Dejavniki števila so številke, ki jih je mogoče pomnožiti, da dobimo to število. Drug način gledanja na to je, da je vsaka številka produkt več dejavnikov. Učenje, kako faktoriti - torej razčleniti število na njegove sestavne dejavnike - je matematična veščina, ki se uporablja ne le v osnovni aritmetiki, ampak tudi v algebri, računu in drugih. Oglejte si 1. korak spodaj, če se želite naučiti upoštevati faktorje!
Korak
Metoda 1 od 2: Faktoring osnovnih celih števil
Korak 1. Zapišite svojo številko
Za začetek faktoringa potrebujete le številke - poljubno število ni pomembno, vendar v tem primeru uporabimo preprosta cela števila. Celo število je število, ki ni niti ulomek niti decimalka (vsa pozitivna in negativna cela števila so cela števila).
-
Recimo, da izberemo številko
12. korak.. To številko zapišite na list papirja.
Korak 2. Poiščite dve številki, ki ob množenju prineseta vaše prvo število
Vsako celo število lahko zapišemo kot produkt dveh drugih celih števil. Tudi prosta števila je mogoče zapisati kot rezultat pomnožitve 1 s številom samim. Razmišljanje o številki kot produktu dveh dejavnikov zahteva razmišljanje nazaj - vprašati se morate, kakšno množenje proizvede to število?
- V našem primeru ima 12 veliko faktorjev - 12 × 1, 6 × 2 in 3 × 4 enakih 12. Tako lahko rečemo, da so faktorji 12 enaki. 1, 2, 3, 4, 6 in 12. V ta namen uporabimo faktorja 6 in 2.
- Parne številke je zelo enostavno faktoriti, saj ima vsako celo število faktor 2,4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 itd.
Korak 3. Ugotovite, ali je vaš faktor še vedno mogoče upoštevati
Mnoge številke - še posebej velike - je še vedno mogoče upoštevati večkrat. Ko najdete dva faktorja števila, če ima eden faktor, ga lahko faktorite glede na faktor. Glede na situacijo je lahko to koristno ali neugodno.
Na primer, v našem primeru smo 12 upoštevali v 2 × 6. Upoštevajte, da ima 6 svoj faktor - 3 × 2 = 6. Torej lahko rečemo, da je 12 = 2 × (3 × 2).
Korak 4. Če naletite na prvo število, ustavite faktoring
Prvo število je število, ki ga je mogoče razdeliti samo zase in 1. Na primer, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 in 17 so prosta števila. Če faktorjate številko in je rezultat praštevilo, je nadaljevanje faktorjenja nesmiselno. Nima smisla, da si to prištevamo v prve roke, zato ga kar ustavite.
V našem primeru smo 12 upoštevali v 2 × (2 × 3). 2, 2 in 3 so prosta števila. Če to znova upoštevamo, jo bomo morali upoštevati v (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), kar je neuporabno, zato se je najbolje izogniti
Korak 5. Na enak način faktorite negativna števila
Negativne številke lahko upoštevamo na enak način kot pozitivna števila. Razlika je v tem, da morajo faktorji pri množenju ustvariti število, zato mora biti pri katerem koli faktorju število negativno.
-
Na primer, faktor -60. Glejte naslednje:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Upoštevajte, da bo zmnožek enega negativnega števila in več lihih števil negativnih števil imel enak rezultat. Na primer, - 5 × 2 × -3 × -2 je enako 60.
Metoda 2 od 2: Strategija za faktoring velikih števil
Korak 1. Napišite svoje številke zgoraj v tabelo z 2 stolpcema
Čeprav je običajno majhno celo število faktoriti, je lahko faktoring velikih celih zmeden. Večini od nas bo frustrirajuče reševanje števila s 4 ali 5 števkami do začetka z uporabo matematike. Na srečo uporaba tabel močno olajša ta postopek. Zgoraj zapišite svoje številke v tabelo v obliki črke T z 2 stolpcema-to tabelo boste uporabili za beleženje faktoringa.
Za ta primer izberite 4 -mestno število, ki ga upoštevamo - 6.552.
Korak 2. Delite svojo številko z najmanjšim možnim osnovnim faktorjem
Številko delite z najmanjšim osnovnim faktorjem (razen 1), tako da nima ostanka. V levi stolpec zapišite glavne faktorje, v desni stolpec pa odgovor na deljenje. Kot je navedeno zgoraj, je parna števila zelo enostavno faktoriti, ker je njihov najmanjši osnovni faktor vedno 2. Vendar pa imajo liha števila različne najmanjše osnovne faktorje.
-
V našem primeru, ker je 6.552 sodo število, vemo, da je najmanjši osnovni faktor 2. 6.552 2 = 3.276. V levi stolpec zapišemo
2. korak. in v desni stolpec napišite 3.276.
Korak 3. Na ta način nadaljujte z upoštevanjem številk
Nato številko v desnem stolpcu faktorite z najmanjšim osnovnim faktorjem, ne s številom na vrhu tabele. V levi stolpec zapišite osnovni faktor, v desni pa novo številko. Ta postopek ponavljajte - z vsako ponovitvijo se bo število v desnem stolpcu zmanjšalo.
-
Nadaljujte naš postopek. 3,276 2 = 1,638, zato bomo na dnu levega stolpca zapisali številko
2. korak. spet in pod desnim stolpcem bomo pisali 1.638. 1,638 2 = 819, zato bomo zapisali
2. korak. in 819 pod prejšnjim stolpcem.
Korak 4. Faktorite liha števila tako, da preizkusite majhne osnovne faktorje
Težje je najti najmanjši osnovni faktor lihega števila kot sodo število, ker najmanjši osnovni faktor ni 2. Če naletite na liho število, poskusite deliti z majhnim prostim številom, ki ni 2 - 3, 5, 7, 11 itd. - dokler ne najdete faktorja, ki ga lahko deli brez ostanka. To je najmanjši osnovni faktor števila.
-
V našem primeru najdemo 819. 819 je liho število, zato 2 ni faktor 819. Namesto da bi zapisali številko 2, poskusimo z naslednjim prostim številom, ki je 3. 819 3 = 273 in ostanka ni, pa pišemo
3. korak. in 273.
- Ko ugibate faktorje, poskusite z vsemi prostimi števili do kvadratnega korena največjega najdenega faktorja. Če ne najdete faktorja, ki deli število brez ostanka, je to verjetno prvo število in ustavite postopek faktoringa.
Korak 5. Nadaljujte, dokler ne najdete številke 1
Številke v desnem stolpcu delite z najmanjšim prostim faktorjem, dokler v desnem stolpcu ne najdete osnovnih števil. To številko razdelite samo - tako, da ostane številka v desnem stolpcu in 1 v desnem stolpcu.
-
Izpolnite faktoring našega števila. Za podrobnejšo razčlenitev glejte naslednje:
-
Znova delite s 3: 273 3 = 91, brez ostanka, zato zapišemo
3. korak. in 91.
-
Poskusimo še enkrat s številko 3: 3 ni faktor 91 in tudi naslednja prazna številka (5) ni faktor, ampak 91 7 = 13, brez ostanka, zato zapišemo
7. korak. da
13. korak..
-
Poskusimo še enkrat številko 7: 7 ni faktor 13, tudi naslednja praštevilka (11) ni faktor, ampak je deljiva sama od sebe: 13 13 = 1. Torej, da dokončamo našo tabelo, zapišemo
13. korak. da
Korak 1.. Faktoring je dokončan.
-
Korak 6. Uporabite številke v levem stolpcu kot faktor za svoje številke
Če ste v desnem stolpcu našli 1, je faktoring končan. Številke v levem stolpcu so dejavniki. Z drugimi besedami, če pomnožite vse te številke, boste dobili število, ki je na vrhu tabele. Če se isti dejavnik pojavi večkrat, lahko za prihranek prostora uporabite kvadratni znak. Na primer, če so 4 faktorji 2, lahko napišete 24 v primerjavi s pisanjem 2 × 2 × 2 × 2.
V našem primeru je 6.552 = 23 × 32 × 7 × 13. To je popolna faktorizacija 6.552 na osnovne faktorje. Vrstni red teh številk ne bo imel učinka; izdelek bo še vedno 6.552.
Nasveti
- Druga pomembna stvar je koncept števil prime: število, ki ima samo dva dejavnika, 1 in samega sebe. 3 je prvo število, ker sta njegova faktorja le 1 in 3. Vendar ima 4 faktor 2. Številke, ki niso proste, se imenujejo kompoziti. (Vendar številka 1 ni niti osnovna niti sestavljena - je posebna).
- Najnižja prosta števila so 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 in 23.
- Razumeti, da je številka faktor drugo število - tako da lahko večje število delimo z manjšim brez ostanka. Na primer, 6 je faktor 24, ker je 24 6 = 4 in ni ostanka. Vendar 6 ni faktor 25.
- Ne pozabite, da govorimo le o naravnih številih, ki se včasih imenujejo številska števila: 1, 2, 3, 4, 5 … Ne bomo upoštevali negativnih števil ali ulomkov, saj niso primerni za ta članek.
- Nekatere številke je mogoče upoštevati hitreje, vendar deluje ves čas. Kot bonus se glavni faktorji razvrstijo od najmanjših do največjih, ko končate.
- Če so števila dodana in so večkratniki treh, potem je eden od dejavnikov števila tri. (819 = 8+1+9 = 18, 1+8 = 9. Tri je faktor 9, torej faktor 819.)
