Neznanemu učencu se lahko algebrski ulomki zdijo težki in zastrašujoči. Algebrski ulomki so sestavljeni iz mešanice spremenljivk, števil in celo eksponentov, zato so lahko zmedeni. Na srečo pa pravila za poenostavitev običajnih ulomkov, na primer 15/25, veljajo tudi za algebrske ulomke.
Korak
Metoda 1 od 3: Poenostavitev ulomkov
Korak 1. Spoznajte različne izraze v algebrskih ulomkih
Pri težavah z algebrskimi ulomki se pogosto uporabljajo naslednji izrazi:
-
Števec:
vrh ulomka (primer: '' '(x+5)' ''/(2x+3)).
-
Imenovalec:
dno ulomka (primer: (x+5)/'' '(2x+3)' '').
-
Skupni imenovalec:
število, ki lahko deli zgornji in spodnji del ulomka. Primer: skupni imenovalec ulomka 3/9 je 3, ker sta 3 in 9 deljiva s 3.
-
Faktor:
številke, ki lahko delijo število, dokler ga ne zmanjka. Primer: faktor 15 je 1, 3, 5 in 15. Faktor 4 je 1, 2 in 4.
-
Najenostavnejši ulomek:
vzemite vse skupne faktorje in sestavite iste spremenljivke (5x + x = 6x), dokler ne dobite najpreprostejšega problema, enačbe ali ulomka. Če ni več možnih izračunov, je ulomek najenostavnejši.
Korak 2. Znova se naučite poenostaviti običajne ulomke
Algebrski ulomki so poenostavljeni na enak način, kot poenostavljajo navadne ulomke. Na primer, za poenostavitev 15/35, najti skupni imenovalec ulomek. Skupni imenovalec ulomka 15/35 je 5. Zato iz ulomka izvlecite 5
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Zdaj, odstranite skupni imenovalec. V zgornjem primeru odstranite obe številki 5. Tako je preprosta oblika 15/35 3/7.
Korak 3. Vzemite skupne faktorje iz algebrskih izrazov na enak način kot za navadna števila
V prejšnjem primeru lahko 5 preprosto izštejemo iz 15. Enako načelo velja za bolj zapletene izraze, na primer 15x - 5. Poiščite skupni faktor dveh števil v problemu. 5 je pogost faktor, ki lahko deli 15x in -5. Kot prej vzemite skupne faktorje in pomnožite z "preostanek".
15x - 5 = 5 * (3x - 1) Preverite tako, da pomnožite 5 z novim izrazom. Če je pravilen, je rezultat enak prvotnemu izrazu (preden je skupni faktor, ki je 5, izključen).
Korak 4. Poleg skupnih faktorjev v obliki navadnih števil lahko izpustimo tudi kompleksna števila
Poenostavitev algebrskih ulomkov uporablja enaka načela kot navadni ulomki. To načelo je najlažji način za poenostavitev ulomkov. Primer:
(x+2) (x-3)
(x+2) (x+10)
obstaja v števcu (na vrhu ulomka) in imenovalcu (na dnu ulomka). Zato lahko (x+2) izpustimo, da poenostavimo algebrski ulomek, tako kot odstranimo in odstranimo 5 iz 15/35:
(x+2) (x-3) → (x-3)
(x+2) (x+10) → (x+10) Torej, končni odgovor je: (x-3)/(x+10)
Metoda 2 od 3: Poenostavitev algebrskih ulomkov
Korak 1. Poiščite skupni faktor števca (vrh ulomka)
Prvi korak pri poenostavitvi algebrskega ulomka je poenostavitev vsakega dela ulomka. Najprej naredite del števca. Odstranite pogoste dejavnike, dokler ne dobite najpreprostejšega izraza. Primer:
9x-3
15x+6
Naredite del števca: 9x -3. Skupni faktor 9x in -3 je 3. Izštejte številko 3 iz 9x -3, da dobite 3*(3x -1). Napišite nov številski izraz za ulomek:
3 (3x-1)
15x+6
Korak 2. Poiščite skupni faktor v imenovalcu (dno ulomka)
Nadaljujte z delom na zgornjem primeru problema in bodite pozorni na imenovalec 15x+6. Ponovno poiščite številko, ki deli dva dela izraza. Skupni faktor 15x in 6 je 3. Faktor 3 od 15x+6 za 3*(5x+2). Na ulomek napišite nov izraz imenovalec:
3 (3x-1)
3 (5x+2)
Korak 3. Odstranite iste številke
Ta korak poenostavi ulomke. Če imata števec in imenovalec isto številko, odstranite številko. V primeru lahko številko 3 v števcu in imenovalcu izpustimo.
3 (3x-1) → (3x-1)
3 (5x+2) → (5x+2)
Korak 4. Preverite, ali je algebrski ulomek najenostavnejši
Najenostavnejši algebrski ulomki nimajo skupnega faktorja v števcu ali imenovalcu. Ne pozabite, da dejavnikov v oklepajih ni mogoče izpustiti. V primeru problema x ni mogoče faktoriti iz 3x in 5x, ker sta celotna izraza (3x-1) in (5x+2). Tako sta izraza že najpreprostejša in pridobljena končni odgovor:
(3x-1)
(5x+2)
5. korak Vprašajte vprašanja
Najboljši način za obvladovanje te teme je, da nadaljujete z delom pri težavah s poenostavitvijo algebrskih ulomkov. Naredite naslednji dve vprašanji; Ključ za odgovor je pod vprašanjem.
4 (x+2) (x-13)
(4x+8) Odgovor:
(x = 13)
2x2-x
5x Odgovor:
(2x-1)/5
Metoda 3 od 3: Narediti bolj zapletene težave
Korak 1. Delni del "obrnite" tako, da izločite negativno število
Primer težav:
3 (x-4)
5 (4-krat)
(x-4) in (4-x) "skoraj" sta enaka. (x-4) in (4-x) ni mogoče odpraviti, ker sta obrnjeni. Vendar pa lahko (x-4) spremenite v -1 * (4-x), tako kot spremenite (4 + 2x) v 2 * (2 + x). Ta metoda se imenuje "izločanje negativnih števil".
-1*3 (4-x)
5 (4-krat)
Zdaj lahko oba (4-x) izpustimo:
-1*3 (4-x)
5 (4-krat)
Končni odgovor je torej - 3/5
Korak 2. Ugotovite obliko razlike dveh kvadratov pri delu na problemu
Oblika razlike dveh kvadratov je ena na kvadrat minus druga (a.)2 - b2). Oblika razlike dveh kvadratov je vedno poenostavljena na dva dela z dodajanjem in odštevanjem kvadratnih korenin:
a2 - b2 = (a+b) (a-b) Ta formula je zelo pomembna za iskanje skupnih faktorjev v algebrskih ulomkih.
Primer: x2 - 25 = (x+5) (x-5)
Korak 3. Poenostavite polinomski izraz
Polinom je kompleksen algebrski izraz, ki ima več kot dva izraza, na primer x2 + 4x + 3. Na srečo lahko večino polinomov poenostavimo z razčlenjevanjem polinoma. Primer: x2 + 4x+ 3 lahko poenostavimo na (x+ 3) (x+ 1).
Korak 4. Ne pozabite, da je mogoče spremeniti tudi spremenljivke
To je zelo pomembno, zlasti v izrazih, ki imajo eksponente. Primer: x4 +x2. Izločite največji eksponent. Torej, x4 +x2 = x2(x2 + 1).
Nasveti
- Pri poenostavitvi vedno uporabite največji skupni faktor, da zagotovite, da je končni odgovor v najpreprostejši obliki.
- Preverite odgovore tako, da znova pomnožite skupne faktorje. Če je vaš odgovor pravilen, množenje vrne prejšnji izraz.
