Racionalne izraze je treba poenostaviti do istih najpreprostejših dejavnikov. To je dokaj enostaven postopek, če je isti faktor enkraten dejavnik, vendar je postopek nekoliko podrobnejši, če faktor vključuje veliko izrazov. Tukaj je tisto, kar morate storiti, odvisno od vrste racionalnega izražanja, s katerim se ukvarjate.
Korak
Metoda 1 od 3: Mononomski racionalni izrazi (en izraz)
Korak 1. Preverite težavo
Racionalne izraze, ki so sestavljeni samo iz monomov (enojnih izrazov), je najlažje poenostaviti. Če imata oba izraza v izrazu le en izraz, morate preprosto poenostaviti števec in imenovalec na iste najnižje izraze.
- Upoštevajte, da mono v tem kontekstu pomeni "en" ali "samski".
-
Primer:
4x/8x^2
Korak 2. Odstranite vse enake spremenljivke
Poglej črkovne spremenljivke v izrazu. Če se ista spremenljivka pojavi v števcu in imenovalcu, lahko to spremenljivko izpustite tolikokrat, kot je prikazana v obeh delih izraza.
- Z drugimi besedami, če se spremenljivka pojavi le enkrat v izrazu v števcu in enkrat v imenovalcu, se lahko spremenljivka popolnoma izpusti: x/x = 1/1 = 1
- Če pa se spremenljivka večkrat pojavlja tako v števcu kot v imenovalniku, vendar se vsaj enkrat pojavi v drugem delu izraza, od eksponenta, ki ga ima spremenljivka, odštejte eksponent, ki ga ima spremenljivka v manjšem delu izraza večji del: x^4/ x^2 = x^2/1
-
Primer:
x/x^2 = 1/x
Korak 3. Poenostavite konstante na njihove najpreprostejše izraze
Če imajo konstante števila enake faktorje, delite konstanto v števcu in konstanto v imenovalcu z istim faktorjem, da poenostavite ulomek v najpreprostejšo obliko: 8/12 = 2/3
- Če konstante v racionalnem izrazu nimajo enakih faktorjev, jih ni mogoče poenostaviti: 7/5
- Če je ena konstanta deljiva z drugo konstanto, se šteje za enak faktor: 3/6 = 1/2
-
Primer:
4/8 = 1/2
4. korak Zapišite svoj končni odgovor
Če želite določiti svoj končni odgovor, morate znova združiti poenostavljene spremenljivke in poenostavljene konstante.
-
Primer:
4x/8x^2 = 1/2x
Metoda 2 od 3: binomski in polinomski racionalni izrazi z mononomskimi faktorji (en sam izraz)
Korak 1. Preverite težavo
Če je en del racionalnega izraza mononom (en sam izraz), drugi del pa je binom ali polinom, boste morda morali izraz poenostaviti tako, da določite monomski faktor (en sam izraz), ki ga lahko uporabite tako za števec kot za imenovalec.
- V tem kontekstu mono pomeni "en" ali "samski", bi pomeni "dva", poli pa "veliko".
-
Primer:
(3x)/(3x + 6x^2)
Korak 2. Razširite vse enake spremenljivke
Če se katera koli črkovna spremenljivka pojavi v vseh izrazih enačbe, lahko to spremenljivko vključite kot del izračunanega izraza.
- To velja le, če se spremenljivka pojavi v vseh izrazih enačbe: x/x^3 - x^2 + x = (x) (x^2 - x + 1)
- Če eden od izrazov enačbe nima te spremenljivke, je ne morete izločiti: x/x^2 + 1
-
Primer:
x / (x + x^2) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]
Korak 3. Razširite vse konstante, ki so enake
Če imajo številske konstante v vseh izrazih iste faktorje, razdelite vsako konstanto v izrazih z istim faktorjem, da poenostavite števec in imenovalec.
- Če je ena konstanta deljiva z drugo konstanto, se šteje za enak faktor: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- Upoštevajte, da to velja le, če imajo vsi izrazi v izrazu vsaj en skupni faktor: 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4)]
- To ne velja, če kateri koli izraz v izrazu nima enakega faktorja: 5 / (7 + 3)
-
Primer:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
Korak 4. Izločite enake elemente
Ponovno združite poenostavljene spremenljivke in poenostavljene konstante, da določite isti faktor. Odstranite ta faktor iz izraza in pustite spremenljivke in konstante, ki v vseh izrazih niso enake.
-
Primer:
(3x) / (3x + 6x^2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
5. korak Zapišite svoj končni odgovor
Če želite določiti končni odgovor, odstranite skupne dejavnike iz izraza.
-
Primer:
[(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)] = 1 / (1 + 2x)
Metoda 3 od 3: binomski ali polinomski racionalni izrazi z binomskimi faktorji
Korak 1. Preverite težavo
Če v racionalnem izrazu ni enočlanskega izraza (enojnega izraza), morate števec in ulomek razbiti na binomske faktorje.
- V tem kontekstu mono pomeni "en" ali "samski", bi pomeni "dva", poli pa "veliko".
-
Primer:
(x^2 - 4) / (x^2 - 2x - 8)
Korak 2. Razčlenite števec na njegove binomske faktorje
Če želite števec razdeliti na njegove faktorje, morate določiti možne rešitve za svojo spremenljivko, x.
-
Primer:
(x^2 - 4) = (x - 2) * (x + 2)
- Če želite poiskati vrednost x, morate konstanto premakniti na eno stran, spremenljivko pa na drugo: x^2 = 4
- Poenostavite x na moč enega, tako da poiščete kvadratni koren obeh strani: x^2 = 4
- Ne pozabite, da je kvadratni koren katerega koli števila lahko pozitiven ali negativen. Možni odgovori za x so torej: - 2, +2
- Tako pri opisovanju (x^2 - 4) kot dejavniki so dejavniki: (x - 2) * (x + 2)
-
Dvakrat preverite svoje faktorje tako, da jih pomnožite. Če niste prepričani, da ste del tega racionalnega izraza upoštevali pravilno ali ne, lahko te faktorje pomnožite, da zagotovite, da je rezultat enak prvotnemu izrazu. Ne pozabite uporabiti PLDT če je primerno za uporabo: strnajprej, lzunaj, dnaravno, tkonec.
-
Primer:
(x - 2) * (x + 2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4
-
Korak 3. Razčlenite imenovalec na njegove binomske faktorje
Če želite razdeliti imenovalec na njegove faktorje, morate določiti možne rešitve za svojo spremenljivko, x.
-
Primer:
(x^2 - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)
- Če želite najti vrednost x, morate konstanto premakniti na eno stran in vse izraze, vključno s spremenljivkami, premakniti na drugo stran: x^2 2x = 8
- Izpolnite kvadrat koeficientov izraza x in dodajte vrednosti na obe strani: x^2 2x + 1 = 8 + 1
- Poenostavite desno stran in na desni napišite popoln kvadrat: (x 1)^2 = 9
- Poiščite kvadratni koren obeh strani: x 1 = ± √9
- Poiščite vrednost x: x = 1 ± √9
- Kot vsaka kvadratna enačba ima x dve možni rešitvi.
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Zato (x^2 - 2x - 8) upoštevano (x + 2) * (x - 4)
-
Dvakrat preverite svoje faktorje tako, da jih pomnožite. Če niste prepričani, da ste del tega racionalnega izraza upoštevali pravilno ali ne, lahko te faktorje pomnožite, da zagotovite, da je rezultat enak prvotnemu izrazu. Ne pozabite uporabiti PLDT če je primerno za uporabo: strnajprej, lzunaj, dnaravno, tkonec.
-
Primer:
(x + 2) * (x - 4) = x^2 - 4x + 2x - 8 = x^2 - 2x - 8
-
Korak 4. Odpravite iste dejavnike
Poiščite binomski faktor, če obstaja, ki je enak v števcu in imenovalcu. Odstranite ta faktor iz izraza, pri čemer binomski faktorji ostanejo neenaki.
-
Primer:
[(x - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]
5. korak Zapišite svoj končni odgovor
Če želite določiti končni odgovor, odstranite skupne dejavnike iz izraza.
-
Primer:
(x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)
