Vsi pravi trikotniki imajo en pravi kot (90 stopinj), hipotenuza pa je stran nasproti tega kota. Hipotenuza je najdaljša stran trikotnika in jo je tudi zelo enostavno najti na nekaj različnih načinov. Ta članek vas bo naučil, kako najti dolžino hipotenuze s Pitagorjevim izrekom, če poznate dolžine drugih dveh strani trikotnika. Nato vas bo ta članek naučil, kako prepoznati hipotenuzo nekaterih posebnih pravokotnih trikotnikov, ki se pogosto pojavljajo na izpitih. Nazadnje vas bo ta članek naučil, kako po zakonu sinusa ugotoviti dolžino hipotenuze, če poznate samo dolžino ene strani in merjenje kota, ki ni pravi kot.
Korak
Metoda 1 od 3: Uporaba Pitagorine izreke
Korak 1. Naučite se Pitagorjeve izreke
Pitagorin izrek opisuje razmerje med stranicami pravokotnega trikotnika. Ta izrek pravi, da za vsak pravokotni trikotnik s stranicami vzdolž a in b ter hipotenuzo vzdolž c a2 + b2 = c2.
Korak 2. Poskrbite, da je vaš trikotnik pravokoten trikotnik
Pitagorin izrek velja le za desne trikotnike, po definiciji pa imajo le pravi trikotniki hipotenuzo. Če ima vaš trikotnik en kot, ki je točno 90 stopinj, je pravokotni trikotnik in lahko nadaljujete.
Pravi koti so v učbenikih in izpitih pogosto označeni z majhnim kvadratom v kotu vogala. Ta posebni znak pomeni "90 stopinj"
Korak 3. Strani vašega trikotnika dodelite spremenljivki a, b in c
Spremenljivka "c" bo vedno dodeljena hipotenuzi ali najdaljši strani. Izberite eno od drugih strani, da bo "a", in drugo stran pokličite "b" (ni važno, katera stran je a ali b; izračun bo ostal enak). Nato v formulo vstavite dolžini a in b v skladu z naslednjim primerom:
Če ima vaš trikotnik stranice dolžin 3 in 4 in ste stranem dodelili črke tako, da sta a = 3 in b = 4, bi svojo enačbo zapisali kot: 32 + 42 = c2.
Korak 4. Poiščite kvadrat a in b
Če želite poiskati kvadrat števila, preprosto pomnožite število samo, tako da a2 = a x a. Poiščite kvadrate a in b ter ju vstavite v svojo formulo.
- Če je a = 3, a2 = 3 x 3 ali 9. Če je b = 4, b2 = 4 x 4 ali 16.
- Ko te vrednosti vključite v svojo enačbo, bi morala biti vaša enačba videti tako: 9 + 16 = c2.
Korak 5. Seštejte vrednosti a2 in b2.
Vnesite vsoto v svojo enačbo in to vam bo dalo vrednost c2. Le še en korak je in hipotenozo boste rešili!
V našem primeru 9 + 16 = 25, zato bi napisala 25 = c2.
Korak 6. Poiščite kvadratni koren iz c2.
S pomočjo kvadratnega korena v kalkulatorju (ali pomnilniku ali tabeli množenja) poiščite kvadratni koren iz c2. Odgovor je dolžina vaše hipotenuze!
V našem primeru c2 = 25. Kvadratni koren 25 je 5 (5 x 5 = 25, torej Koren (25) = 5). To pomeni, c = 5, dolžina naše hipotenuze!
Metoda 2 od 3: Iskanje hipotenuze posebnega pravokotnega trikotnika
Korak 1. Naučite se prepoznati trikotnike s Pitagorejsko trojko
Stranske dolžine pitagorejske trojke so po pitagorejski izreki cela števila. Ti posebni trikotniki se pogosto pojavljajo v učbenikih geometrije in standardiziranih izpitih, kot so ZN. Če se spomnite predvsem prvih dveh pitagorejskih trojk, lahko pri teh preizkusih prihranite veliko časa, saj boste le s pogledom na stranske dolžine hitro ugotovili hipotenuzo enega od teh trikotnikov!
- Prva pitagorejska trojka je bila 3-4-5 (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25). Ko zagledate pravokotni trikotnik s kraki dolžin 3 in 4, boste takoj verjeli, da je njegova hipotenuza 5, ne da bi morali narediti kakršne koli izračune.
-
Pitagorjevo trojno razmerje velja, tudi če stranice pomnožimo z drugim številom. Na primer pravokotni trikotnik z dolžino kraka
6. korak. da
8. korak. bo imel hipotenuzo
10. korak. (62 + 82 = 102, 36 + 64 = 100). Enako velja 9-12-15, in celo 1, 5-2-2, 5. Preizkusite izračune in se prepričajte sami!
- Druga pitagorejska trojka, ki se pogosto pojavlja na izpitih, je 5-12-13 (52 + 122 = 132, 25 + 144 = 169). Bodite pozorni tudi na večkratnike, kot so 10-24-26 in 2, 5-6-6, 5.
Korak 2. Zapomnite si razmerje stranic pravokotnega trikotnika 45-45-90
Pravokotni trikotnik 45-45-90 ima kote 45, 45 in 90 stopinj in se imenuje tudi enakokraki pravokotni trikotnik. Ta trikotnik se pogosto pojavlja na standardiziranih izpitih in ga je zelo enostavno rešiti. Razmerje stranic tega trikotnika je 1: 1: koren (2), kar pomeni, da so dolžine nog enake, dolžina hipotenuze pa je preprosto dolžina nog, pomnožena s kvadratnim korenom dveh.
- Če želite izračunati hipotenuzo tega trikotnika na podlagi dolžine enega od njegovih krakov, preprosto pomnožite dolžino kraka s Sqrt (2).
- Poznavanje teh primerjav je koristno, še posebej, če vaša izpitna ali domača vprašanja navajajo dolžine strani kot spremenljivke namesto celih števil.
Korak 3. Preučite razmerja stranic pravokotnega trikotnika 30-60-90
Ti trikotniki merijo kot 30, 60 in 90 stopinj in se pojavijo, ko enakostranični trikotnik prerežete na pol. Strani pravokotnega trikotnika 30-60-90 imajo vedno razmerje 1: Koren (3): 2, oz x: koren (3) x: 2x. Če bi dobili dolžino enega kraka pravokotnega trikotnika 30-60-90 in vas prosili, da poiščete hipotenuzo, bi bilo to težavo zelo enostavno rešiti:
-
Če imate dolžino najkrajšega kraka (nasproti pod kotom 30 stopinj), preprosto pomnožite dolžino kraka z 2, da poiščete dolžino hipotenuze. Na primer, če je dolžina najkrajše noge
4. korak., veste, da mora biti dolžina hipotenuze enaka
8. korak..
-
Če imate dolžino daljše noge (nasproti kota 60 stopinj), to dolžino pomnožite z 2/koren (3) za določitev dolžine hipotenuze. Na primer, če je dolžina daljše noge
4. korak., veste, da je dolžina določene hipotenuze 4, 62.
Metoda 3 od 3: Iskanje hipotenuze z uporabo zakona sinusov
Korak 1. Razumeti pomen "sinus"
Izrazi "sinus", "kosinus" in "tangenta" se nanašajo na različna razmerja med kotoma in/ali stranicami pravokotnega trikotnika. sinus kot je opredeljen kot dolžino stranice nasproti kota deljeno s trikotna hipotenuza. Kratica za sinus v enačbah in kalkulatorjih je greh.
Korak 2. Naučite se izračunati sinus
Tudi osnovni znanstveni kalkulatorji imajo sinusno funkcijo. Poiščite gumb, na katerem piše greh. Če želite poiskati sinus kota, običajno pritisnete tipko greh in nato vnesite merjenje kota v stopinjah. V nekaterih kalkulatorjih pa morate najprej vnesti merjenje kota in nato pritisniti gumb greh. S kalkulatorjem boste morali eksperimentirati ali v priročniku ugotoviti, katero metodo uporabiti.
- Če želite poiskati sinus pod kotom 80 stopinj, morate vnesti greh 80 sledi znak enakosti ali Enter, ali 80 greh. (Odgovor je -0, 9939.)
- V spletno iskanje lahko vnesete tudi "sinusni kalkulator" in poiščete nekaj enostavnih kalkulatorjev, ki vam bodo odvrnili vsa ugibanja.
Korak 3. Naučite se zakona sinusov
Zakon sinusov je uporabno orodje za reševanje trikotnikov. Ta zakon vam lahko zlasti pomaga najti hipotenuzo pravokotnega trikotnika, če poznate dolžino ene strani in merjenje enega kota, razen tega pravega kota. Za vsak trikotnik s stranicami a, b, in c, in koti A, B, in C, zakon Sine pravi, da a / sin A = b / sin B = c / sin C.
Zakon sinusov je dejansko mogoče uporabiti za reševanje katerega koli trikotnika, vendar imajo le pravokotni trikotniki hipotenuzo
Korak 4. Strankam trikotnika dodelite spremenljivke a, b in c
Hipotenuza (najdaljša stran) mora biti "c". Za udobje označite "a" za stran znane dolžine in oznako "b" za drugo stran. Pravi kot nasproti hipotenuzi je "C". Kot nasprotna stran "a" je kot "A", kot nasprotna stran "b" pa "B".
Korak 5. Izračunajte meritev tretjega kota
Ker je pravi kot, to že vemo C = 90 stopinj, in poznate tudi meritve A ali B. Ker je merjenje notranje stopnje trikotnika vedno enako 180 stopinj, lahko enostavno izračunate merjenje kotov vseh treh s formulo: 180 - (90 + A) = B. Enačbo lahko tudi obrnete na 180 - (90 + B) = A.
Na primer, če to veste A = 40 stopinj, B = 180 - (90 + 40). Poenostavite to B = 180 - 130, in to lahko hitro ugotovite B = 50 stopinj.
Korak 6. Preverite svoj trikotnik
V tem koraku že poznate meritve treh kotov in dolžino stranice a. Zdaj je čas, da te podatke vključimo v enačbe zakona sinusov, da določimo dolžine drugih dveh strani.
Za nadaljevanje našega primera recimo dolžina stranice a = 10. Kot C = 90 stopinj, kot A = 40 stopinj in kot B = 50 stopinj
Korak 7. Za trikotnik uporabite zakon sinusa
Moramo samo priključiti naše številke in rešiti naslednjo enačbo, da poiščemo dolžino hipotenuze c: dolžina strani a / sin A = dolžina stranice c / sin C. Ta enačba je morda videti nekoliko strašljiva, vendar je sinus 90 stopinj vedno enak in vedno enak 1! Tako lahko našo enačbo poenostavimo na: a / sin A = c / 1, ali samo a / sin A = c.
Korak 8. Razdelite dolžino stranice a s sinusom kota A za iskanje dolžine hipotenuze!
Najdete ga v dveh ločenih korakih, najprej z izračunom greha A in zapisom rezultata, nato delitvijo z a. Lahko pa vnesete vse v kalkulator hkrati. Če uporabljate kalkulator, ne pozabite postaviti oklepaja za znakom delitve. Na primer, vnesite 10 / (greh 40) ali 10 / (40 greh), odvisno od vašega kalkulatorja.
