Graf polinoma ali funkcije razkriva številne lastnosti, ki ne bi bile očitne brez vizualnega prikaza. Ena od teh lastnosti je os simetrije: navpična črta na grafu, ki graf deli na dve simetrični zrcalni sliki. Iskanje osi simetrije za dani polinom je precej enostavno. Obstajata dva osnovna načina.
Korak
Metoda 1 od 2: Iskanje osi simetrije za polinom 2. stopnje
Korak 1. Preverite stopnjo svojega polinoma
Stopnja (ali "moč") polinoma je preprosto vrednost največjega eksponenta ali moči v izrazu. Če je stopnja vašega polinoma 2 (noben eksponent ni večji od x2), s to metodo najdete os simetrije. Če je stopnja vašega polinoma večja od 2, uporabite metodo 2.
Za ponazoritev vzemite polinom 2x2 + 3x - 1 na primer. Najvišji eksponent v polinomu je x2, zato je ta polinom polinom stopnje 2 in s to prvo metodo lahko poiščete os simetrije.
Korak 2. Vstavite svoje številke v formulo osi simetrije
Za izračun osi simetrije polinoma druge stopnje oblike ax2 + bx + c (parabola), uporabite osnovno formulo x = -b / 2a.
-
V zgornjem primeru je a = 2, b = 3 in c = -1. Vključite te vrednosti v svojo formulo in dobili boste:
x = -3 / 2 (2) = -3/4.
Korak 3. Zapišite enačbo za os simetrije
Vrednost, ki ste jo izračunali s formulo osi simetrije, je presek x osi simetrije.
V zgornjem primeru je os simetrije -3/4
Metoda 2 od 2: Iskanje osi simetrije z uporabo grafa
Korak 1. Preverite stopnjo svojega polinoma
Stopnja (ali "moč") polinoma je preprosto vrednost največjega eksponenta ali moči v izrazu. Če je stopnja vašega polinoma 2 (noben eksponent ni večji od x2), s to metodo najdete os simetrije. Če je stopnja vašega polinoma večja od 2, uporabite grafično metodo.
Korak 2. Narišite osi x in y
Naredite dve vrstici z znakom plus. Vodoravna črta je vaša os x; navpična črta je vaša os y.
Korak 3. V grafikon vnesite številko
Obe osi označite s številkami v enakih intervalih. Razdalja med številkami mora biti na obeh osi enaka.
Korak 4. Izračunajte y = f (x) za vsak x
Vzemite svoj polinom ali funkcijo in izračunajte vrednost f (x) tako, da vanj vstavite vse vrednosti x.
Korak 5. Narišite točkovni graf za vsak par
Zdaj imate par y = f (x) za vsak x na osi. Za vsak par (x, y) narišite točko na grafu-navpično na osi x in vodoravno na osi y.
Korak 6. Narišite graf polinoma
Ko označite vse točke grafa, lahko svoje točke brez težav povežete, da vidite neprekinjen graf vašega polinoma.
Korak 7. Poiščite os simetrije
Pozorno preglejte svoje lestvice. Poiščite točko na osi, ki deli graf na dva enaka dela in je odsev, kdaj črta prehaja skozi to točko.
Korak 8. Zapišite os simetrije
Če na osi x najdete točko-recimo »b«, ki deli graf na dve odsevni polovici, potem je ta točka b vaša os simetrije.
Nasveti
- Dolžina osi x in y mora omogočati, da je celotna oblika grafa jasno vidna.
- Nekateri polinomi niso simetrični. Na primer, y = 3x nima osi simetrije.
- Simetrijo polinoma lahko razvrstimo kot liho ali sodo simetrijo. Vsak graf, ki ima os simetrije na osi y, ima "enakomerno" simetrijo; vsak graf, ki ima os simetrije na osi x, je "čudna" simetrija.
