Težišče (CG) je središče porazdelitve teže predmeta, kadar lahko težišče obravnavamo kot silo. To je točka, kjer je predmet v popolnem ravnovesju, ne glede na to, kako se predmet na tej točki zavrti ali obrne. Če želite ugotoviti vrednost težišča predmeta, morate najprej poznati vrednost teže predmeta in predmetov na njem, lokacijo referenčne točke ter vrednosti priključiti v enačba za izračun težišča. Preberite ta članek, če želite izvedeti več o tem
Korak
Metoda 1 od 4: Določanje teže predmeta
Korak 1. Izračunajte težo predmeta
Ko izračunate težišče, morate najprej najti težo predmeta. Recimo, da ste izračunali težo kladiva s težo 30 kg. Ker je ta objekt simetričen in nanj nihče ne pleza, bo težišče predmeta točno na sredini. Če pa bi na klackalico preplezali ljudje na obeh koncih, bi se zadeva nekoliko zakomplicirala.
Korak 2. Izračunajte dodatno težo
Če želite najti težišče kladiva, ki ga vozita dva otroka, potrebujete težo vsakega od otrok. Na primer, prvi otrok tehta 40 kg, drugi otrok pa 60 kg.
Metoda 2 od 4: Določanje datuma
Korak 1. Izberite referenčno točko
Referenčna točka je poljubno izhodišče, ki je postavljeno na en konec gugalnice. Recimo, da je vaga dolga 16 metrov. Referenčno točko postavite na levo stran žaga, blizu prvega otroka.
Korak 2. Izmerite referenčno razdaljo od središča glavnega predmeta in od dveh dodatnih uteži
Vsakemu otroku povejte, naj sedi 1 meter od konice kladiva. Težišče je na sredini vaga, ki je 8 metrov, ker je 16 metrov, deljenih z 2, 8. Tu sta razdalji od glavnega predmeta in dveh dodatnih predmetov, ki sestavljata referenčno točko:
- Središče kladiva = 8 metrov od datuma.
- Otrok 1 = 1 meter stran od referenčne točke.
- Otrok 2 = 15 metrov stran od datuma
Metoda 3 od 4: Iskanje težišča
Korak 1. Pomnožite razdaljo vsakega predmeta od referenčne točke z njegovo težo, da poiščete vrednost trenutka
Tako dobite moment vsakega predmeta. Težo predmeta pomnožite z razdaljo vsakega predmeta od njegove referenčne točke:
- Ročna žaga: 30 kg x 8 metrov = 240 kg x m.
- Otrok 1 = 40 kg x 1 meter = 40 kg x m
- Otrok 2 = 60 kg x 15 m = 900 kg x m
Korak 2. Seštejte tri trenutke
Izračunajte samo 240 kg x m + 40 kg x m + 900 kg x m = 1.180 kg x m. Skupni moment je 1.180 kg x m.
Korak 3. Dodajte težo vseh predmetov
Poiščite skupno težo kladiva, prvega otroka in drugega otroka. Tako: 30 kg + 40 kg + 60 kg = 130 kg.
Korak 4. Skupni moment delite s skupno težo
Tako dobite razdaljo od referenčne točke do težišča predmeta. Če želite to narediti, razdelite 1.180 kg x m na 130 kg.
- 1.180 kg x m 130 kg = 9,08 metrov
- Težišče kladiva je 9,08 od referenčne lokacije, torej od levega konca vaga.
Metoda 4 od 4: Preverjanje odgovorov
Korak 1. Na diagramu poiščite težišče
Če je težišče zunaj sistema predmetov, je vaš odgovor verjetno napačen. Morda ste razdaljo izmerili na več kot eno točko. Poskusite znova z enim datumom.
- Na primer, za osebo na vagi mora biti težišče na vagi, ne pa levo ali desno od kladiva. Ni nujno, da je na nekomu.
- To velja za dvodimenzionalne probleme. Narišite kvadrat, ki je dovolj velik, da zadrži vse predmete v nalogi. Težišče mora biti znotraj tega kvadrata.
Korak 2. Preverite svoje izračune, če je vrednost odgovora premajhna
Če za referenco izberete en konec sistema, majhen odgovor postavi težišče točno na en konec. Ta odgovor je lahko pravilen, vendar je pogosto znak napačnega odgovora. Ali pri izračunu trenutkov »pomnožite« težo in razdaljo? To je pravi način za iskanje trenutne vrednosti. Če jih namesto tega "seštejete", je odgovor običajno manjši.
Korak 3. Rešite težavo, če imate več kot eno težišče
Vsak sistem ima samo eno težišče. Če dobite več odgovorov, obstaja velika verjetnost, da ste zamudili korak seštevanja vseh trenutkov v objektu. Težišče je "skupni" moment, deljen s "skupno" težo. Ni vam treba deliti "vsakega" trenutka na "vsako" težo, ki preprosto prikazuje položaj vsakega predmeta.
Korak 4. Preverite referenčno točko, če v vašem odgovoru manjka več celih števil
Recimo, da je pravilen odgovor 9,08 metra, odgovor, ki ga dobite, pa je 1,08 metra, 7,08 metra ali poljubno število, ki se konča z ", 08". To se pogosto zgodi, ker za referenčno točko izberemo levo stran, vi pa desni rob zamaha. Vaš odgovor je pravzaprav "pravilen", ne glede na to, kateri datum se odločite! Samo spomniti se morate referenčna točka je vedno pri x = 0. Tukaj je primer:
- V skladu z metodo v tem članku je referenčna točka na levi strani vaga. Naš odgovor je 9,08 metra, zato je težišče 9,08 od referenčne točke na levem koncu gugalnice.
- Če izberete referenčno točko na 1 metru od levega konca vaga, dobite odgovor 8,08 metra. Težišče je 8,08 metra od nove referenčne točke, kar je 1 meter od levega konca vaga. Težišče je 8,08 + 1 = 9,08 metrov skrajno levo in je enak odgovor od prej.
- (Opomba: Pri merjenju razdalje ne pozabite, da je razdalja poleg levo ' referenčna točka je negativna, razdalja poleg prav datum je pozitiven.)
5. korak Prepričajte se, da so vse informacije o velikosti v ravni črti
Recimo, da ste videli drug primer »otroka, ki se igra na kladivu«, vendar je bil eden od otrok višji od drugega ali pa je namesto na njem visel pod vagonom. Ignorirajte to razliko in vzemite vse informacije o velikosti vzdolž ravne črte kladiva. Merjenje razdalje z koti bo dalo odgovor, ki je skoraj pravilen, vendar rahlo nejasen.
Pri težavi z zamahom morate biti pozorni le na to, ali je težišče na levi ali desni strani vaga. Kasneje se boste naučili bolj izpopolnjenih načinov za izračun težišča v dveh dimenzijah
Nasveti
- Če želite najti razdaljo, ki jo potrebuje oseba, da se premakne za uravnoteženje na oporišču kladiva, uporabite formulo: (prenesena teža) / (skupna teža) = (razdalja do težišča) / (razdalja do prenosa teže). To formulo lahko prepišemo tako, da pokažemo, da je razdalja, ki jo je premaknila oseba (oseba), enaka razdalji med težiščem in točkami opore teže osebe, deljeno s skupno težo. Torej, prvi otrok se mora premakniti za 1,08 metra * 40 kg / 130 kg = -0,33 metra (proti robu kladiva). Ali pa se mora drugi otrok premakniti za -1,08 metra * 130 kg / 60 kg = -2,33 metra (proti sredini gugalnice).
- Če želite najti težišče dvodimenzionalnega predmeta, uporabite formulo Xcg = xW/∑W za iskanje težišča vzdolž osi X in Ycg = yW/∑W za iskanje težišča vzdolž osi Y objekt.
- Opredelitev težišča splošne porazdelitve mase je (∫ r dW/∫ dW), kjer je dW razlika v teži, r je položajni vektor, integral pa se imenuje Stieltjesov integral po telesu. Lahko pa ga izrazite kot bolj običajen Riemannov ali Lebesguejev volumski integral za porazdelitve, ki priznavajo funkcijo gostote. Na podlagi te definicije lahko vse lastnosti težišča, vključno s tistimi, uporabljenimi v tem članku, izpeljemo iz Stieltjesove integralne lastnosti.
