3 načini za poenostavitev kvadratnih korenin

2024 Avtor: Jason Gerald | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2023-12-16 11:38

Poenostavitev kvadratnega korena ni tako težka, kot se zdi. Če želite poenostaviti kvadratni koren, morate le faktoriti in vzeti kvadratni koren katerega koli popolnega kvadrata pod kvadratnim korenom. Če se spomnite pogosto uporabljenih popolnih kvadratov in znate faktoriti številke, boste kvadratne korenine lahko precej poenostavili.

Korak

Metoda 1 od 3: Poenostavitev kvadratnih korenin s faktorjenjem

Korak 1. Razumeti dejavnike

Cilj poenostavitve kvadratnih korenin je, da jih napišemo v obliki, ki je enostavna za razumevanje in uporabo pri matematičnih nalogah. S faktorjenjem se veliko število razdeli na dve ali več manjših številk "faktorja", na primer spreminjanje 9 na 3 x 3. Ko najdemo ta faktor, lahko kvadratni koren prepišemo v enostavnejšo obliko, včasih ga celo spremenimo redno celo število. Na primer 9 = (3x3) = 3. Sledite tem korakom, če želite izvedeti o tem postopku v bolj zapletenih kvadratnih koreninah.

Korak 2. Delite število z najmanjšim možnim prostim številom

Če je število pod kvadratnim korenom sodo število, ga delite z 2. Če je vaše število liho, poskusite deliti s 5. Če vam nobena od teh deljenj ne da celega števila, poskusite z naslednjo številko na spodnjem seznamu in jo delite z vsako prime, da dobite celo število kot rezultat. Preizkusiti morate samo prosta števila, ker imajo vsa druga števila kot faktorja praštevila. Na primer, vam ni treba preizkušati s številko 4, ker so vsa števila, deljiva s 4, deljiva tudi z 2, kar ste že poskusili.

Korak 3. Prepišite kvadratni koren kot problem množenja

To množenje zapišite pod kvadratni koren in ne pozabite vključiti obeh faktorjev. Na primer, če poskušate poenostaviti 98, sledite zgornjim korakom, da ugotovite, da je 98 2 = 49, torej 98 = 2 x 49. Prepišite številko "98" v njen prvotni kvadratni koren s temi podatki: 98 = (2 x 49).

Korak 4. Ponovite na eni od preostalih številk

Preden lahko poenostavimo kvadratni koren, ga moramo še naprej faktoriti, dokler ne postane dve popolnoma enaki številki. To je smiselno, če se spomnite, kaj pomeni kvadratni koren: število (2 x 2) pomeni "število, ki ga lahko pomnožite sami, je enako 2 x 2." Seveda je odgovor 2! S tem v mislih ponovimo zgornje korake, da rešimo naš primer problema (2 x 49):

2 je bil upoštevan čim manjši. (Z drugimi besedami, to število je eno od zgoraj navedenih osnovnih števil). To številko bomo za zdaj prezrli in najprej poskusili deliti s 49.
49 ni mogoče popolnoma razdeliti na 2, ali na 3 ali na 5. To lahko preizkusite sami z uporabo kalkulatorja ali z dolgim deljenjem. Ker ta delitev ne daje celega števila, ga bomo prezrli in poskusili z naslednjo številko.
49 je popolnoma deljivo s 7. 49 7 = 7, torej 49 = 7 x 7.
Zgornji problem prepišite z: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).

Korak 5. Rešite tako, da "izvlečete" celo število

Ko problem rešite v dva popolnoma enaka faktorja, ga lahko pretvorite v običajno celo število zunaj kvadratnega korena. Ostali dejavniki naj ostanejo v kvadratnem korenu. Na primer (2 x 7 x 7) = (2) √ (7 x 7) = (2) x 7 = 7√ (2).

Tudi če lahko upoštevate dodatne dejavnike, vam tega ne bo treba ponoviti, ko najdete dva dejavnika, ki se popolnoma ujemata. Na primer (16) = (4 x 4) = 4. Če upoštevamo faktoring, bomo dobili enak odgovor, vendar na daljši način: (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2) = (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4

Korak 6. Pomnožite vsa cela števila, če jih je več

Za nekatere velike kvadratne korenske številke lahko poenostavite več kot enkrat. V tem primeru pomnožite celo število, ki ga dobite, da dobite končni odgovor. Tukaj je primer:

180 = (2 x 90)
180 = (2 x 2 x 45)
180 = 2√45, vendar je to vrednost mogoče še poenostaviti.
180 = 2√ (3 x 15)
180 = 2√ (3 x 3 x 5)
√180 = (2)(3√5)
√180 = 6√5

Korak 7. Zapišite "ni mogoče poenostaviti", če dva faktorja nista enaka

Nekatere kvadratne korenske številke so že v svoji najpreprostejši obliki. Če upoštevate faktoring, dokler niso vsi prosti števili (kot je navedeno v zgornjem koraku) in nobeden od parov ni enak, potem ne morete storiti ničesar. Morda boste dobili vprašanje pasti! Poskusite na primer poenostaviti 70:

70 = 35 x 2, torej 70 = (35 x 2)
35 = 7 x 5, torej (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
Vse tri številke tukaj so proste številke, zato jih ni mogoče več upoštevati. Tri številke so različne, zato je nemogoče ustvariti celo število. 70 ni mogoče poenostaviti.

Metoda 2 od 3: Prepoznavanje popolnih kvadratov

Korak 1. Zapomnite si nekaj popolnih kvadratov

Kvadriranje števila ali množenje s samim številom ustvari popoln kvadrat. Na primer, 25 je popoln kvadrat, ker 5 x 5 ali 5², enako 25. Zapomnite si vsaj prvih deset popolnih kvadratov, ki vam bodo pomagali prepoznati in poenostaviti popolne kvadratne korenine. Tu je prvih deset popolnih kvadratnih števil:

1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100

Korak 2. Poiščite kvadratni koren popolnega kvadrata

Če pod kvadratnim korenom prepoznate popoln kvadrat, ga lahko takoj pretvorite v kvadratni koren in ga odstranite iz znaka (√). Če na primer pod kvadratnim korenom vidite številko 25, že veste, da je odgovor 5, saj je 25 popoln kvadrat. Seznam je enak zgornjemu, od kvadratnega korena do odgovora:

√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10

Korak 3. Številko pretvorite v popoln kvadrat

Ko nadaljujete s faktorsko metodo poenostavitve kvadratnih korenin, izkoristite popolne kvadrate. Če se zavedate dejavnikov popolnega kvadrata, boste hitreje in lažje reševali težave. Tukaj je nekaj nasvetov, ki jih lahko uporabite:

50 = (25 x 2) = 5√2. Če se zadnji dve števki števila končata s 25, 50 ali 75, lahko vedno faktor 25 od tega števila.
1700 = (100 x 17) = 10√17. Če se zadnji dve številki končata z 00, lahko vedno prištejete 100 tega števila.
72 = (9 x 8) = 3√8. Spoznajte množenje devetih, da vam bo lažje. Tukaj je nasvet, kako jih prepoznati: če se "vse" številke v številki seštejejo do devet, potem je devet faktor.
12 = (4 x 3) = 2√3. Tu ni posebnih nasvetov, vendar je običajno enostavno preveriti, ali je majhno število deljivo s 4. Upoštevajte to pri iskanju drugih dejavnikov.

Korak 4. Faktor štejte z več kot enim popolnim kvadratom

Če imajo faktorji števila več kot en popoln kvadrat, jih vzemite iz kvadratnega korena. Če med poenostavitvijo kvadratnega korena dobite več popolnih kvadratov, premaknite vse kvadratne korenine izven znaka in jih vse skupaj pomnožite. Poskusite na primer poenostaviti 72:

72 = (9 x 8)
72 = (9 x 4 x 2)
72 = (9) x (4) x (2)
72 = 3 x 2 x 2
√72 = 6√2

Metoda 3 od 3: Razumevanje pogojev

Korak 1. Vedite, da je znak kvadratnega korena (√) znak kvadratnega korena

Na primer, v problemu 25 je "√" korenski znak.

Korak 2. Vedite, da je radikand številka v korenskem znaku

To je število, iz katerega morate izračunati kvadratni koren. Na primer, v problemu 25 je "25" kvadratni koren.

Korak 3. Vedite, da je koeficient število zunaj kvadratnega korena

To število je kvadratni koren množitelja; ta številka je levo od koreninskega znaka. Na primer, v nalogi 7√2 je "7" vrednost koeficienta.

Korak 4. Vedite, da je faktor število, ki je v celoti deljivo s številom

Na primer, 2 je faktor 8, ker je 8 4 = 2, vendar 3 ni faktor 8, ker 8 ÷ 3 ne daje celega števila. Tako kot v drugih primerih je 5 faktor 25, ker je 5 x 5 = 25.

Korak 5. Razumeti pomen poenostavitve kvadratnega korena

Poenostavitev kvadratnega korena preprosto pomeni faktoring popolnega kvadrata kvadratnega korena, ga odstraniti levo od radikalnega znaka in preostale faktorje pustiti pod radikalnim znakom. Če je število popoln kvadrat, bo kvadratni koren izginil, ko boste koren zapisali. Na primer 98 lahko poenostavimo na 7√2.

Nasveti

Eden od načinov za iskanje popolnega kvadrata, ki ga lahko upoštevate v številki, je, da si ogledate seznam popolnih kvadratov, začenši z manjšim od vašega kvadratnega korena ali s številom pod kvadratnim korenom. Ko na primer iščete popoln kvadrat, ki ni večji od 27, začnite s 25 in se spustite do 16 in se ustavite pri 9, ko najdete popoln kvadrat, ki deli 27

Opozorilo

Poenostavitev ni isto kot izračun vrednosti. Noben od korakov v tem postopku ne zahteva, da dobite številko z decimalko.
Kalkulatorji so lahko v pomoč pri velikih številkah, a bolj ko boste vadili sami, lažje boste poenostavili kvadratne korenine.