Šestkotnik je mnogokotnik s šestimi stranicami in koti. Pravilni šestkotnik ima šest enakih strani in kotov in je sestavljen iz šestih enakostraničnih trikotnikov. Obstaja več načinov za izračun površine šesterokotnika, pa naj bo to pravilen ali nepravilni šestkotnik. Če želite vedeti, kako izračunati površino šesterokotnika, sledite tem korakom.
Korak
Metoda 1 od 4: Izračun površine pravilnega šesterokotnika, če poznate dolžine strani
Korak 1. Napišite formulo za iskanje površine šesterokotnika, če poznate dolžine stranic
Ker je pravilen šestkotnik sestavljen iz šestih enakostraničnih trikotnikov, lahko formulo za izračun površine šestkotnika dobimo iz formule za izračun površine enakostraničnega trikotnika. Formula za izračun površine šesterokotnika je Površina = (3√3 s2)/ 2 z opisom s je dolžina stranice pravilnega šesterokotnika.
Korak 2. Poiščite dolžino stranice
Če že poznate dolžino stranice, jo lahko zapišete takoj; v tem primeru je dolžina stranice 9 cm. Če ne poznate dolžin stranic, vendar poznate obod ali apotem (višina trikotnika, ki sestavlja šesterokotnik, ki je pravokoten na stran šestkotnika), lahko še vedno najdete stranske dolžine šesterokotnika. Takole:
- Če poznate obod, ga delite s 6, da dobite dolžino stranice. Na primer, če je obseg 54 cm, ga delite s 6, da dobite 9, kar je dolžina stranice.
- Če poznate samo apotemo, lahko izračunate dolžino stranice tako, da apotemo priključite v formulo a = x√3 in nato rezultat pomnožite z dvema. To je zato, ker apotem predstavlja x√3 del trikotnika 30-60-90, ki ga naredi. Na primer, če je apotem 10√3, potem je x 10 in dolžina stranice 10*2, kar je 20.
Korak 3. V formulo vnesite vrednosti dolžine strani
Ker veste, da je dolžina stranice trikotnika 9, vstavite 9 v prvotno formulo. To bo videti tako: Površina = (3√3 x 92)/2
Korak 4. Poenostavite svoj odgovor
Poiščite vrednost enačbe in zapišite številko odgovora. Ker želite izračunati površino, morate odgovor navesti v kvadratnih enotah. Takole:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4 cm2
Metoda 2 od 4: Izračun površine pravilnega šesterokotnika, če poznate apotemo
Korak 1. Napišite formulo za izračun površine šesterokotnika, če poznate apotemo
Formula je samo Površina = 1/2 x obod x apotem.
Korak 2. Zapišite apotemo
Recimo, da je apotem 5√3 cm.
Korak 3. Uporabite apotem za izračun oboda
Ker je apotem pravokoten na stran šesterokotnika, naredi kotni trikotnik 30-60-90. Stran trikotnika s kotom 30-60-90 bo sorazmerna z xx√3-2x z dolžino kratke stranice, ki je nasproti kota 30 stopinj, ki ga predstavlja x, dolžina dolge stranice, ki je nasproti kota 60 stopinj, ki ga predstavlja x 3, hipotenuza pa 2x.
- Apotema je stran, ki jo predstavlja x√3. Zato dolžino apoteme vstavite v formulo a = x√3 in rešite. Na primer, če je dolžina apoteme 5√3, jo vključite v formulo in dobite 5√3 cm = x√3 ali x = 5 cm.
- Zdaj, ko imate vrednost x, ste našli dolžino kratke stranice trikotnika, ki je 5. Ker je ta vrednost polovica dolžine stranice šesterokotnika, pomnožite z 2, da dobite dejansko stran dolžino. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Zdaj, ko veste, da je dolžina stranice 10, jo pomnožite s 6, da dobite obod šesterokotnika. 10 cm x 6 = 60 cm
Korak 4. V formulo vstavite vse znane vrednosti
Najtežje je najti obod. Zdaj morate le vstaviti apotem in obod v formulo in rešiti:
- Površina = 1/2 x obod x apotem
- Površina = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. korak Poenostavite svoj odgovor
Poenostavite enačbo, dokler iz enačbe ne odstranite kvadratnega korena. Končni odgovor izrazite v kvadratnih enotah.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259. 8 cm2
Metoda 3 od 4: Izračun površine nepravilnega šesterokotnika, če poznate točke
Korak 1. Poiščite seznam koordinat x in y vseh točk
Če poznate točke šesterokotnika, morate najprej ustvariti graf z dvema stolpcema in sedmimi vrsticami. Vsaka vrstica bo poimenovana z imeni šestih točk (točka A, točka B, točka C itd.), Vsak stolpec pa bo napolnjen s koordinatami x ali y teh točk. Napišite koordinate x in y točke A desno od točke A, koordinate x in y točke B desno od točke B itd. Prepišite koordinate prve točke na dnu vrstice. Predpostavimo, da uporabljate naslednje pike v obliki (x, y):
- O: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (spet): (4, 10)
Korak 2. Pomnožite x-koordinato vsake točke z y-koordinato naslednje točke
Pomislite na to, kot da potegnete diagonalno črto desno in navzdol eno črto od vsake koordinate x. Rezultate zapišite desno od grafa. Nato seštejte rezultate.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Korak 3. Pomnožite y-koordinato vsake točke s x-koordinato naslednje točke
Pomislite na to, kot da potegnete diagonalno črto, ki se spušča od vsake koordinate y in nato levo, proti koordinati x pod njo. Ko pomnožite vse koordinate, seštejte rezultate.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Korak 4. Od vsote prve skupine koordinat odštejte vsoto druge skupine koordinat
Od 125. odštejte 221. 125 - 221 = -96. Nato vzemite absolutno vrednost tega rezultata: 96. Območje je lahko le pozitivno.
Korak 5. Razliko razdelite na dva
Razdelite 96 na 2 in dobite površino nepravilnega šesterokotnika. 96/2 = 48. Ne pozabite zapisati svojega odgovora v kvadratnih enotah. Končni odgovor je 48 kvadratnih enot.
Metoda 4 od 4: Drug način za izračun površine nepravilnega šesterokotnika
Korak 1. Poiščite površino pravilnega šesterokotnika z manjkajočim trikotnikom
Če veste, da pravilni šestkotnik, ki ga želite izračunati, nima celotnega trikotnega prereza, morate najprej poiskati površino celotnega pravilnega šesterokotnika kot celoto. Nato poiščite površino "manjkajočega" trikotnika in jo odštejte od celotne površine. Tako boste dobili površino nepravilnega šesterokotnika
- Na primer, če že veste, da je površina pravilnega šesterokotnika 60 cm2 veste pa tudi, da je površina manjkajočega trikotnika 10 cm2, le odštejte površino manjkajočega trikotnika od skupne površine: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
- Če veste, da šestkotniku manjka točno en trikotnik, lahko takoj izračunate površino šestkotnika tako, da celotno površino pomnožite s 5/6, saj ima šestkotnik površino 5 od 6 trikotnikov. Če šestkotniku manjkata dva trikotnika, lahko celotno površino pomnožite s 4/6 (2/3) itd.
Korak 2. Nepravilni šesterokotnik razdelite na več trikotnikov
Morda boste opazili, da je nepravilni šesterokotnik dejansko sestavljen iz štirih trikotnikov nepravilne oblike. Če želite najti skupno površino nepravilnega šesterokotnika, morate izračunati površino vsakega trikotnika in jih skupaj dodati. Glede na podatke, ki jih imate, lahko izračunate površino trikotnika na različne načine.
Korak 3. Poiščite drugo obliko nepravilnega šesterokotnika
Če ga ne morete razčleniti na trikotnike, poglejte nepravilni šesterokotnik in preverite, ali lahko najdete drugo obliko - morda trikotnik, pravokotnik in/ali kvadrat. Ko najdete druge oblike, poiščite njihova območja in jih dodajte, da dobite skupno površino šesterokotnika.
