Dva uloma sta enakovredna, če imata enako vrednost. Znanje pretvorbe ulomkov v enakovredne oblike je izjemno pomembna matematična veščina, potrebna za vse oblike matematike, od osnovne algebre do naprednega računa. Ta članek bo predstavil več načinov za izračun enakovrednih ulomkov od osnovnega množenja in deljenja do bolj zapletenih načinov reševanja enakovrednih delnih enačb.
Korak
Metoda 1 od 5: Urejanje enakovrednih ulomkov
Korak 1. Števec in imenovalec pomnožite z istim številom
Dva različna, vendar enakovredna ulomka imata po definiciji števec in imenovalec, ki sta med seboj večkratna. Z drugimi besedami, če pomnožite števec in imenovalec ulomka z istim številom, dobite enakovredne ulomke. Čeprav bodo številke v novem ulomku različne, bodo imeli ulomki enako vrednost.
- Če na primer vzamemo ulomek 4/8 in pomnožimo števec in imenovalec z 2, dobimo (4 × 2)/(8 × 2) = 8/16. Ti dve ulomki sta enakovredni.
- (4 × 2)/(8 × 2) je dejansko enako kot 4/8 × 2/2. Ne pozabite, da pri množenju dveh ulomkov množimo naravnost, kar pomeni, da je števec številčnik, imenovalec pa imenovalec.
- Upoštevajte, da je 2/2 enako 1, če delite. Tako je lažje razumeti, zakaj sta 4/8 in 8/16 enakovredna, ker množenje 4/8 × (2/2) = ostane 4/8. Na enak način je enako kot reči 4/8 = 8/16.
- Vsak dani ulomek ima neskončno število enakovrednih ulomkov. Številčnik in imenovalec lahko pomnožite s poljubnim celim številom, ne glede na velikost ali majhnost, da dobite enakovreden ulomek.
Korak 2. Številčnik in imenovalec delite z istim številom
Tako kot množenje lahko deljenje uporabite tudi za iskanje novega ulomka, ki je enakovreden vašemu izvirnemu ulomku. Samo števec in imenovalec ulomka delite z istim številom, da dobite enakovreden ulomek. Ta postopek ima eno pomanjkljivost - končni ulomek mora biti v števcu in imenovalcu celoten, da je res.
Poglejmo se na primer na 4/8. Če namesto množenja števec in imenovalec delimo z 2, dobimo (4 2)/(8 2) = 2/4. 2 in 4 sta cela števila, zato so enakovredni ulomki resnični
Metoda 2 od 5: Uporaba osnovnega množenja za določanje enakosti
Korak 1. Poiščite število, ki ga je treba pomnožiti z manjšim imenovanikom, da dobite večji imenovalec
Številni problemi glede ulomkov vključujejo ugotavljanje, ali sta dva uloma enakovredna. Z izračunom tega števila lahko začnete enačiti ulomke za določitev enakosti.
- Na primer ponovno uporabite ulomke 4/8 in 8/16. Manjši imenovalec je 8 in število moramo pomnožiti z 2, da dobimo večji imenovalec, ki je 16. Torej je v tem primeru število 2.
- Za težja števila lahko večji imenovalec delite z manjšim. V tem primeru je 16 deljeno z 8, kar še vedno prinaša 2.
- Številka ni vedno celo število. Na primer, če sta imenovala 2 in 7, potem je število 3, 5.
Korak 2. Števec in imenovalec ulomka, ki ima manjši člen, pomnožite s številom iz prvega koraka
Dva različna, vendar enakovredna ulomka imata po definiciji: števec in imenovalec, ki sta med seboj večkratnika. Z drugimi besedami, če pomnožite števec in imenovalec ulomka z istim številom, dobite enakovreden ulomek. Čeprav bodo številke v tem novem ulomku drugačne, bodo imele te ulomke enako vrednost.
Na primer, če uporabimo ulomek 4/8 iz prvega koraka in pomnožimo števec in imenovalec s številom, ki smo ga definirali prej, to je 2, dobimo (4 × 2)/(8 × 2) = 8/16. Ta rezultat dokazuje, da sta ti dve ulomki enakovredni.
Metoda 3 od 5: Uporaba osnovnega oddelka za določanje enakosti
Korak 1. Preštejte vsak ulomek kot decimalno število
Za preproste ulomke brez spremenljivk lahko za uvrstitev enakosti vsak ulomek predstavite kot decimalno število. Ker je vsak ulomek dejansko delitveni problem, je to najpreprostejši način za določitev enakosti.
- Na primer, uporabite ulomek, ki smo ga uporabili prej, 4/8. Ulomek 4/8 je enakovreden reči 4 deljeno z 8, kar je 4/8 = 0,5. Lahko pa rešite tudi drugi primer, ki je 8/16 = 0,5. Ne glede na izraze v ulomku je ulomek enakovreden če sta obe številki enaki, če sta predstavljeni v decimalnih mestih.
- Upoštevajte, da imajo decimalni izrazi lahko več števk, preden je enakost očitna. Osnovni primer je, da se 1/3 = 0,333 ponovi, 3/10 = 0,3. Če uporabimo več kot eno številko, vidimo, da ta dva uloma nista enakovredna.
Korak 2. Števec in imenovalec ulomka delite z istim številom, da dobite enakovreden ulomek
Za bolj zapletene ulomke metoda deljenja zahteva dodatne korake. Medtem ko lahko z množenjem števec in imenovalec ulomka delite z istim številom, da dobite enakovreden ulomek. Ta postopek ima eno pomanjkljivost. Končni ulomek mora imeti cela števila v števcu in imenovalcu, da je res.
Poglejmo se na primer na 4/8. Če namesto množenja števec in imenovalec delimo z 2, dobimo (4 2)/(8 2) = 2/4. 2 in 4 sta cela števila, zato so enakovredni ulomki resnični.
Korak 3. Poenostavite ulomke na njihove najpreprostejše izraze
Večina ulomkov je običajno napisanih v najpreprostejših izrazih in ulomke lahko pretvorite v njihovo najpreprostejšo obliko tako, da jih delite z največjim skupnim faktorjem (GCF). Ta korak je narejen po isti logiki kot pisanje enakovrednih ulomkov, ki jih pretvorijo v isti imenovalec, vendar ta metoda poskuša poenostaviti vsak ulomek na njegove najmanjše možne izraze.
- Ko je ulomek v svoji najpreprostejši obliki, ima števec in imenovalec najmanjše možne vrednosti. Da bi dobili manjšo vrednost, obeh ni mogoče razdeliti s katerim koli celim številom. Za pretvorbo ulomka, ki ni v svoji najpreprostejši obliki, v njegovo najpreprostejšo ekvivalentno obliko, števec in imenovalec razdelimo po njunem največjem skupnem faktorju.
-
Največji skupni faktor (GCF) števca in imenovalca je največje število, ki jih deli, da dobimo celoštevilčni rezultat. Torej, v našem primeru 4/8, ker
4. korak. je največje število, ki je deljivo s 4 in 8, bomo števec in imenovalec našega ulomka delili s 4, da dobimo najpreprostejše izraze. (4 4)/(8 4) = 1/2. Za naš drugi primer 8/16 je GCF 8, ki prav tako vrne vrednost 1/2 kot najpreprostejši izraz ulomka.
Metoda 4 od 5: Uporaba navzkrižnih izdelkov za iskanje spremenljivk
Korak 1. Dva ulomka razporedite tako, da sta si enaka
Za matematične naloge uporabljamo navzkrižno množenje, pri katerem vemo, da so ulomki enakovredni, vendar je eno od številk nadomestila spremenljivka (običajno x), ki jo moramo rešiti. V takih primerih vemo, da so ti ulomki enakovredni, ker so edini izrazi na drugi strani znaka enakosti, vendar pogosto način iskanja spremenljivke ni očiten. Na srečo je z navzkrižnim množenjem reševanje tovrstnih težav enostavno.
Korak 2. Vzemite dva enakovredna ulomka in ju pomnožite z obliko "X"
Z drugimi besedami, števec enega ulomka pomnožite z imenovalcem drugega ulomka in obratno, nato pa dva odgovora uredite tako, da se ujemata in rešita.
Vzemimo dva primera, 4/8 in 8/16. Niti ena nima spremenljivke, vendar lahko koncept dokažemo, ker že vemo, da sta enakovredna. S navzkrižnim množenjem dobimo 4/16 = 8 x 8 ali 64 = 64, kar je res. Če ti dve številki nista enaki, potem ulomki niso enakovredni
Korak 3. Dodajte spremenljivke
Ker je navzkrižno množenje najlažji način za določitev enakovrednih ulomkov, ko morate najti spremenljivke, dodajmo spremenljivke.
-
Na primer, uporabimo enačbo 2/x = 10/13. Če želimo navzkrižno pomnožiti, pomnožimo 2 s 13 in 10 z x, nato nastavimo naše odgovore enake med seboj:
- 2 × 13 = 26
- 10 × x = 10x
- 10x = 26. Od tu je iskanje odgovora na našo spremenljivko preprost problem algebre. x = 26/10 = 2, 6, tako da je začetni ekvivalentni ulomek 2/2, 6 = 10/13.
Korak 4. Uporabite navzkrižno množenje za ulomke z več spremenljivkami ali izraze spremenljivk
Ena najboljših stvari pri navzkrižnem množenju je, da dejansko deluje na enak način, ne glede na to, ali delate z dvema enostavnima ulomkoma (kot zgoraj) ali bolj zapletenimi. Na primer, če imata oba ulomka spremenljivke, jih morate v procesu reševanja le odpraviti. Podobno, če ima števec ali imenovalec vašega ulomka spremenljiv izraz (na primer x + 1), ga samo »pomnožite« z lastnostjo distribucije in rešite kot običajno.
-
Na primer, uporabimo enačbo ((x + 3)/2) = ((x + 1)/4). V tem primeru, kot zgoraj, bomo to rešili z navzkrižnim izdelkom:
- (x + 3) × 4 = 4x + 12
- (x + 1) × 2 = 2x + 2
- 2x + 2 = 4x + 12, potem lahko poenostavimo ulomek tako, da od obeh strani odštejemo 2x
- 2 = 2x + 12, nato spremenljivko izoliramo tako, da odštejemo 12 od obeh strani
- -10 = 2x in delite z 2, da poiščete x
- - 5 = x
Metoda 5 od 5: Uporaba kvadratnih formul za iskanje spremenljivk
Korak 1. Prekrižite dva ulomka
Za probleme enakosti, ki zahtevajo kvadratno formulo, še vedno začnemo z uporabo navzkrižnega produkta. Vendar pa bo vsak navzkrižni produkt, ki vključuje množenje izrazov spremenljivke s pogoji druge spremenljivke, verjetno povzročil izraz, ki ga ni mogoče enostavno rešiti z uporabo algebre. V takih primerih boste morda morali uporabiti tehnike, kot so faktoring in/ali kvadratne formule.
-
Poglejmo na primer enačbo ((x +1)/3) = (4/(2x - 2)). Najprej navzkrižno pomnožimo:
- (x + 1) × (2x - 2) = 2x2 + 2x -2x - 2 = 2x2 - 2
- 4 × 3 = 12
- 2x2 - 2 = 12.
Korak 2. Enačbo napišite kot kvadratno enačbo
V tem razdelku želimo to enačbo zapisati v kvadratni obliki (ax2 + bx + c = 0), kar naredimo tako, da enačbo nastavimo na nič. V tem primeru odštejemo 12 z obeh strani, da dobimo 2x2 - 14 = 0.
Nekatere vrednosti so lahko enake 0. Čeprav 2x2 - 14 = 0 je najpreprostejša oblika naše enačbe, realna kvadratna enačba je 2x2 + 0x + (-14) = 0. Morda bi bilo v začetku koristno zapisati obliko kvadratne enačbe, tudi če so nekatere vrednosti enake 0.
Korak 3. Rešite tako, da številke iz kvadratne enačbe vključite v kvadratno formulo
Kvadratna formula (x = (-b +/- (b2 - 4ac))/2a) nam bo pomagal najti našo vrednost x v tem razdelku. Ne bojte se dolžine formule. V drugem koraku preprosto vzamete vrednosti iz svoje kvadratne enačbe in jih postavite na prava mesta, preden jih rešite.
- x = (-b +/- (b2 - 4ac))/2a. V naši enačbi 2x2 - 14 = 0, a = 2, b = 0 in c = -14.
- x = (-0 +/- (02 - 4(2)(-14)))/2(2)
- x = (+/- (0 - -112))/2 (2)
- x = (+/- (112))/2 (2)
- x = (+/- 10,58/4)
- x = +/- 2, 64
Korak 4. Preverite svoj odgovor tako, da znova vnesete vrednost x v svojo kvadratno enačbo
Z vključitvijo izračunane vrednosti x nazaj v svojo kvadratno enačbo iz drugega koraka lahko preprosto ugotovite, ali ste dobili pravilen odgovor. V tem primeru boste 2, 64 in -2, 64 vtaknili v prvotno kvadratno enačbo.
Nasveti
- Pretvorba ulomaka v njegov ekvivalent je pravzaprav oblika množenja ulomka z 1. Pri pretvorbi 1/2 v 2/4 je množenje števca in imenovalca z 2 enako pomnožitvi 1/2 z 2/2, kar je enako 1.
-
Če želite, pretvorite mešano število v skupni ulomek, da bo pretvorba lažja. Seveda vsi ulomki, na katere naletite, ne bodo tako enostavni kot pretvorba našega zgornjega primera 4/8. Na primer, mešane številke (na primer 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 itd.) Lahko nekoliko spremenijo postopek pretvorbe. Če morate mešano število pretvoriti v skupni ulomek, lahko to storite na dva načina: tako, da mešano število pretvorite v skupni ulomek, nato pa ga pretvorite kot običajno, ali z ohranjanjem oblike mešanih števil in pridobivanjem odgovorov v obliki mešanih števil.
- Če želite pretvoriti v skupni ulomek, pomnožite celoštevilčno komponento mešanega števila z imenovalcem ulomke in nato dodajte števcu. Na primer 1 2/3 = ((1 × 3) + 2)/3 = 5/3. Nato ga lahko po želji spremenite. Na primer, 5/3 × 2/2 = 10/6, ki ostane enaka 1 2/3.
- Vendar nam ga ni treba pretvoriti v skupni ulomek, kot je opisano zgoraj. V nasprotnem primeru pustimo celoštevilčno komponento pri miru, spremenimo le delno komponento in dodamo celoštevilčno komponento nespremenjeno. Na primer, za 3 4/16 vidimo le 4/16. 4/16 4/4 = 1/4. Z dodajanjem naših celoštevilčnih komponent dobimo novo mešano število, 3 1/4.
Opozorilo
- Z množenjem in deljenjem lahko dobimo enakovredne ulomke, ker množenje in deljenje z ulomljeno obliko števila 1 (2/2, 3/3 itd.) Daje odgovor, ki je po definiciji enakovreden izvirnemu ulomku. Seštevanja in odštevanja ni mogoče uporabiti.
-
Čeprav pri množenju ulomkov pomnožite števce in imenovalce, pri seštevanju ali odštevanju ulomkov ne seštevate in ne odštejete imenovalcev.
Na primer, zgoraj vemo, da je 4/8 4/4 = 1/2. Če seštejemo za 4/4, dobimo popolnoma drugačen odgovor. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 ali 3/2, niso enaki 4/8.
