Največji skupni delitelj (PTS) dveh celih števil, imenovan tudi največji skupni faktor (GCF), je največje celo število, ki je delitelj (faktor) obeh števil. Na primer, največje število, ki lahko deli tako 20 kot 16, je 4. (Tako imata 16 in 20 večji faktor, vendar ne večji enak faktor - na primer 8 je faktor 16, ne pa faktor 20.) osnovne šole, večina ljudi se uči metode ugibanja in preverjanja iskanja GCF. Vendar obstaja enostavnejši in bolj sistematičen način, ki vedno daje pravilen odgovor. Ta metoda se imenuje Euklidov algoritem. Če res želite vedeti, kako najti največji skupni faktor dveh celih števil, za začetek poglejte 1. korak.
Korak
Metoda 1 od 2: Uporaba deliteljskega algoritma
Korak 1. Odstranite vse negativne znake
Korak 2. Spoznajte svoj besednjak:
ko delite 32 s 5,
-
- 32 je število, deljeno s
- 5 je delitelj
- 6 je količnik
- 2 je ostanek (ali modularno).
Korak 3. Določite število, ki je večje od dveh številk
Večje število bo število, ki je deljeno, manjše pa delilec.
Korak 4. Zapišite ta algoritem:
(deljeno število) = (delitelj) * (narekovaj) + (ostanek)
Korak 5. Postavite večje število na mesto števila, ki ga želite deliti, manjše pa kot delitelj
Korak 6. Določite, kaj je rezultat deljenja večjega števila z manjšim, in vnesite rezultat kot količnik
Korak 7. Izračunajte preostanek in ga vnesite na ustrezno mesto v algoritmu
Korak 8. Prepišite algoritem, vendar tokrat A) uporabite stari delitelj kot delitelj in B) uporabite ostanek kot delitelj
Korak 9. Ponovite prejšnji korak, dokler ostanek ni nič
Korak 10. Zadnji delitelj je isti največji delitelj
Korak 11. Tukaj je primer, kjer poskušamo najti GCF 108 in 30:
Korak 12. Opazujte, kako se 30 in 18 v prvi vrstici zamenjata za ustvarjanje druge vrstice
Nato 18 in 12 preklopite položaje, da ustvarite tretjo vrstico, in 12 in 6 položaje, da ustvarite četrto vrstico. 3, 1, 1 in 2, ki sledijo znaku množenja, se ne pojavijo več. To število je rezultat deljenja števila, deljenega z deliteljem, tako da je vsaka vrstica drugačna.
Metoda 2 od 2: Uporaba osnovnih faktorjev
Korak 1. Odstranite vse negativne znake
Korak 2. Poiščite primarno faktorizacijo števil in napišite seznam, kot je prikazano spodaj
-
Kot primere števil uporabite 24 in 18:
- 24-2 x 2 x 2 x 3
- 18-2 x 3 x 3
-
Kot primer številke uporabite 50 in 35:
- 50-2 x 5 x 5
- 35-5 x 7
Korak 3. Opredelite vse osnovne faktorje, ki so enaki
-
Kot primere števil uporabite 24 in 18:
-
24-
2. korak. x 2 x 2
3. korak.
-
18-
2. korak
3. korak. x 3
-
-
Kot primer številke uporabite 50 in 35:
-
50-2 x
5. korak. x 5
-
35-
5. korak. x 7
-
Korak 4. Pomnožite faktorje z istim
-
V vprašanjih 24 in 18 pomnožite
2. korak. da
3. korak. dobiti
6. korak.. Šest je največji skupni faktor 24 in 18.
-
V primerih 50 in 35 nobenega števila ni mogoče pomnožiti.
5. korak. je edini skupni dejavnik in kot tak največji dejavnik.
Korak 5. Končano
Nasveti
- Eden od načinov za zapis tega z zapisom mod = ostanek je GCF (a, b) = b, če je mod b = 0, in GCF (a, b) = GCF (b, mod b) drugače.
- Na primer, poiščite GCF (-77, 91). Najprej uporabimo 77 namesto -77, zato GCF (-77, 91) postane GCF (77, 91). Zdaj je 77 manj kot 91, zato jih bomo morali zamenjati, a poglejmo, kako bo algoritem obšel te stvari, če ne zmoremo. Ko izračunamo 77 mod 91, dobimo 77 (ker je 77 = 91 x 0 + 77). Ker rezultat ni nič, zamenjamo (a, b) v (b, mod b), rezultat pa je: GCF (77, 91) = GCF (91, 77). 91 mod 77 prinaša 14 (ne pozabite, da to pomeni, da je 14 neuporaben). Ker preostanek ni nič, pretvorite GCF (91, 88) v GCF (77, 14). 77 mod 14 vrne 7, kar ni nič, zato zamenjajte GCF (77, 14) z GCF (14, 7). 14 mod 7 je nič, zato je 14 = 7 * 2 brez ostanka, zato se ustavimo. In to pomeni: GCF (-77, 91) = 7.
- Ta tehnika je še posebej uporabna pri poenostavitvi ulomkov. Iz zgornjega primera se ulomek -77/91 poenostavi na -11/13, ker je 7 največji enak delitelj -77 in 91.
- Če sta „a“in „b“nič, ju ne razdeli nobeno ničelno število, zato tehnično noben največji delitelj v problemu ni enak. Matematiki pogosto pravijo, da je največji skupni delitelj 0 in 0 0, in to je odgovor, ki ga dobijo na ta način.
