Asimptota polinoma je vsaka ravna črta, ki se približa grafu, vendar se ga nikoli ne dotakne. Asimptota je lahko navpična ali vodoravna ali pa poševna asimptota - asimptota s krivuljo. Nagnjena asimptota polinoma je ugotovljena, če je stopnja števca višja od stopnje imenovalec.
Korak
Korak 1. Preverite števec in imenovalec svojega polinoma
Prepričajte se, da je stopnja števca (z drugimi besedami, najvišji eksponent v števcu) večja od stopnje imenovalca. Če je večja, obstaja poševna asimptota in jo lahko iščemo.
Na primer, poglejte polinom x ^2 + 5 x + 2 / x + 3. Stopnja števca je večja od stopnje imenovalec, ker ima števec moč 2 (x ^2), medtem ko je samo imenovalec ima moč 1.. Graf tega polinoma je prikazan na sl
Korak 2. Napišite težavo z dolgo delitvijo
Številčnik (ki deli) postavite v polje za deljenje, imenovalec (ki deli) pa zunaj.
Za zgornji primer nastavite problem dolgega deljenja z x ^2 + 5 x + 2 kot delilnim izrazom in x + 3 kot izrazom delitelja
Korak 3. Poiščite prvi dejavnik
Poiščite faktor, ki bo, pomnožen z izrazom z najvišjim vrstnim redom v imenovalcu, ustvaril enak izraz kot izraz z najvišjim redom v deljenem izrazu. Nad razdelilno polje napišite faktor.
V zgornjem primeru boste iskali faktor, ki bo, pomnožen s x, povzročil isti izraz kot najvišja stopnja x ^2. V tem primeru je faktor x. Napiši x nad razdelilno polje
Korak 4. Poiščite zmnožek faktorja po vseh delilniških izrazih
Pomnožite, da dobite izdelek, in rezultat zapišite pod razdeljen izraz.
V zgornjem primeru je produkt x in x + 3 x ^2 + 3 x. Rezultat zapišite pod razdeljen izraz, kot je prikazano
Korak 5. Odštejte
Vzemite spodnji izraz pod razdelilnim poljem in ga odštejte od zgornjega izraza. Narišite črto in pod njo zapišite rezultat odštevanja.
V zgornjem primeru odštejte x ^2 + 3 x od x ^2 + 5 x + 2. Narišite črto in pod črto zapišite rezultat 2 x + 2, kot je prikazano
Korak 6. Nadaljujte z delitvijo
Ponovite te korake in uporabite rezultat težave z odštevanjem kot razdeljen izraz.
V zgornjem primeru upoštevajte, da če pomnožite 2 z najvišjim členom v delitelju (x), dobite izraz z najvišjo stopnjo reda v deljenem izrazu, ki je zdaj 2 x + 2. Napišite 2 nad razdelilnega polja tako, da ga najprej dodate faktorju, naj bo x + 2. Pod deljen izraz napišite zmnožek faktorja in njegovega delitelja, nato pa znova odštejte, kot je prikazano
Korak 7. Ko dobite enačbo črte, se ustavite
Ni vam treba delati dolgih delitev do konca. Samo nadaljujte, dokler ne dobite enačbe črte v obliki ax + b, kjer sta a in b poljubno število.
V zgornjem primeru se lahko zdaj ustavite. Enačba vaše črte je x + 2
Korak 8. Nariši črto vzdolž polinomskega grafa
Narišite črtni graf, da se prepričate, da je črta res asimptota.
V zgornjem primeru bi morali narisati graf x + 2, da vidite, ali se črta razteza vzdolž grafa vašega polinoma, vendar se ga nikoli ne dotakne, kot je prikazano spodaj. Torej je x + 2 res poševna asimptota vašega polinoma
Nasveti
- Dolžine vaše osi x morajo biti blizu skupaj, tako da lahko jasno vidite, da se asimptote ne dotikajo vašega polinoma.
- V strojništvu so asimptote v veliko pomoč, ker asimptote tvorijo ocene linearnega vedenja, ki jih je enostavno analizirati, za nelinearno vedenje.
