Linearna interpolacija, ki jo običajno preprosto imenujemo interpolacija ali "lerping", je sposobnost ocenjevanja vrednosti, ki leži med dvema drugimi vrednostmi, izraženimi v tabeli ali črtnem grafu. Čeprav mnogi ljudje lahko interpolacijo izračunajo intuitivno, vam bo ta članek pokazal matematični pristop, na katerem temelji ta intuicija.
Korak
Korak 1. Določite vrednosti, ki jih želite uporabiti pri izračunu vrednosti z interpolacijo
Interpolacijo lahko uporabimo za več stvari, na primer za iskanje vrednosti logaritemske ali trigonometrične funkcije, ali pa jo lahko uporabimo tudi za izračun tlaka ali prostornine plina pri določeni temperaturi v kemiji. Ker so znanstveni kalkulatorji nadomestili logaritmične in trigonometrične tabele, bomo s primerom našli vrednosti interpoliranega tlaka plina pri temperaturah, ki niso navedene v referenčnih tabelah ali točkah na grafu.
- Za izpeljavo enačbe označimo vrednost, ki jo bomo uporabili pri iskanju, kot '' x '', medtem ko bo interpolirana vrednost, ki jo želimo najti, označena kot '' y ''. (Te oznake bomo uporabili, ker bodo znane vrednosti na grafu razvrščene po vodoravni osi ali osi X, medtem ko bodo vrednosti, ki jih želite najti, razvrščene po navpični osi ali osi Y).
- Uporabljena vrednost "x" je temperatura plina, ki je v naslednjem primeru 37 ° C.
Korak 2. V tabeli ali grafu poiščite vrednost, ki je najbližja x
Referenčna tabela na sliki ne prikazuje tlaka plina pri 37 ° C, so pa vključeni tlaki za 30 ° C in 40 ° C. Tlak plina pri 30 ° C je 3 kilopaskale (kPa), tlak plina pri 40 ° C pa 5 kPa.
-
Ker označujemo temperaturo 37 ° C z '' x '', bomo temperaturo 30 ° C označili kot '' x1"", medtem ko je vrednost 40 ° C označena kot "" x2’’.
Interpolirajte korak 2 Bullet1 -
Ker tlak, ki ga želimo ugotoviti, označimo kot "y", bomo 3 kPa (tlak pri 30 ° C) označili kot "y"1'' in označuje 5 kPa (tlak pri 40 ° C) kot '' y2’’.
Interpolirajte korak 2 Bullet2
Korak 3. Matematično poiščite vrednost interpolacije
Enačbo za iskanje vrednosti interpolacije lahko zapišemo na naslednji način: y = y1 + ((x - x1)/(x2 - x1) * (y2 - y1))
-
Vnesite vrednost x, x1, in x/2 na svojih mestih, tako da postane (37 -30)/(40 -30), rezultat pa je 7/10 ali 0, 7.
Interpolirajte korak 3 Bullet1 -
Vnesite vrednost za y1 in y2 na koncu enačbe dobite (5 - 3) ali 2.
Interpolirajte korak 3 Bullet2 -
Z pomnožitvijo 0, 7 z 2 je rezultat 1, 4. Vrednosti y dodajte 1, 41ali 3, bo dalo 4,4 kPa. V primerjavi z začetnimi vrednostmi je 4,4 med 3 kPa (tlak pri 30 ° C) in 5 kPa (tlak pri 40 ° C), in ker je 37 ° C bližje 40 ° C kot 30 ° C, bi moral biti rezultat biti bližje 5 kPa kot 3 kPa.
Interpolirajte korak 3 Bullet3
Nasveti
- Če lahko dobro ocenite razdaljo na grafu, lahko približno izračunate vrednost interpolacije tako, da pogledate položaj točke na osi X in poiščete vrednost y. Če je v primeru nad osjo X označeno pri 10 ° C in os Y prikazuje 1 kPa, lahko ocenite položaj 37 ° C, nato pa poglejte os Y te točke, da ocenite, da je vrednost je skoraj na pol poti med 4 in 5. zgoraj prikazuje matematični način ocenjevanja vrednosti in daje tudi natančnejše vrednosti.
- Druga stvar, povezana z interpolacijo, je ekstrapolacija, ki je ocena vrednosti izven območja vrednosti, ki jih vsebuje tabela ali je konkretno prikazana v grafu.
