Prostornina predmeta predstavlja tridimenzionalni prostor, ki ga zaseda predmet. Količino lahko pomislite tudi na to, koliko vode (ali zraka, peska itd.) Lahko zadrži oblika, če je oblika popolnoma napolnjena. Enota, ki se običajno uporablja za prostornino, je kubični centimeter (cm3), kubičnih metrov (m3), kubičnih centimetrov (v3) in kubičnih čevljev (ft3). Ta članek vas bo naučil, kako izračunati prostornine šestih različnih tridimenzionalnih oblik, ki jih pogosto najdemo na izpitih iz matematike, vključno s kockami, kroglami in stožci. Morda boste opazili, da imajo mnoge od teh formul za volumen nekaj skupnega, zato si jih je enostavno zapomniti. Poglejte, če lahko to ugotovite!
Na kratko informacije: Izračun obsega skupnih obrazcev
- Za trdno kocko ali kvadrat izmerite dolžino, širino in višino ter jih vse skupaj pomnožite, da dobite prostornino. Oglejte si slike in podrobnosti.
- Izmerite višino cevi in njen osnovni polmer. S tem polmerom poiščite osnovno površino po formuli r2, nato rezultat pomnožite z višino cevi. Oglejte si slike in podrobnosti.
- Standardna piramida ima prostornino, ki je enaka x osnovni površini x višini. Oglejte si slike in podrobnosti.
- Volumen stožca je mogoče izračunati po formuli r2h, kjer je r polmer osnove in h višina stožca. Oglejte si slike in podrobnosti.
-
Za merjenje prostornine krogle potrebujete le njen polmer r. To vrednost vključite v formulo 4/3r3. Oglejte si slike in podrobnosti.
Korak
Metoda 1 od 6: Izračun prostornine kocke
Izračun prostornine 1. korak Korak 1. Spoznajte obliko kocke
Kocka je tridimenzionalna oblika s šestimi kvadratnimi stranicami enake velikosti. Z drugimi besedami, kocka je škatla z vsemi stranicami enake velikosti.
6-stranska matrica je primer kocke, ki jo lahko najdete v svojem domu. Sladkorni bloki in otroške igrače so običajno tudi kocke
Izračun glasnosti 2. korak Korak 2. Naučite se formule za prostornino kocke
Formula je preprosta V = s3, kjer V predstavlja prostornino, s pa dolžino stranice kocke.
Če želite najti s3, pomnožite a s svojo vrednostjo 3 -krat: s3 = s * s * s
Izračun glasnosti 3. korak Korak 3. Izmerite dolžino ene strani kocke
Glede na vašo nalogo lahko kocka že vsebuje te podatke ali pa morate dolžino stranic izmeriti z ravnilom. Upoštevajte, da ker so to kocke, bodo vse dolžine stranic enake, zato ni pomembno, katero stran merite.
Če niste 100% prepričani, da je oblika kocke, izmerite vsako stran, da vidite, ali je enake velikosti. Če niso enaki, morate za izračun prostornine bloka uporabiti spodnjo metodo
Izračun glasnosti 4. korak Korak 4. Dolžine stranic vključite v formulo V = s3 in šteti.
Na primer, če je dolžina stranic vaše kocke 5 palcev, bi formulo zapisali takole: V = (5 palcev)3. 5 v * 5 v * 5 v = 125 v3, to je prostornina naše kocke!
Izračun glasnosti 5. korak Korak 5. Rezultat izrazite v kubičnih enotah
V zgornjem primeru se dolžine stranic naše kocke merijo v palcih, zato je enota prostornine v kubičnih palcih. Če je dolžina stranice na primer 3 centimetre, je prostornina V = (3 cm)3ali V = 27 cm3.
Metoda 2 od 6: Izračun prostornine bloka
Izračun glasnosti Korak 6 Korak 1. Spoznajte obliko bloka
Blok, imenovan tudi pravokotna prizma, je tridimenzionalna oblika s šestimi stranicami, ki so vse pravokotne. Z drugimi besedami, blok je tridimenzionalna pravokotna oblika ali oblika škatle.
Kocka je le poseben blok z vsemi stranicami enake velikosti
Izračun glasnosti Korak 7 Korak 2. Naučite se formule za izračun prostornine kvadra
Formula za prostornino kvadra je Volume = dolžina * širina * višina ali V = plt.
Izračun glasnosti 8. korak Korak 3. Poiščite dolžino bloka
Ta dolžina je najdaljši del stranice žarka, ki je vzporeden s površino, na katero je nosilec nameščen. Ta dolžina je morda že navedena v diagramu ali pa jo boste morali izmeriti z ravnilom ali trakom.
- Primer: Dolžina tega bloka je 4 palca, zato je p = 4 palca.
- Ne skrbite preveč glede tega, katera stran je dolžina, širina in višina. Dokler uporabljate tri različne meritve, bo končni rezultat enak, ne glede na to, kako jih naročite.
Izračun glasnosti Korak 9 Korak 4. Poiščite širino žarka
Širina žarka je meritev krajše strani trdne snovi, vzporedne s tistim, kjer je nosilec nameščen. Še enkrat poiščite oznako na grafikonu, ki označuje širino, ali pa jo sami izmerite z ravnilom ali merilnikom.
- Primer: Širina tega bloka je 3 palca, zato je l = 3 palca.
- Če merite bloke z ravnilom ali merilnim trakom, to storite z istimi enotami. Ne merite ene strani v centimetrih, druge pa v centimetrih; vse meritve morajo uporabljati iste enote!
Izračun glasnosti Korak 10 Korak 5. Poiščite višino bloka
Ta višina je razdalja od površine žarka do vrha žarka. Poiščite podatke o višini v tabeli ali se izmerite z ravnilom ali merilnikom traku.
Primer: Višina tega bloka je 6 palcev, zato je t = 6 palcev
Izračun glasnosti Korak 11 Korak 6. Vključite kuboidne meritve v formulo prostornine in jih izračunajte
Ne pozabite, da je V = plt.
V našem primeru je p = 4, l = 3 in t = 6. Zato je V = 4 * 3 * 6 ali 72
Izračun glasnosti Korak 12 Korak 7. Zapišite rezultat v kubičnih enotah
Ker se naš vzorčni blok meri v palcih, mora biti njegova prostornina zapisana kot 72 kubičnih centimetrov ali 72 palcev3.
Če so meritve našega kvadra: dolžina = 2 cm, širina = 4 cm in višina = 8 cm, potem je prostornina bloka 2 cm * 4 cm * 8 cm ali 64 cm3.
Metoda 3 od 6: Izračun prostornine cevi
Izračun glasnosti Korak 13 Korak 1. Ugotovite obliko cevi
Cev je tridimenzionalna oblika z dvema enakima ravnima koncema, ki sta okrogle oblike in z ukrivljeno stranjo, ki ju združuje.
Pločevinka je primer cevi, prav tako baterije AA ali AAA
Izračun glasnosti Korak 14 Korak 2. Zapomnite si formulo za prostornino valja
Za izračun prostornine valja morate poznati višino in polmer osnovnega kroga (razdaljo od središča kroga do robov) na vrhu in na dnu. Formula je V = r2t, kjer je V prostornina, r je polmer osnovnega kroga, t je višina in je konstantna vrednost pi.
- Pri nekaterih geometrijskih težavah bo odgovor približno pi, v večini primerov pa lahko pi zaokrožimo na 3, 14. To potrdite s svojim inštruktorjem, da vidite, katera mu je ljubša.
- Formula za iskanje prostornine valja je pravzaprav zelo podobna formuli za prostornino kvadra: samo pomnožite višino oblike s površino osnove. V kuboidni formuli je ta površina p * l, za valj pa r2površino kroga s polmerom r.
Izračun glasnosti Korak 15 Korak 3. Poiščite osnovni polmer
Če je navedeno v diagramu, uporabite vrednost. Če je namesto polmera naveden premer, morate le deliti z 2, da ugotovite vrednost polmera (d = 2r).
Izračun glasnosti Korak 16 Korak 4. Izmerite predmet, če polmer ni podan
Zavedajte se, da je natančno merjenje cevi lahko precej težavno. Eden od načinov je izmeriti dno cevi, usmerjeno navzgor, z ravnilom ali merilnim trakom. Potrudite se, da izmerite širino jeklenke v njeni najširši širini in delite z 2, da poiščete polmer.
- Druga možnost za merjenje obsega cevi (razdalje okoli nje) je uporaba merilnega traku ali vrvice, ki jo lahko označite in izmerite z ravnilom. Nato to meritev vključite v formulo C (obseg) = 2πr. Obseg razdelite za 2π (6,28) in dobili boste polmer.
- Na primer, če je obseg, ki ga merite, 8 palcev, je polmer 1,27 palca.
- Če res potrebujete natančne meritve, lahko z obema metodama zagotovite, da so vaše meritve enake. Če ne, dvakrat preverite oboje. Metoda oboda običajno daje natančnejše rezultate.
Izračun glasnosti Korak 17 Korak 5. Izračunajte površino osnovnega kroga
Vrednost osnovnega polmera vstavite v formulo r2. Nato pomnožite polmer enkrat sam in rezultat znova pomnožite s. Kot primer:
- Če je polmer vašega kroga 4 palca, je osnovna površina A = 42.
- 42 = 4 * 4 ali 16. 16 * (3,14) = 50,24 palca2
- Če je namesto polmera podan premer osnove, ne pozabite, da je d = 2r. Premer morate razdeliti na polovico, da najdete polmer.
Izračun glasnosti Korak 18 Korak 6. Poiščite višino cevi
To je razdalja med dvema polovicama kroga ali razdalja od površine, na katero je postavljena cev. Na diagramu poiščite nalepko, ki prikazuje višino cevi, ali pa jo izmerite z ravnilom ali merilnim trakom.
Izračun glasnosti Korak 19 Korak 7. Pomnožite površino osnove z višino valja, da poiščete prostornino
Lahko pa preskočite en korak in vrednosti formule cevi vnesete v formulo V = r2t. V našem primeru s cevjo s polmerom 4 palcev in višino 10 palcev:
- V = 4210
- 42 = 50, 24
- 50.24 * 10 = 502, 4
- V = 502,4
Izračun glasnosti Korak 20 Korak 8. Ne pozabite navesti svojega odgovora v kubičnih enotah
Naša vzorčna cev se meri v palcih, zato mora biti njena prostornina izražena v kubičnih palcih: V = 502,4 inča3. Če naš valj merimo v centimetrih, bo njegova prostornina izražena v kubičnih centimetrih (cm)3).
Metoda 4 od 6: Izračun prostornine navadne piramide
Izračunajte glasnost Korak 21 Korak 1. Razumeti, kaj je pravilna piramida
Piramida je tridimenzionalna oblika s poligonom kot osnovo in stranskimi stranicami, ki se združujejo v osi (vrh piramide). Navadna piramida je piramida, pri kateri je osnova standardni poligon, kar pomeni, da so vse stranice poligona enake dolžine in vsi koti enaki.
- Običajno mislimo, da ima piramida kvadratno osnovo s stranicami, ki dosežejo vrhunec do točke, dejansko pa ima lahko osnova piramide 5, 6 ali celo 100 strani!
- Piramida s krožno osnovo se imenuje stožec, o čemer bomo razpravljali v naslednji metodi.
Izračun glasnosti Korak 22 Korak 2. Naučite se formule za izračun prostornine navadne piramide
Ta formula je V = 1/3bt, kjer je b površina osnove piramide (oblika poligona pod njo) in t višina piramide ali navpična razdalja od osnove do vrha.
Formula za prostornino desne piramide je enaka, kjer je oglišče neposredno nad središčem osnove, in za poševno piramido, kjer oglišče ni na sredini
Izračun glasnosti Korak 23 Korak 3. Izračunajte osnovno površino
Formula za to bo odvisna od števila strani, ki jih ima osnova piramide. V piramidi na našem diagramu je osnova kvadrat s stranicami dolgimi 6 palcev. Ne pozabite, da je formula za površino kvadrata A = s2, kjer je s dolžina strani. Torej, za to piramido je osnovno območje (6 palcev) 2ali 36 palcev2.
- Formula za površino trikotnika je: A = 1/2bt, kjer je b osnova trikotnika in t višina.
- Površino standardnega poligona lahko najdete s formulo A = 1/2pa, kjer je A površina, p je obod oblike, a pa apotem ali razdalja od sredine oblike do sredine ene od njegovih strani. To je bolj zapleten izračun, ki ga v tem članku ne bomo obravnavali, lahko pa obiščete članek Izračun površine poligona, če želite izvedeti nekaj dobrih navodil, kako ga uporabiti. Ali pa poenostavite ta postopek in poiščite kalkulator poligona na spletu.
Izračunajte glasnost Korak 24 Korak 4. Poiščite višino piramide
V večini primerov bo to prikazano na diagramu. V našem primeru je višina piramide 10 centimetrov.
Izračun glasnosti Korak 25 Korak 5. Pomnožite površino osnove piramide z njeno višino in delite s 3, da poiščete prostornino
Ne pozabite, da je formula prostornine V = 1/3bt. V našem primeru piramide, ki ima površino 36 in višino 10, je volumen: 36 * 10 * 1/3 ali 120.
Če uporabimo drugo piramido, na primer tisto, ki ima osnovo v obliki pentago s površino 26 in višino 8, bo volumen: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33
Izračun glasnosti Korak 26 Korak 6. Ne pozabite navesti svojega odgovora v kubičnih enotah
Meritve v našem primeru piramide so v palcih, zato mora biti prostornina izražena v kubičnih palcih, 120. Če se naša piramida meri v metrih, mora biti prostornina izražena v kubičnih metrih (m3).
Metoda 5 od 6: Izračun prostornine stožca
Izračun glasnosti Korak 27 Korak 1. Naučite se oblike stožca
Stožec je tridimenzionalna oblika s krožno osnovo in vrhom. Drug način razmišljanja o tem je, da o stožcu razmišljamo kot o piramidi s krožno osnovo.
Če je oglišče stožca točno v središču kroga, potem je stožec "pravi stožec". Če oglišče ni ravno na sredini, se stožec imenuje "poševni stožec". Na srečo je formula za izračun prostornine obeh enaka
Izračun glasnosti Korak 28 Korak 2. Obvladajte formulo za izračun prostornine stožca
Formula je V = 1/3πr2t, kjer je r polmer krožne osnove stožca, kjer je t višina in je konstanta pi, ki je zaokrožena na 3,14.
r. del2 iz formule se nanaša na površino osnove krožnega stožca. Zato je formula za prostornino stožca 1/3bt, tako kot formula za prostornino piramide v prejšnji metodi!
Izračun glasnosti Korak 29 Korak 3. Izračunajte površino krožne osnove stožca
Če želite to narediti, morate poznati polmer, ki bi moral biti že zapisan v vašem diagramu. Če imate samo premer, delite to vrednost z 2, ker je premer 2 -kratnik polmera (d = 2r). Nato vnesite vrednost polmera v formulo A = r2 za izračun površine.
- V primeru v diagramu je polmer osnove stožca 3 palca. Ko ga vključimo v formulo, potem: A = 32.
- 32 = 3 *3 ali 0, zato je A = 9π.
- A = 28, 27 palcev2
Izračun glasnosti Korak 30 Korak 4. Poiščite višino stožca
To je navpična razdalja med dnom stožca in njegovim vrhom. V našem primeru je višina stožca 5 centimetrov.
Izračun glasnosti Korak 31 Korak 5. Pomnožite višino stožca s površino osnove
V našem primeru je to območje 28,27 palca2 višina pa 5 palcev, zato je bt = 28, 27 * 5 = 141, 35.
Izračunaj glasnost Korak 32 Korak 6. Zdaj pomnožite rezultat s 1/3 (ali pa lahko delite s 3), da poiščete prostornino stožca
V zgornjem koraku smo izračunali prostornino valja, ki bi nastala, če bi stene stožca šle naravnost v drug krog, namesto da bi se zožile do točke. Če delite s 3, dobite prostornino samega stožca.
- V našem primeru 141, 35 * 1/3 = 47, 12, to je prostornina stožca.
- Druga možnost je 1/3π325 = 47, 12
Izračun glasnosti Korak 33 Korak 7. Ne pozabite navesti svojega odgovora v kubičnih enotah
Naš stožec se meri v palcih, zato mora biti njegova prostornina izražena v kubičnih palcih: 47,12 palca3.
Metoda 6 od 6: Izračun prostornine žoge
Izračun glasnosti Korak 34 Korak 1. Ugotovite obliko
Krogla je popolnoma sferičen tridimenzionalni predmet, kjer je vsaka točka na njeni površini enako oddaljena od svojega središča. Z drugimi besedami, tukaj so vključeni sferični predmeti.
Izračunajte glasnost Korak 35 Korak 2. Naučite se formule za prostornino krogle
Formula za prostornino te krogle je V = 4/3πr3 (beri: "štiri tretjine pi r-kocke") kjer je r polmer krogle in konstanta zatiča (3, 14).
Izračunajte glasnost Korak 36 Korak 3. Poiščite polmer krogle
Če je polmer podan, je iskanje r le lahka zadeva. Če je premer podan, morate deliti z 2, da poiščete vrednost polmera. Polmer krogle na našem diagramu je na primer 3 palca.
Izračun glasnosti Korak 37 Korak 4. Izmerite kroglo, če polmer ni znan
Če morate izmeriti sferični predmet (na primer teniško žogo), da bi našli njegov polmer, najprej vzemite dovolj veliko vrvico, da se ovije okoli predmeta. Nato obkrožite predmet na najširši točki in označite, kje se niz znova dotakne konca. Nato z ravnilom izmerite vrvico, da poiščete njen zunanji obod. To vrednost razdelite na 2π ali 6, 28 in dobite polmer krogle.
- Če na primer merite kroglo in najdete obodno točko 18 palcev, delite s 6,28 in dobite polmer 2,87 palca.
- Merjenje sferičnih predmetov je lahko nekoliko zapleteno, zato izmerite 3 različne čase in vzemite povprečje (seštejte vse tri meritve, nato delite s 3), da boste dobili najbolj natančno vrednost.
- Na primer, če so vaše zunanje mere obsega 18 palcev, 17,75 palcev in 18,2 palca, jih seštejte (18 + 17,5 + 18, 2 = 53,95) in rezultat delite s 3 (53,95/3 = 17, 98). To povprečje uporabite pri izračunih prostornine.
Izračun glasnosti Korak 38 Korak 5. Kubični polmer poiščite r3.
To pomeni, da ga morate 3 -krat pomnožiti s samim številom, zato r3 = r * r * r. V našem primeru je r = 3, torej r3 = 3 * 3 * 3 ali 27.
Izračun glasnosti Korak 39 Korak 6. Zdaj pomnožite svoj odgovor s 4/3
Uporabite lahko kalkulator ali pa ga izračunate ročno in poenostavite ulomek. V našem primeru pomnožimo 27 s 4/3 = 108/3 ali 36.
Izračun glasnosti Korak 40 Korak 7. Rezultat pomnožite z, da poiščete prostornino krogle
Zadnji korak pri izračunu glasnosti je rezultat pomnožiti z. Zaokroževanje na dve števki običajno zadošča za večino matematičnih težav (razen če vaš učitelj reče drugače), zato pomnožite s 3, 14 in našli boste odgovor.
V našem primeru 36 * 3, 14 = 113, 09
Izračun glasnosti Korak 41 Korak 8. Izrazite svoj odgovor v kubičnih enotah
V našem primeru se polmer krogle meri v palcih, zato je naš pravi odgovor V = 113,09 kubičnih centimetrov (113,09 palcev).3).
