Integral v računu je nasprotje diferenciacije. Integral je postopek izračunavanja površine pod krivuljo, omejeno z xy. Obstaja več integralnih pravil, odvisno od vrste prisotnega polinoma.
Korak
Metoda 1 od 2: Enostaven integral
Korak 1. To preprosto pravilo za integrale deluje za večino osnovnih polinomov
Polinom y = a*x^n.
Korak 2. Delite (koeficient) a z n+1 (moč+1) in povečajte moč za 1
Z drugimi besedami, integral y = a*x^n je y = (a/n+1)*x^(n+1).
Korak 3. Dodajte integralno konstanto C za nedoločen integral, da popravite inherentne dvoumnosti glede natančne vrednosti
Zato je končni odgovor na to vprašanje y = (a/n+1)*x^(n+1)+C.
Pomislite na to tako: pri izpeljavi funkcije je vsaka konstanta izpuščena iz končnega odgovora. Zato je vedno mogoče, da ima integral funkcije neko poljubno konstanto
Korak 4. Ločene izraze integrirajte v funkcijo ločeno s pravilom
Na primer, integral y = 4x^3 + 5x^2 + 3x je (4/4) x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.
Metoda 2 od 2: Druga pravila
Korak 1. Ista pravila ne veljajo za x^-1 ali 1/x
Ko integrirate spremenljivko v moč 1, je integral naravni dnevnik spremenljivke. Z drugimi besedami, integral (x+3)^-1 je ln (x + 3) + C.
Korak 2. Integral e^x je samo število
Integral e^(nx) je 1/n * e^(nx) + C; tako je integral e^(4x) enak 1/4 * e^(4x) + C.
Korak 3. Integrale trigonometričnih funkcij je treba zapomniti
Zapomniti si morate vse naslednje integrale:
-
Integral cos (x) je sin (x) + C.
Integrirajte korak 7Bullet1 -
Integralni sin (x) je - cos (x) + C. (upoštevajte negativni znak!)
Integrirajte korak 7Bullet2 -
S tema dvema pravilima lahko izpeljete integral tan (x), ki je enakovreden sin (x)/cos (x). Odgovor je - ln | cos x | + C. Še enkrat preverite rezultate!
Integrirajte korak 7Bullet3
Korak 4. Za bolj zapletene polinome, kot je (3x-5)^4, se naučite integracije s substitucijo
Ta tehnika uvaja spremenljivko, kot je u, kot večstransko spremenljivko, na primer 3x-5, za poenostavitev postopka ob uporabi istih osnovnih integralnih pravil.
