča. Zdaj imate pet trikotnikov.
Korak 3. Poiščite površino enega od trikotnikov
Vsak trikotnik ima podstavek ki je enaka strani peterokotnika. Vsak trikotnik ima tudi visok ki je enaka apotemi peterokotnika. (Ne pozabite, da se višina trikotnika razteza od oglišča trikotnika do nasprotne strani in tvori pravi kot.) Če želite poiskati površino katerega koli trikotnika, preprosto izračunajte x osnovo x višino.
-
V našem primeru je površina trikotnika = x 3 x 2 =
3. korak. enota na kvadrat.
Korak 4. Pomnožite s petimi, da poiščete skupno površino
Pentagon smo razdelili na pet enakih trikotnikov. Če želite najti skupno površino, preprosto pomnožite površino enega od trikotnikov s petimi.
-
V našem primeru je L (skupni peterokotnik) = 5 x L (trikotnik) = 5 x 3 =
15. korak. enota na kvadrat.
Metoda 2 od 3: Iskanje območja po dolžini strani
Korak 1. Začnite samo z dolžinami stranic
Ta metoda velja le za pravilne peterokotnike s petimi enakimi stranicami.
-
V tem primeru bomo uporabili pentagon s stransko dolžino
7. korak. enota.
Korak 2. Razdelite pentagon na pet trikotnikov
Nariši črto od središča peterokotnika do katerega koli oglišča. To ponovite za vse vogalne točke. Zdaj imate pet trikotnikov, vsak enake velikosti.
Korak 3. Trikotnik razdelite na polovico
Nariši črto od središča peterokotnika do dna enega od trikotnikov. Ta črta bi se morala dotakniti osnove pod pravim kotom 90 in razdeliti trikotnik na dva manjša enaka trikotnika.
Korak 4. Poimenujte enega od manjših trikotnikov
Že lahko imenujemo eno od stranic in enega od kotov manjšega trikotnika:
- podstavek trikotnik je dolg stranice peterokotnika. V našem primeru je dolžina osnove x 7 = 3,5 enote.
- Velik vogal na sredini peterokotnika je vedno 36 °. (Začenši pri središču 360, ga lahko razdelite na 10 teh manjših trikotnikov. 360 10 = 36, zato je kot v enem od trikotnikov 36 °.)
Korak 5. Izračunajte višino trikotnika. Visok tega trikotnika je stranica, ki je pravokotna (tvori pravi kot) s stranjo peterokotnika, usmerjena proti sredini. Za določitev dolžine te strani lahko uporabimo osnovno trigonometrijo:
- V pravokotnem trikotniku, tangenta kota je enaka dolžini nasprotne strani, deljeni z dolžino sosednje stranice.
- Stran nasproti kota 36 ° je osnova trikotnika (polovica stranice peterokotnika). Stran, ki meji na kot 36º, je višina trikotnika.
- tan (36º) = nasproti / sosednji
- V našem primeru je tan (36º) = 3,5 / višina
- višina x tan (36º) = 3,5
- višina = 3,5 / tan (36º)
- višina = (približno) 4, 8 enota.
Korak 6. Poiščite površino trikotnika
Površina trikotnika je osnova x višina. (L = pri). Zdaj, ko poznate višino, vnesite te vrednosti, da poiščete površino vašega malega trikotnika.
V našem primeru je površina majhnega trikotnika = at = (3, 5) (4, 8) = 8, 4 enote na kvadrat
Korak 7. Pomnožite, da poiščete območje peterokotnika
Eden od teh manjših trikotnikov je 1/10 površine peterokotnika. Če želite najti skupno površino, površino manjšega trikotnika pomnožite z 10.
V našem primeru je površina celotnega peterokotnika = 8, 4 x 10 = 84 enota na kvadrat.
Metoda 3 od 3: Uporaba formul
Korak 1. Uporabite obod in apotem
Apotema je črta iz središča peterokotnika, ki se dotika ene strani pod pravim kotom. Če določite dolžino apoteme, lahko uporabite to preprosto formulo.
- Površina pravilnega peterokotnika = ka/2, kjer je k = obod in a = apotem.
- Če ne poznate oboda, izračunajte obod iz dolžine stranice: k = 5s, kjer je s dolžina stranice.
Korak 2. Uporabite dolžine stranic
Če poznate samo dolžine stranic, uporabite naslednjo formulo:
- Površina pravilnega peterokotnika = (5 s 2) / (4tan (36º)), kjer je s = dolžina strani.
- porjavelost (36º) = (5-2√5). Torej, če vaš kalkulator nima funkcije porjavitve, uporabite formulo Area = (5 s 2) / (4√(5-2√5)).
Korak 3. Izberite formulo, ki uporablja samo polmer
Območje lahko celo najdete, če poznate le polmer. Uporabite to formulo:
Površina pravilnega peterokotnika = (5/2) r 2sin (72º), kjer je r polmer.
Nasveti
- Tukaj navedeni primeri uporabljajo zaokrožene vrednosti za lažji izračun. Če merite dejanski poligon z danimi dolžinami stranic, boste za druge dolžine in območja dobili nekoliko drugačne rezultate.
- Če je mogoče, uporabite geometrijsko metodo in metodo formule ter primerjajte rezultate, da se prepričate, ali imate pravilen odgovor. Morda boste dobili nekoliko drugačen odgovor, če vnesete formulo naenkrat (saj pri izračunu ne boste zaokrožili), vendar bi moral biti odgovor približno enak.
- Nepravilnega peterokotnika ali peterokotnika z neenakimi stranicami se je težje naučiti. Najboljši pristop je običajno razdeliti peterokotnik na trikotnike in dodati površino vsakega trikotnika. Morda boste morali okoli pentagona narisati tudi večjo obliko, izračunati njegovo površino in odšteti površino zunanje strani pentagon.
- Formule izhajajo iz geometrijskih sredstev, skoraj enakih kot tukaj opisanih. Upoštevajte, če lahko ugotovite, kako dobiti formule. Formulo polmera je težje izpeljati kot druge formule (namig: potrebovali boste identiteto dvojnega ali dvojnega kota).
