Tako dobiš nalogo, ki od tebe zahteva, da najdeš površino štirikotnika … pa sploh ne veš, kaj je štirikotnik. Brez skrbi, tukaj je razlaga! Štirikotnik je vsaka oblika, ki ima štiri strani - na primer kvadrat, pravokotnik in romb. Če želite najti površino pravokotnika, morate le določiti vrsto pravokotnika, s katerim delate, in slediti preprosti formuli. Samo to!
Korak
Metoda 1 od 4: Kvadrati, pravokotniki in drugi paralelogrami
Korak 1. Znati prepoznati paralelogram
Paralelogram je vsak štirikotnik z dvema parama vzporednih strani, katerih nasprotne ali nasprotne strani so enake dolžine. Paralelogram vključuje:
-
Pravokotnik:
Štiri strani, vse enake dolžine. Štirje koti, vsi 90 stopinj (pravi koti).
-
Pravokotnik:
Štiri stranice, nasprotne ali nasprotne strani imajo enako dolžino. Štirje vogali, vsi 90 stopinj.
-
Riževo torto narežemo:
Štiri stranice, nasprotne ali nasprotne strani imajo enako dolžino. štirje vogali; Ni nujno, da je 90 stopinj, vendar morajo imeti nasprotni koti enak kot.
Korak 2. Pomnožite osnovo z njeno višino, da dobite površino pravokotnika
Če želite najti površino pravokotnika, potrebujete dve meritvi: dolžino ali podlago (daljša stran pravokotnika) in širino ali višino (krajša stran pravokotnika). Nato samo pomnožite dva, da dobite območje. Z drugimi besedami:
- Površina = osnova × višina, oz L = a × t v kratkem.
-
Primer:
Če je osnova pravokotnika dolga 10 cm in visoka 5 cm, je površina pravokotnika le 10 × 5 (a × h) = 50 cm na kvadrat.
- Ne pozabite, da boste pri odgovoru uporabili kvadratne enote (cm na kvadrat, m na kvadrat, km na kvadrat itd.).
Korak 3. Pomnožite eno stran, da poiščete površino kvadrata
Kvadrat je v bistvu poseben pravokotnik, zato lahko z isto formulo poiščete njegovo površino. Ker pa sta strani pravokotnika enake dolžine, lahko uporabite hitro metodo, s katero preprosto pomnožite eno od stranskih dolžin kvadrata. To je enako pomnožitvi osnove kvadrata z njegovo višino, ker sta osnova in višina vedno enaka. Uporabite naslednjo enačbo:
- Območje = stran × stran ali L = s2
-
Primer:
Če ima ena stran kvadrata dolžino 4 m (s = 4), je površina tega kvadrata preprosto s2ali 4 x 4 = 16 kvadratnih metrov.
Korak 4. Pomnožite diagonale in jih delite z dvema, da poiščete površino romba
Bodite previdni pri rombih - ko najdete območje romba, ne morete samo pomnožiti dveh sosednjih strani. Namesto tega poiščite diagonale (črte, ki povezujejo vsako od nasprotnih kotnih točk), diagonale pomnožite in delite z dvema. Z drugimi besedami:
- Območje = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 ali L = (d1 × d2)/2
-
Primer:
Če ima romb diagonale, dolge 6 metrov in dolge 8 metrov, je njegova površina le (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 metrov na kvadrat.
Korak 5. Druga možnost je, da uporabite osnovo × višino, da poiščete območje romba
Tehnično lahko uporabite tudi formulo za osnovne čase za višino, da poiščete površino romba. Vendar tukaj "osnova" in "višina" ne pomenita, da lahko pomnožite dve sosednji strani. Najprej izberite eno od strani za osnovo. Nato potegnite črto od podlage do nasprotne strani. Črta zadene obe strani pod kotom 90 stopinj. Ta dolžina strani je dolžina, ki jo morate uporabiti kot višino.
-
Primer:
Romb ima stranice 10 m in 5 m. Razdalja med črtama med obema stranema 10 m je 3 m. Če bi radi našli območje romba, bi pomnožili 10 × 3 = 30 kvadratnih metrov.
Korak 6. Upoštevajte, da formule romba in pravokotnika veljajo tudi za kvadrate
Zgoraj navedena formula za stranico × stran za kvadrat je daleč najlažji način za iskanje območja te figure. Ker pa je kvadrat tehnično pravokotnik, romb in kvadrat, lahko s temi formulami poiščete površino kvadrata in dobite pravilen odgovor. Z drugimi besedami, za kvadrat:
- Površina = osnova × višina ali L = a × t
- Območje = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 ali L = (d1 × d2)/2
-
Primer:
Lik s štirimi stranicami ima dve sosednji strani dolžine 4 metre. Površino tega kvadrata lahko najdete tako, da osnovo pomnožite z višino: 4 × 4 = 16 kvadratnih metrov.
-
Primer:
Dve diagonali kvadrata sta dolgi 10 cm. Površino tega kvadrata lahko najdete z diagonalno formulo: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 centimetrov na kvadrat.
Metoda 2 od 4: Odkrivanje območja trapeza
Korak 1. Znati prepoznati trapez
Trapez je štirikotnik z vsaj dvema stranicama, vzporednima drug proti drugemu. Vogali imajo lahko poljuben kot. Štiri stranice trapeza imajo lahko različne dolžine.
Območje trapeza lahko najdete na dva različna načina, odvisno od podatkov, ki jih imate. Spodaj boste videli, kako uporabljati oba
Korak 2. Poiščite višino trapeza
Višina trapeza je pravokotna črta, ki povezuje dve vzporedni strani. Višina običajno ni enaka dolžini ene od strani, ker so navadno stranice poševne. Za obe površinski enačbi boste potrebovali višine. Tako ugotovite višino trapeza:
- Poiščite krajšo od teh dveh osnovnih linij (vzporedne stranice). Svinčnik postavite na vogalno točko, med osnovno črto in eno od neparalelnih strani. Narišite ravno črto, ki povezuje dve osnovni črti pod pravim kotom. Izmerite to črto, da ugotovite njeno višino.
- Včasih lahko uporabite trigonometrijo za določitev višine, če višina, osnova in druge stranice tvorijo pravi trikotnik. Za več informacij si oglejte naš članek o trigonometriji pod pravim kotom.
Korak 3. Poiščite površino trapeza z uporabo višine in dolžine osnove
Če poznate višino trapeza in dolžino njegovih dveh podstavkov, uporabite naslednjo enačbo:
- Območje = (osnova 1 + osnova 2)/2 × višina ali L = (a+b)/2 × t
-
Primer:
Če imate trapez z eno osnovo dolžino 7 metrov, drugo dolžino 11 metrov in višinsko črto, ki povezuje oba, je dolga 2 metra, lahko to območje najdete tako: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/ 2 × 2 = 9 × 2 = 18 kvadratnih metrov.
- Če je višina 10 in sta dolžini osnove 7 in 9, lahko območje poiščete preprosto tako: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Korak 4. Pomnožite srednji segment z dvema, da poiščete območje trapeza
Srednji segment je namišljena črta, vzporedna s spodnjo in zgornjo črto trapeza, dolžine pa so si enake. Ker je srednji segment vedno enak (osnova 1 + osnova 2)/2, če to veste, lahko uporabite hitro metodo za formulo trapeza:
- Površina = rt × t ali L = rt × t
- V bistvu je to enako uporabi prvotne formule, vendar namesto (a + b)/2 uporabite rt.
- ' Primer: ' Dolžina srednjega segmenta trapeza v zgornjem primeru je 9 metrov. To pomeni, da lahko površino trapeza preprosto najdemo tako, da pomnožimo 9 × 2 = 18 kvadratnih metrov, enak odgovor kot prej.
Metoda 3 od 4: Odkrivanje območja zmaja
Korak 1. Znati prepoznati zmaja
Zmaj je štiristranska oblika, ki ima dva para stranic enake dolžine, ki sta med seboj, ne nasproti drug drugemu. Kot že ime pove, so zmaji podobni resničnim zmajem.
Obstajata dva različna načina za iskanje območja zmaja, odvisno od vaših podatkov. Spodaj boste izvedeli, kako uporabljati oba
Korak 2. S pomočjo diagonalne formule romba poiščite površino zmaja
Ker je romb le posebna vrsta zmaja z enakimi stranicami, lahko po formuli za diagonalno območje romba poiščete površino zmaja. Naj vas spomnimo, da je diagonala ravna črta med dvema nasprotnima vogaloma zmaja. Tako kot romb je formula za površino zmaja naslednja:
- Območje = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 ali L = (d1 × d2)/2
-
Primer:
Če ima zmaj diagonalo 19 metrov in 5 metrov, je njegova površina le (19 × 5)/2 = 95/2 = 47,5 metra na kvadrat.
- Če ne poznate dolžin diagonale in jih ne morete izmeriti, jih lahko uporabite za izračun s trigonometrijo. Za več informacij si oglejte naš članek o zmaju.
Korak 3. S pomočjo dolžin stranic in kota med stranicami poiščite območje
Če poznate vrednost dveh različnih dolžin stranic in kot med obema stranicama, lahko območje zmaja poiščete po trigonometričnih načelih. Ta metoda zahteva, da veste, kako narediti sinusno funkcijo (ali vsaj imeti kalkulator s sinusno funkcijo). Za več informacij si oglejte naš članek o trigonometriji ali uporabite spodnje formule:
- Območje = (stran 1 × stran 2) × sin (kot) ali L = (s1 × s2) × sin (θ) (kjer je kot med stranicama 1 in 2).
-
Primer:
Imate zmaja z dvema stranema dolgimi 6 metrov in dvema stranema dolžine 4 metre. Kot med stranicami je 120 stopinj. V tej težavi lahko najdete takšno območje: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20, 78 kvadratnih metrov
- Upoštevajte, da morate tukaj uporabiti dve različni strani in kot med njima - uporaba para strani enake dolžine ne bo dala pravilnega odgovora.
Metoda 4 od 4: Reševanje katerega koli štirikotnika
Korak 1. Poiščite dolžino štirih strani
Ali vaš štirikotnik ne spada v zgoraj navedene kategorije pravilnih štirikotnikov (na primer, ali ima štirikotnik štiri različne dolžine in nima parov vzporednih strani?) Verjemite ali ne, obstajajo formule, s katerimi lahko ugotovite območje Kateri koli štirikotnik, ne glede na njegovo obliko. V tem razdelku boste izvedeli, kako uporabljati najpogostejše formule. Upoštevajte, da ta formula zahteva poznavanje trigonometrije (spet je članek wikiHow o uporabi pravokotne trigonometrije naš vodnik po osnovni trigonometriji).
- Najprej morate najti dolžine štirih strani pravokotnika. Za namene tega članka bomo poimenovali strani a, b, c in d. Strani a in c sta si nasproti, stranice b in d pa nasprotno.
-
Primer:
Če imate štirikotnik s čudnimi ali nepravilnimi stranicami, ki ne spada v nobeno od zgornjih kategorij, najprej izmerite vse štiri strani. Recimo, da ima pravokotnik dolžine 12, 9, 5 in 14 cm. V spodnjih korakih boste te podatke uporabili za iskanje območja oblike.
Korak 2. Poiščite kote med a in d ter b in c
Ko delate z nepravilnim štirikotnikom, območja ne najdete samo s strani. Nadaljujte z iskanjem dveh nasprotnih vogalov. Za namene tega oddelka bomo kot A uporabili za kot med stranicama a in d in kot C za kot med stranicama b in c. To pa lahko storite tudi z ostalimi dvema nasprotnima vogaloma.
-
Primer:
Recimo, da je v vašem štirikotniku A 80 stopinj, C pa 110 stopinj. V naslednjem koraku boste s temi vrednostmi našli skupno površino.
Korak 3. S formulo za površino trikotnika poiščite površino pravokotnika
Predstavljajte si, da je med točko med a in b ravna črta med točkoma c in d. Ta črta bo pravokotnik razdelila na dva trikotnika. Ker je površina trikotnika ab sin C, kjer je C kot med stranicama a in b, lahko to formulo uporabite dvakrat (enkrat za vsak vaš namišljeni trikotnik), da dobite skupno površino štirikotnika. Z drugimi besedami, za kateri koli pravokotnik:
- Območje = 0,5 stran 1 × stran 4 × sin (stranski kot 1 in 4) + 0,5 × stran 2 × stran 3 × sin (stranski kot 2 in 3) ali
- Površina = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
-
Primer:
Strani in kote že imate, zato naredimo to:
-
- = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)
- = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)
- = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939
- = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 cm na kvadrat
-
- Upoštevajte, da če poskusite najti območje paralelograma, katerega nasprotna kota sta enaka, se enačba poenostavi na Površina = 0,5 * (ad + bc) * sin A.
Nasveti
- Ta trikotni kalkulator lahko enostavno uporabite za izračune po zgornji metodi "Katerikoli štirikotnik".
- Za več informacij si oglejte naše članke za posamezne stavbe: Kako najti površino kvadrata, kako izračunati površino pravokotnika, kako izračunati površino romba, kako izračunati površino trapeza in kako najti območje zmaja.
