Hitrost je definirana kot hitrost predmeta v določeni smeri. V mnogih situacijah lahko za iskanje hitrosti uporabimo enačbo v = s/t, kjer je v enaka hitrosti, s je skupna razdalja, ki se je predmet premaknil od začetnega položaja, in t je čas. Vendar ta metoda podaja le "povprečno" vrednost hitrosti predmeta nad njegovim premikom. S pomočjo računa lahko izračunate hitrost predmeta na kateri koli točki vzdolž njegovega premika. Ta vrednost se imenuje "trenutna hitrost" in jo je mogoče izračunati z enačbo v = (ds)/(dt)ali, z drugimi besedami, je derivat enačbe za povprečno hitrost predmeta.
Korak
Metoda 1 od 3: Izračun trenutne hitrosti
Korak 1. Začnite z enačbo za hitrost premika predmeta
Da bi dobili vrednost trenutne hitrosti predmeta, moramo najprej imeti enačbo, ki opisuje njegov položaj (glede na njegov premik) v danem trenutku. To pomeni, da mora enačba imeti spremenljivko s (ki stoji sam) na eni strani in t po drugi strani (vendar ne nujno samostojno), na primer:
s = -1,5 t2+10t+4
-
V enačbi so spremenljivke:
-
- Premik = s. To je razdalja, ki jo objekt prevozi od izhodišča. Na primer, če predmet potuje 10 metrov naprej in 7 metrov nazaj, je skupna prepotovana razdalja 10 - 7 = 3 metre (ne 10 + 7 = 17 metrov).
-
Čas = t. Ta spremenljivka je samoumevna. Običajno izraženo v sekundah. # Vzemite izpeljanko enačbe. Izpeljanka enačbe je druga enačba, ki lahko iz določene točke poda vrednost naklona. Če želite poiskati izpeljanko formule za premik predmeta, izvedite funkcijo po naslednjem splošnem pravilu: Če je y = a*x , Izpeljanka = a*n*xn-1. To pravilo velja za katero koli komponento, ki je na strani "t" enačbe.
Izračunajte trenutno hitrost 2. korak
-
- Z drugimi besedami, začnite s spuščanjem po strani "t" enačbe od leve proti desni. Vsakič, ko dosežete vrednost "t", od vrednosti eksponenta odštejte 1 in celoto pomnožite z izvirnim eksponentom. Vse konstante (spremenljivke, ki ne vsebujejo "t") bodo izgubljene, ker se pomnožijo z 0. Ta postopek ni tako težak, kot bi si kdo mislil, za primer izpeljimo enačbo v zgornjem koraku:
s = -1,5 t2+10t+4
(2) -1,5 t(2-1)+ (1) 10 t1 - 1 + (0) 4t0
-3t1 + 10t0
- 3t + 10
Korak 2. Spremenljivko "s" zamenjajte z "ds/dt
"Če želite pokazati, da je vaša nova enačba izpeljanka prejšnje enačbe, zamenjajte" s "z" ds/dt ". Tehnično ta zapis pomeni" derivat s glede na t. "Enostavnejši način za razumevanje tega je, da je ds /dt je vrednost naklona (naklona) na kateri koli točki prve enačbe, na primer za določitev naklona črte, potegnjene iz enačbe s = -1,5 t2 + 10t + 4 pri t = 5, lahko vrednost "5" vstavimo v enačbo izpeljave.
- V uporabljenem primeru bi bila prva enačba izpeljane tako:
ds/s = -3t + 10
Korak 3. Vnesite vrednost t v novo enačbo, da dobite vrednost trenutne hitrosti
Zdaj, ko imate izpeljano enačbo, je enostavno najti trenutno hitrost na kateri koli točki. Vse, kar morate storiti, je, da izberete vrednost za t in jo vključite v svojo enačbo izpeljanke. Na primer, če želite najti trenutno hitrost pri t = 5, lahko vrednost t zamenjate s "5" v izpeljani enačbi ds/dt = -3 + 10. Nato enačbo rešite tako:
ds/s = -3t + 10
ds/s = -3 (5) + 10
ds/s = -15 + 10 = - 5 metrov/sekundo
Upoštevajte, da je zgoraj uporabljena enota "meter/sekunda". Ker izračunamo premik v metrih in čas v sekundah (sekundah), hitrost pa na splošno premik v določenem času, je ta enota primerna za uporabo
Metoda 2 od 3: Grafično ocenjevanje trenutne hitrosti
Korak 1. Narišite graf premikanja predmeta skozi čas
V zgornjem razdelku je derivat omenjen kot formula za iskanje naklona na določeni točki za enačbo, ki jo izpeljete. Pravzaprav, če premik predmeta predstavljate kot črto na grafu, je "naklon črte na vseh točkah enak vrednosti njegove trenutne hitrosti na tej točki."
- Za opis premika predmeta uporabite x za prikaz časa in y za premik. Nato narišite točke in v svojo enačbo vključite vrednost t, s čimer dobite vrednost s za vaš graf, označite t, s v grafu kot (x, y).
- Upoštevajte, da se lahko vaš graf razteza pod osjo x. Če črta, ki predstavlja gibanje vašega predmeta, sega pod os x, to pomeni, da se je predmet premaknil nazaj od začetnega položaja. Na splošno vaš graf ne bo dosegel zadnjega dela osi y - ker ne merimo hitrosti predmeta, ki se premika mimo!
Korak 2. V vrstici izberite sosednji točki P in Q
Če želimo doseči naklon črte v točki P, lahko uporabimo trik, ki se imenuje "prevzem meje". Prevzem meje vključuje dve točki (P in Q, bližnja točka) na ukrivljeni črti in iskanje naklona črte tako, da ju večkrat povežemo, dokler se razdalji P in Q ne približata.
Recimo, da premična črta predmeta vsebuje vrednosti (1, 3) in (4, 7). V tem primeru, če želimo pobočje najti v točki (1, 3), lahko ugotovimo (1, 3) = P in (4, 7) = Q.
Korak 3. Poiščite naklon med P in Q
Naklon med P in Q je razlika v vrednostih y za P in Q vzdolž razlike vrednosti osi x za P in Q. Z drugimi besedami, H = (yVprašanje - yP)/(xVprašanje - xP), kjer je H naklon med dvema točkama. V našem primeru je vrednost naklona med P in Q
H = (yVprašanje- yP)/(xVprašanje- xP)
H = (7 - 3)/(4 - 1)
H = (4)/(3) = 1.33
Korak 4. Ponovite večkrat in se Q približajte P
Vaš cilj je zmanjšati razdaljo med P in Q, da bo podobna piki. Čim bližje je razdalja med P in Q, tem bližje je naklon črte v točki P. To naredite večkrat z enačbo, uporabljeno za primer, z uporabo točk (2, 4.8), (1.5, 3.95) in (1.25, 3.49) kot Q in izhodišče (1, 3) kot P:
Q = (2, 4.8):
H = (4,8 - 3)/(2 - 1)
H = (1,8)/(1) = 1.8
Q = (1,5, 3,95):
H = (3,95 - 3)/(1,5 - 1)
H = (.95)/(. 5) = 1.9
Q = (1,25, 3,49):
H = (3,49 - 3)/(1,25 - 1)
H = (.49)/(. 25) = 1.96
Korak 5. Ocenite naklon črte za zelo majhno razdaljo
Ko se Q približuje P, se H vse bolj približuje vrednosti naklona točke P. Sčasoma, ko doseže zelo majhno vrednost, je H enak naklonu P. Ker ne moremo meriti ali izračunati zelo majhnih razdalj, naklon na P lahko ocenimo šele potem, ko je jasno iz točke, ki jo poskušamo.
- V primeru, ko se Q približamo P, dobimo vrednosti 1,8, 1,9 in 1,96 za H. Ker so te številke blizu 2, lahko rečemo, da je 2 približen naklon P.
- Ne pozabite, da je naklon na kateri koli točki na premici enak izpeljanki enačbe črte. Ker uporabljena črta prikazuje premik predmeta skozi čas in ker je, kot smo videli v prejšnjem razdelku, trenutna hitrost predmeta izpeljanka njegovega premika na določeni točki, lahko navedemo tudi, da "2 metra/sekundo "je približna vrednost trenutne hitrosti pri t = 1.
Metoda 3 od 3: Vzorčna vprašanja
Korak 1. Poiščite vrednost trenutne hitrosti pri t = 4 iz enačbe premika s = 5t3 - 3 t2 +2t+9.
Ta problem je enak primeru v prvem delu, le da je ta enačba kockasta enačba, ne enačba moči, zato lahko to težavo rešimo na enak način.
- Najprej vzamemo izpeljanko enačbe:
- Nato vnesite vrednost t (4):
s = 5t3- 3 t2+2t+9
s = (3) 5t(3 - 1) - (2) 3 t(2 - 1) + (1) 2 t(1 - 1) + (0) 9t0 - 1
15t(2) - 6 t(1) + 2t(0)
15t(2) - 6t + 2
s = 15t(2)- 6t + 2
15(4)(2)- 6(4) + 2
15(16) - 6(4) + 2
240 - 24 + 2 = 22 metrov/sekundo
Korak 2. Z grafično oceno poiščite trenutno hitrost pri (1, 3) za enačbo premika s = 4t2 - t.
Za ta problem bomo uporabili (1, 3) kot točko P, vendar moramo določiti drugo točko, ki meji na to točko, kot točko Q. Nato moramo le določiti vrednost H in narediti oceno.
- Najprej najprej poiščite vrednost Q pri t = 2, 1,5, 1,1 in 1,01.
- Nato določite vrednost H:
- Ker je vrednost H zelo blizu 7, lahko to trdimo 7 metrov na sekundoje približna trenutna hitrost pri (1, 3).
s = 4t2- t
t = 2:
s = 4 (2)2- (2)
4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, torej Q = (2, 14)
t = 1,5:
s = 4 (1,5)2 - (1.5)
4 (2,25) - 1,5 = 9 - 1,5 = 7,5, torej Q = (1,5, 7,5)
t = 1,1:
s = 4 (1,1)2 - (1.1)
4 (1,21) - 1,1 = 4,84 - 1,1 = 3,74, torej Q = (1,1, 3,74)
t = 1,01:
s = 4 (1,01)2 - (1.01)
4 (1.0201) - 1,01 = 4,0804 - 1,01 = 3,0704, torej Q = (1,01, 3,0704)
Q = (2, 14):
H = (14 - 3)/(2 - 1)
H = (11)/(1) =
11. korak.
Q = (1,5, 7,5):
H = (7,5 - 3)/(1,5 - 1)
H = (4,5)/(. 5) =
9. korak.
Q = (1,1, 3,74):
H = (3,74 - 3)/(1,1 - 1)
H = (.74)/(. 1) = 7.3
Q = (1,01, 3,0704):
H = (3,0704 - 3)/(1,01 - 1)
H = (.0704)/(. 01) = 7.04
Nasveti
- Če želite poiskati vrednost pospeška (sprememba hitrosti skozi čas), uporabite metodo v prvem razdelku, da dobite enačbo za derivat funkcije premika. Nato znova ustvarite izpeljano enačbo, tokrat iz izpeljane enačbe. Tako boste dobili enačbo, da boste v vsakem trenutku našli pospešek, vse kar morate storiti je, da vnesete svojo časovno vrednost.
- Enačba, ki povezuje vrednost Y (premik) z X (čas), je lahko zelo preprosta, na primer Y = 6x + 3. V tem primeru je vrednost nagiba konstantna in za izračun ni treba najti izpeljanega, kjer bo po enačbi ravne črte Y = mx + b enako 6.
- Premik je podoben razdalji, vendar ima smer, zato je premik vektorska količina, razdalja pa skalarna. Vrednost premika je lahko negativna, vendar bo razdalja vedno pozitivna.
