Kocka je tridimenzionalna oblika z enako dolžino, širino in višino. Kocka ima šest kvadratnih strani, ki so vse enake dolžine in se srečujejo pod pravim kotom. Prostornina kocke je zelo enostavna, vse, kar potrebujete, je izračunati dolžina × širina × višina Kocka. Ker so vsi robovi kocke enake dolžine, je drugi način za izračun prostornine s 3, kjer je s dolžina stranice kocke. Preberite 1. korak spodaj, če želite razumeti podroben opis tega procesa.
Korak
Metoda 1 od 3: Dvigovanje treh robov kocke
Korak 1. Poiščite dolžino stranice kocke
Običajno, če težava zahteva prostornino kocke, boste dobili dolžino stranice. Če je tako, imate vse, kar potrebujete, da najdete prostornino kocke. Če ne odpravite težave, ampak namesto tega štejete prvotno kocko, izmerite robove z ravnilom ali trakom.
Da bi bolje razumeli postopek iskanja prostornine kocke, sledimo primeru problema, ko gremo skozi korake v tem razdelku. Recimo, da ima kocka stranice dolge 2 cm. Ti podatki bodo uporabljeni za iskanje prostornine kocke v naslednjem koraku
Korak 2. Kvadrirajte dolžine stranic kocke
Če poznate dolžino stranice kocke, jo dvignite na moč treh. Z drugimi besedami, dvakrat pomnožite s samim številom. Če je s dolžina roba, pomnožite s × s × s (ali poenostavljeno, s 3). Rezultat je prostornina vaše kocke!
- V bistvu je ta postopek enak iskanju površine podlage in njenem pomnožitvi z višino (z drugimi besedami, dolžino × širino × višino), ker se površina baze doseže z množenjem dolžine in širine. Ker je kocka oblika, ki ima enako dolžino, širino in višino, lahko ta postopek skrajšamo tako, da preprosto pomnožimo s tremi.
-
Nadaljujmo naš primer problema. Ker je stran kocke 2 cm, lahko njeno prostornino izračunamo tako, da pomnožimo 2 x 2 x 2 (ali 23) =
8. korak..
Korak 3. Podajte kubično enoto prostornine
Ker je prostornina merilo tridimenzionalnega prostora, mora imeti vaš odgovor kubične enote. Običajno bo vaš odgovor še vedno kriv, če enota ni kubična, čeprav je številka pravilna. Zato ne pozabite dati pravilnih enot.
- V primeru primera, ker je začetna enota centimetrov (cm), mora končni odgovor vsebovati enote »kubičnega centimetra« (ali cm).3). Naš odgovor je torej 8 cm3.
- Če dolžina roba kocke uporablja različne enote, je treba prilagoditi enote prostornine. Na primer, če je stran kocke namesto centimetrov 2 "metra", je zadnja enota prostornine kubični meter (m3).
Metoda 2 od 3: Odkrivanje prostornine s površine
Korak 1. Poiščite površino kocke
Čeprav način najlažje da bi našli prostornino kocke, uporabite enega od robov, ki je še vedno tam še en način da ga najdem. Dolžino kocke ali površino kvadrata na eni od njenih ploskev lahko izpeljemo iz nekaterih drugih lastnosti kocke, kar pomeni, da če začnete s katerim koli od teh podatkov, lahko prostornina kocke najti z obračanjem. Če na primer poznate površino kocke, lahko s pomočjo nje ugotovite njeno prostornino površino delite s 6, nato koren, da poiščete stransko dolžino kocke.
Od tu naprej lahko obseg iščete na običajen način v 1. metodi. V tem razdelku bomo korak za korakom prešli skozi postopek.
- Po formuli najdemo površino kocke 6 s 2, kjer je s dolžina enega od robov kocke. Ta formula je v bistvu enaka iskanju površine dvodimenzionalne oblike šestih strani kocke, nato pa vse skupaj seštejemo. S to formulo bomo našli prostornino kocke po njeni površini.
- Recimo na primer, da imamo kocko, katere površina je 50 cm2, vendar dolžina reber ni znana. V naslednjih nekaj korakih bomo te podatke uporabili za iskanje prostornine kocke.
Korak 2. Razdelite površino kocke s 6
Ker ima kocka 6 enakih strani, lahko površino ene strani dobimo s površino kocke s 6. Površina ene strani je enaka zmnožku dveh robov kocke (dolžina × širina, širina × višina ali višina × dolžina).
V tem primeru delite 50/6 = 8, 33 cm2. Ne pozabite, da imajo dvodimenzionalne oblike enote kvadrat (cm2, m2itd.).
Korak 3. Ukoreninite rezultat izračuna
Ker je površina ene strani kocke s 2 (s × s). Če vzamete ta koren, boste dobili dolžino stranice kocke. Ko poznate dolžine stranic, lahko po običajni formuli najdete prostornino kocke.
V primeru primera je 8, 33 bolj ali manj 2, 89 cm.
Korak 4. Dvignite rob kocke za tri, da dobite volumen kocke
Zdaj, ko imate dolžino stranice kocke, preprosto kockajte to vrednost (dvakrat pomnožite s samim številom), da poiščete prostornino kocke v skladu s koraki v metodi 1. Čestitamo, našli ste prostornino kocke od njegove površine.
V primeru problema je 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 cm3. V odgovore ne pozabite dodati kubičnih enot.
Metoda 3 od 3: Iskanje volumna diagonale
Korak 1. Diagonalo na eni strani kocke razdelite z 2, da poiščete rob
Diagonala kvadrata je 2 × dolžina stranice. Če je torej podana le diagonala ene strani kocke, lahko rob najdete tako, da diagonalo delite z 2. Od tu lahko preprosto iščete nosilec s koraki v 1. metodi.
- Recimo na primer, da ima ena od stranic kocke diagonalo 7 cm. Dolžino stranice kocke bomo našli z izračunom 7/√2 = 4,96 cm. Zdaj, ko poznate dolžine stranic, lahko volumen izračunate z izračunom 4,963 = 122, 36 cm3.
- Na splošno je treba opozoriti, da d 2 = 2 s 2 to pomeni, da je d dolžina diagonale ene strani kocke in s je dolžina stranice kocke. To je v skladu s pitagorejsko teorijo, ki pravi, da je kvadrat hipotenuze pravokotnega trikotnika enak vsoti kvadratov drugih dveh strani. Ker sta torej diagonali ene strani kocke in njenih dveh strani pravokotni trikotnik, d 2 = s 2 + s 2 = 2 s 2.
Korak 2. Kvadrirajte diagonalo, ki povezuje dva nasprotna vogala kocke, nato delite s 3 in kvadratnim korenom, da dobite dolžino stranice
Če so predloženi podatki le tridimenzionalna diagonala kocke, ki se razteza od enega kota kocke do vogala nasproti nje, lahko še vedno najdemo prostornino kocke. Tridimenzionalna diagonala D postane hipotenuza desnega trikotnika, oblikovanega z robovi kocke, in diagonala kvadrata stranice kocke "d". Z drugimi besedami, D. 2 = 3 s 2D = diagonala tridimenzionalne oblike, ki povezuje nasprotne vogale kocke.
- To je posledica pitagorejske teorije. D, d in s tvorijo prave kote z D kot hipotenuzo, zato lahko rečemo, da D 2 = d 2 + s 2. Zato zgoraj izračunamo d 2 = 2 s 2, zagotovo je D 2 = 2 s 2 + s 2 = 3 s 2.
-
Recimo, da vemo, da je dolžina diagonale, ki povezuje enega od vogalov na dnu kocke z vogalom nasproti njenega vrha, 10 m. Če želite poiskati glasnost, v enačbo vnesite 10 za vsako "D":
- D 2 = 3 s 2.
- 102 = 3 s 2.
- 100 = 3 s 2
- 33, 33 = s 2
- 5, 77 m = s. Od tu moramo le najti prostornino kocke s pomočjo stranskih dolžin.
- 5, 773 = 192, 45 m3
