Površina je skupna površina predmeta, ki se izračuna tako, da seštejejo vse površine predmeta. Iskanje površine tridimenzionalne ravnine je pravzaprav precej enostavno, če poznate pravo formulo. Vsako polje ima drugačno formulo, zato morate najprej določiti, na katero območje želite izračunati površino. Če si zapomnite formulo za površino različnih ravnin, boste v prihodnosti olajšali izračune. Spodaj je nekaj področij, s katerimi se lahko pri težavah največ srečujete.
Korak
Metoda 1 od 7: Kocka
Korak 1. Določite formulo za površino kocke
Kocka ima 6 popolnoma enakih kvadratov. Dolžina in širina kvadrata sta enaka, zato je površina a2, kjer je a dolžina stranice kvadrata. Formula za površino (L) kocke je L = 6a2, kjer je a dolžina ene od strani.
Enota površine je enota kvadratne dolžine, in sicer: in2, cm2, m2itd.
Korak 2. Izmerite dolžino ene strani kocke
Vsaka stran ali rob kocke je enake dolžine kot druga, zato morate izmeriti le eno stran. Za merjenje dolžin stranic kocke uporabite ravnilo. Bodite pozorni na enoto dolžine, ki jo uporabljate.
- To merilo izrazite kot vrednost a.
- Primer: a = 2 cm
Korak 3. Rezultat ukrepa a a kvadrat
Kvadrirajte dolžino roba kocke. Kvadriranje pomeni množenje s samim številom. Ko se prvič učite te formule, vam lahko pomaga pisanje formule območja kot L = 6*a*a.
- Opomba: ta korak izračuna samo eno stran kocke.
- Primer: a = 2 cm
- a2 = 2 x 2 = 4 cm2
Korak 4. Rezultat zgornjega izračuna pomnožite s 6
Ne pozabite, da ima kocka 6 enakih strani. Ko poznate eno stran kocke, jo morate pomnožiti s 6, da izračunate vseh šest strani.
- Ta korak zaključi izračun površine kocke.
- Primer: a2 = 4 cm2
- Površina = 6 x a2 = 6 x 4 = 24 cm2
Metoda 2 od 7: Blokiraj
Korak 1. Določite formulo za površino kvadra
Tako kot kocke imajo tudi kocke 6 strani. Vendar za razliko od kocke stranice na kvadratu niso enake. V blokih so le nasprotne strani enake. Posledično je treba površino kvadra izračunati glede na dolžine različnih strani, formula pa je L = 2ab + 2bc + 2ac.
- V tej formuli je a širina bloka, b višina in c dolžina.
- Bodite pozorni na zgornjo formulo in razumeli boste, da morate za izračun površine kvadra samo sešteti vse stranice.
- Enota površine je enota kvadratne dolžine: in2, cm2, m2itd.
Korak 2. Izmerite dolžino, višino in širino vsake strani bloka
Te tri meritve se lahko razlikujejo, zato je treba meritve vseh treh opraviti ločeno. Z ravnilom izmerite vsako stran in zabeležite rezultate. Pri vseh meritvah uporabite iste enote.
- Izmerite dolžino osnove bloka, da določite njegovo dolžino, in jo izrazite kot c.
- Primer: c = 5 cm
- Izmerite širino osnove bloka, da določite njegovo širino, in jo izrazite kot a.
- Primer: a = 2 cm
- Izmerite stransko višino bloka, da določite višino, in jo izrazite kot b.
- Primer: b = 3 cm
Korak 3. Izračunajte površino ene strani bloka in jo pomnožite z 2
Ne pozabite, da ima blok 6 strani, vendar sta le nasprotni strani enaki. Pomnožite dolžino in višino ali c in a, da poiščete površino ene strani bloka. Rezultat pomnožite z 2, da izračunate dve enaki strani.
Primer: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm2
Korak 4. Poiščite površino druge strani bloka in jo pomnožite z 2
Tako kot prejšnji par strani pomnožite širino in višino ali a in b, da poiščete površino drugega bloka. Rezultat pomnožite z 2, da izračunate dve enaki nasprotni strani.
Primer: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm2
Korak 5. Izračunajte površino zadnje strani bloka in pomnožite z 2
Zadnji dve strani bloka sta strani. Pomnožite dolžino in širino ali c in b, da ga poiščete. Rezultat pomnožite z 2, da izračunate obe strani.
Primer: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm2
Korak 6. Seštejte rezultate treh izračunov
Površina je skupna površina vseh strani predmeta, zato je zadnji korak pri izračunu seštevanje vseh rezultatov prejšnjih izračunov. Seštejte površino vseh strani kvadra, da poiščete površino.
Primer: Površina = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm2.
Metoda 3 od 7: Trikotna prizma
Korak 1. Določite formulo za površino trikotne prizme
Trikotna prizma ima 2 enaki trikotni strani in 3 pravokotne stranice. Če želite najti površino, morate izračunati površino vseh teh strani in jih nato sešteti. Površina trikotne prizme je L = 2A + PH, kjer je A površina trikotne osnove, P je obod trikotne osnove, H pa višina prizme.
- V tej formuli je A površina trikotnika, izračunana po formuli A = 1/2bh, kjer je b osnova trikotnika, h pa višina.
- P je obseg trikotnika, ki se izračuna tako, da seštejejo tri stranice trikotnika.
- Enota površine je ena kvadratna enota: v2, cm2, m2itd.
Korak 2. Izračunajte površino stranice trikotnika in pomnožite z 2
Površino trikotnika lahko izračunamo po formuli 1/2b*h, kjer je b osnova trikotnika in h višina. Dve strani trikotnika v prizmi sta enaki, zato ju lahko pomnožimo z 2. Tako bo izračun površine enostavnejši, to je b*h.
- Osnova trikotnika ali b je enaka dolžini osnove trikotnika.
- Primer: b = 4 cm
- Višina ali h osnove trikotnika je enaka razdalji med osnovo in vrhom trikotnika.
- Primer: h = 3 cm
- Pomnožite površino enega trikotnika z 2, da dobite 2 (1/2) b*h = b*h = 4*3 = 12 cm
Korak 3. Izmerite vsako stran trikotnika in višino prizme
Če želite dokončati izračun površine, morate poznati dolžino vsake strani trikotnika in višino prizme. Višina prizme je razdalja med stranicama trikotnika.
- Primer: V = 5 cm
- Tri strani v tem izračunu so tri strani osnove trikotnika.
- Primer: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm
Korak 4. Določite obod trikotnika
Obod trikotnika je mogoče enostavno izračunati tako, da seštejemo vse strani, ki so bile izmerjene po dolžini, in sicer: S1 + S2 + S3.
Primer: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm
Korak 5. Pomnožite obod osnove z višino prizme
Ne pozabite, da je višina prizme razdalja med obema stranema trikotnika. Ali z drugimi besedami, pomnožite P s H.
Primer: Š x V = 12 x 5 = 60 cm2
Korak 6. Seštejte dva prejšnja merilna rezultata
Za izračun površine trikotne prizme morate dodati dva izračuna v prejšnjem koraku.
Primer: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm2.
Metoda 4 od 7: Žoga
Korak 1. Določite formulo za površino krogle
Krogla je sestavljena iz ukrivljenih krogov, zato je za izračun njene površine potrebna matematična konstanta pi. Površina krogle se izračuna po formuli L = 4π*r2.
- V tej formuli je r enak polmeru krogle. Pi ali se lahko zaokroži na 3, 14.
- Enota površine je enota kvadratne dolžine: in2, cm2, m2itd.
Korak 2. Izmerite dolžino polmera kroglice
Polmer krogle je polovica premera ali polovica razdalje med obema stranema krogle skozi njeno središče.
Primer: r = 3 cm
Korak 3. Kvadrirajte polmer kroglice
Če želite kvadrat poravnati, ga morate pomnožiti s samim številom. Zato pomnožite dolžino r z isto vrednostjo. Ne pozabite, da je to formulo mogoče zapisati kot L = 4π*r*r.
Primer: r2 = r x r = 3 x 3 = 9 cm2
Korak 4. Pomnožite kvadrat polmera tako, da zaokrožite vrednost pi
Pi je konstanta, ki predstavlja razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom. Pi je iracionalno število, ki ima veliko decimalnih mest, zato je pogosto zaokroženo na 3,14. Pomnožite kvadrat polmera s pi ali 3,14, da poiščete površino enega od krogov na krogli.
Primer: *r2 = 3, 14 x 9 = 28, 26 cm2
Korak 5. Rezultat zgornjega izračuna pomnožite s 4
Za dokončanje izračuna pomnožite vrednost v prejšnjem koraku s 4. Poiščite površino krogle tako, da stran ploskega kroga pomnožite s 4.
Primer: 4π*r2 = 4 x 28, 26 = 113, 04 cm2
Metoda 5 od 7: Cilinder
Korak 1. Določite formulo za površino valja
Cilindri imajo 2 okrogli strani in 1 ukrivljeno stran. Formula za površino valja je L = 2π*r2 + 2π*rh, kjer je r polmer kroga in h višina valja. Zaokroži pi ali na 3, 14.
- 2π*r2 je površina obeh strani kroga, medtem ko je 2πrh območje ukrivljene strani, ki povezuje dva kroga na cilindru.
- Enota površine je enota kvadratne dolžine: v2, cm2, m2itd.
Korak 2. Izmerite polmer in višino valja
Polmer kroga je enak polovici dolžine premera ali polovici razdalje od ene do druge strani skozi središče kroga. Višina je razdalja med podnožjem in vrhom valja. Za merjenje in beleženje rezultatov uporabite ravnilo.
- Primer: r = 3 cm
- Primer: h = 5 cm
Korak 3. Poiščite površino osnove valja in jo pomnožite z 2
Če želite najti površino osnove valja, morate uporabiti samo formulo za površino kroga ali *r2. Za dokončanje izračuna kvadrat polmera kroga in pomnožite s pi. Nato pomnožite z 2, da izračunate dve strani kroga, ki sta enaki na obeh koncih valja.
- Primer: površina dna valja = *r2 = 3, 14 x 3 x 3 = 28, 26 cm2
- Primer: 2π*r2 = 2 x 28, 26 = 56, 52 cm2
Korak 4. Izračunajte ukrivljeno stransko površino valja po formuli 2π*rh
Ta formula se uporablja za izračun površine valja. Cev je prostor med obema stranema kroga na cilindru. Polmer pomnožite z 2, pi in višino valja.
Primer: 2π*rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 cm2
Korak 5. Seštejte dva prejšnja merilna rezultata
Dodajte površino obeh krogov na površino ukrivljenega območja med obema krogoma, da poiščete površino valja. Upoštevajte, da seštevanje dveh rezultatov tega izračuna izpolnjuje prvotno formulo: L = 2π*r2 + 2π*rh.
Primer: 2π*r2 + 2π*rh = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 cm2
Metoda 6 od 7: Kvadratna piramida
Korak 1. Določite površino kvadratne piramide
Kvadratna piramida ima kvadratno osnovo in 4 trikotne stranice. Ne pozabite, da je površino kvadrata mogoče izračunati s kvadratom ene od njegovih strani. Površina trikotnika je 1/2sl (osnova pomnoži z višino trikotnika, deljeno z 2). V piramidi so 4 trikotna območja, zato morate za iskanje skupne površine pomnožiti površino trikotnika s 4. Če dodate vse stranice te kvadratne piramide, dobite formulo za površino: L = s2 + 2sl.
- V tej formuli s predstavlja dolžino vsake strani kvadrata na dnu piramide, l pa višino hipotenuze trikotnika.
- Enota površine je enota kvadratne dolžine: in2, cm2, m2itd.
Korak 2. Izmerite višino in osnovo hipotenuze piramide
Višina hipotenuze piramide ali l je višina ene od strani trikotnika. Ta vrednost je razdalja med osnovo in vrhom piramide od ene od vodoravnih strani. Stran osnove piramide ali s je dolžina ene od strani kvadrata na osnovi. Za merjenje potrebne dolžine vsake strani uporabite ravnilo.
- Primer: l = 3 cm
- Primer: s = 1 cm
Korak 3. Poiščite površino osnove piramide
Površino osnove piramide je mogoče izračunati s kvadratom dolžine ene od njenih strani ali pomnožitvijo vrednosti s z isto vrednostjo.
Primer: s2 = s x s = 1 x 1 = 1 cm2
Korak 4. Izračunajte površino štirih strani trikotnika
Drugi del formule je izračun površine štirih strani trikotnika. V skladu s formulo 2ls pomnožite s z l in 2. Tako boste dobili površino vsake strani piramide.
Primer: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm2
Korak 5. Seštejte dva prejšnja izračuna
Seštejte celotno površino hipotenuze z osnovo, da poiščete površino piramide.
Primer: s2 + 2sl = 1 + 6 = 7 cm2
Metoda 7 od 7: Stožci
Korak 1. Določite formulo za površino stožca
Stožec ima krožno osnovo in ukrivljeno ravnino, ki se na eni točki zoži. Če želite poiskati površino, morate izračunati površino okrogle osnove in stožčasto ukrivljeno površino ter ju nato sešteti. Formula za površino stožca je: L = *r2 + *rl, kjer je r polmer osnove kroga, l je višina hipotenuze stožca in je matematična konstanta pi (3, 14).
Enota površine je enota kvadratne dolžine: v2, cm2, m2itd.
Korak 2. Izmerite polmer in višino stožca
Polmer je razdalja med središčem kroga in njegovimi robovi. Višina je razdalja od središča baze do vrha stožca.
- Primer: r = 2 cm
- Primer: h = 4 cm
Korak 3. Izračunajte višino hipotenuze stožca (l)
Višina hipotenuze je v bistvu hipotenuza trikotnika, zato morate za izračun uporabiti Pitagorin izrek. Uporabite prilagojeno formulo, ki je l = (r2 + h2), kjer je r polmer in h višina stožca.
Primer: l = (r2 + h2) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4,47 cm
Korak 4. Določite površino osnove stožca
Površino osnove stožca lahko izračunamo po formuli *r2. Po merjenju polmera ga kvadrirajte (pomnožite s samo vrednostjo), nato pa rezultat pomnožite s pi.
Primer: *r2 = 3, 14 x 2 x 2 = 12, 56 cm2
Korak 5. Izračunajte ukrivljeno površino stožca
S formulo *rl, kjer je r polmer kroga in l višina hipotenuze, izračunana v prejšnjem koraku, lahko izračunate površino ukrivljene stranice stožca.
Primer: *rl = 3, 14 x 2 x 4, 47 = 28, 07 cm
Korak 6. Seštejte dva prejšnja izračuna, da poiščete površino stožca
Izračunajte površino stožca tako, da seštejete površino osnove in površino ukrivljene strani.
Primer: *r2 + *rl = 12, 56 + 28, 07 = 40, 63 cm2
Kaj rabiš
- Vladar
- Svinčnik ali svinčnik
- Papir
Povezani članki wikiKako
- Izračun celotne površine cevi
- Iskanje površine kocke
