Simbol korena (√) predstavlja kvadratni koren številke. Koreninski simbol lahko najdete v algebri ali celo v tesarstvu ali katerem koli drugem polju, ki vključuje geometrijo ali izračun relativnih velikosti ali razdalj. Če korenine nimajo enakega indeksa, lahko enačbo spremenite, dokler indeksi niso enaki. Če želite vedeti, kako pomnožiti korenine s koeficienti ali brez, sledite tem korakom.
Korak
Metoda 1 od 3: Množenje korenin brez koeficientov
Korak 1. Prepričajte se, da imajo korenine isti indeks
Za množenje korenin po osnovni metodi morajo imeti te korenine enak indeks. "Indeks" je zelo majhno število, napisano v zgornjem levem kotu vrstice v korenskem simbolu. Če indeksne številke ni, je koren kvadratni koren (indeks 2) in ga je mogoče pomnožiti s katerim koli drugim kvadratnim korenom. Korenine lahko pomnožite z drugim indeksom, vendar je ta metoda bolj zapletena in bo pojasnjena kasneje. Tu sta dva primera množenja z uporabo korenin z istim indeksom:
- Primer 1: (18) x (2) =?
- Primer 2: (10) x (5) =?
- Primer 3: 3(3) x 3√(9) = ?
Korak 2. Pomnožite številke pod kvadratnim korenom
Nato samo pomnožite številke, ki so pod kvadratnim korenom ali znakom, in ga postavite pod znak kvadratnega korena. To storite tako:
- Primer 1: (18) x (2) = (36)
- Primer 2: (10) x (5) = (50)
- Primer 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
Korak 3. Poenostavite korenski izraz
Če pomnožite korenine, je možno, da rezultat poenostavite na popoln kvadrat ali popolno kubiko ali pa poenostavite rezultat tako, da poiščete popoln kvadrat, ki je faktor izdelka. To storite tako:
- Primer 1: (36) = 6. 36 je popoln kvadrat, ker je produkt 6 x 6. Kvadratni koren 36 je samo 6.
-
Primer 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Čeprav 50 ni popoln kvadrat, je 25 faktor 50 (ker enakomerno deli 50) in je popoln kvadrat. 25 lahko razdelite na njegove faktorje, 5 x 5, in vzamete eno 5 iz znaka kvadratnega korena, da poenostavite izraz.
O tem si lahko mislite tako: če pod korenino postavite 5, se ta pomnoži in vrne na 25
- Primer 3:3(27) = 3. 27 je popoln kubik, ker je produkt 3 x 3 x 3. Tako je kubični koren 27 3.
Metoda 2 od 3: Pomnoževanje korenin s koeficienti
Korak 1. Pomnožite koeficiente
Koeficienti so številke, ki so zunaj korena. Če številka koeficienta ni navedena, je koeficient 1. Pomnožite koeficient. To storite tako:
-
Primer 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
Primer 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
Korak 2. Pomnožite številke v korenu
Ko pomnožite koeficiente, lahko pomnožite številke v koreninah. To storite tako:
- Primer 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Primer 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Korak 3. Poenostavite izdelek
Nato poenostavite številke pod koreninami tako, da poiščete popolne kvadrate ali večkratnike številk pod koreninami, ki so popolni kvadrati. Ko poenostavite izraze, jih samo pomnožite s koeficienti. To storite tako:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
Metoda 3 od 3: Pomnoževanje korenin z različnimi indeksi
Korak 1. Poiščite LCM (najmanjši večkratnik) indeksa
Če želite najti LCM indeksa, poiščite najmanjše število, deljivo z obema indeksoma. Poiščite LCM indeksa naslednje enačbe:3(5) x 2√(2) = ?
Indeksa sta 3 in 2. 6 je LCM teh dveh števil, ker je 6 najmanjše število, ki je deljivo s 3 in 2. 6/3 = 2 in 6/2 = 3. Za pomnožitev korenin morata oba indeksa pretvori v 6
Korak 2. Zapišite vsak izraz z novim LCM kot njegov indeks
Tu je izraz v enačbi z novim indeksom:
6(5) x 6√(2) = ?
Korak 3. Poiščite število, s katerim pomnožite vsak izvirni indeks, da poiščete njegov LCM
Za izražanje 3(5), morate indeks 3 pomnožiti z 2, da dobite 6. Za izraz 2(2), morate indeks 2 pomnožiti s 3, da dobite 6.
Korak 4. Naj bo to število eksponent števila v korenu
Za prvo enačbo naredite številko 2 kot eksponent številke 5. Za drugo enačbo pa številko 3 kot eksponent številke 2. Tukaj je enačba:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Korak 5. Pomnožite števila v korenu z eksponentom
To storite tako:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
Korak 6. Te številke postavite pod en koren
Številke postavite pod en koren in jih povežite z znakom množenja. Tukaj je rezultat: 6(8 x 25)
Korak 7. Pomnožite
6(8 x 25) = 6(200). To je končni odgovor. V nekaterih primerih lahko poenostavite ta izraz - na primer, lahko poenostavite to enačbo, če najdete številko, ki jo je mogoče pomnožiti 6 -krat in je faktor 200. Toda v tem primeru izraza ni mogoče poenostaviti še naprej.
Nasveti
- Če je "koeficient" ločen od korenskega znaka z znakom plus ali minus, to ni koeficient - to je ločen izraz in ga je treba ločiti od korena. Če sta koren in drug izraz v istih oklepajih - na primer (2 + (koren) 5), morate pri izvajanju operacij znotraj oklepajev ločeno izračunati 2 in (koren) 5, pri izvajanju operacij zunaj oklepajev pa morate izračunati (2 + (koren) 5) kot enota.
- "Koeficient" je število, če obstaja, ki je postavljeno tik pred kvadratnim korenom. Tako je na primer v izrazu 2 (koren) 5 5 pod znakom korena in številka 2 je zunaj korena, kar je koeficient. Ko sta koren in koeficient združena, to pomeni enako kot pomnoževanje korena s koeficientom ali nadaljevanje primera na 2 * (koren) 5.
- Korenski znak je še en način za izražanje eksponenta ulomka. Z drugimi besedami, kvadratni koren katerega koli števila je enako številki na stopnjo 1/2, kubični koren katerega koli števila je enako temu številu na stopnji 1/3 itd.
