Preden so obstajali računalniki in kalkulatorji, so bili logaritmi hitro izračunani z uporabo logaritemskih tabel. Te tabele so lahko še vedno uporabne za izračun logaritmov ali hitro množenje velikih števil, ko jih znate uporabiti.
Korak
Metoda 1 od 4: Hitri vodnik: Iskanje logaritmov
Korak 1. Izberite pravo mizo
Za iskanje po dnevnikiha(n), potrebujete tabelo dnevnikaa. Večina logaritemskih tabel uporablja osnovo 10, ki je znana tudi kot logaritem osnove 10.
Primer: dnevnik10(31, 62) zahteva logaritemsko mizo z osnovo 10.
Korak 2. Poiščite pravo celico
Poiščite vrednost celice na presečišču stolpca in vrstice, pri čemer ne upoštevate vseh decimalnih mest:
- Vrstice, označene s prvima dvema števkama n
- Glavni stolpec s tremi številkami n
- Primer: dnevnik10(31, 62) → vrstica 31, stolpec 6 → vrednost celice 0, 4997.
Korak 3. Za določene številke uporabite manjšo tabelo
Nekatere tabele imajo manj stolpcev na desni. S to tabelo prilagodite izračunski odgovor, če ima "n" 4 ali več pomembnih številk:
- Uporabite isto vrstico
- Poiščite glavni stolpec s štirimestno "n"
- Dodajte rezultat prejšnji vrednosti
- Primer: dnevnik10(31, 62) → vrstica 31, majhen stolpec 2 → vrednost celice 2 → 4997 + 2 = 4999.
Korak 4. Vnesite decimalno vejico
Logaritemska tabela daje le delni odgovor za decimalno vejico, imenovano "mantisa".
Primer: doslej je odgovor 0,4999
Korak 5. Poiščite celoštevilčno vrednost
Ta vrednost se imenuje "značilnost". S poskusi in napakami poiščite celo število p tako, da n} "> ap+1> n { displaystyle a^{p+1}> n}
n
-
Primer: 31, 62} "> 102 = 100> 31, 62 { displaystyle 10^{2} = 100> 31, 62}
31, 62">
1, 4999
- Upoštevajte, da je ta izračun enostavno narediti za logaritme z osnovo 10. Preštejte preostale števke v decimalni številki in eno odštejte.
Metoda 2 od 4: Celoten vodnik: Iskanje logaritmov
Korak 1. Razumeti pomen logaritmov
Vrednost 102 je 100. Vrednost 103 je 1000. Moči 2 in 3 so logaritmi z osnovo 10 ali osnovo 10 ali 100 in 1000. Na splošno je ab = c je mogoče zapisati kot dnevnikac = b. Torej je reči "deset na moč dveh enako 100" isto kot reči "osnova dnevnika 10 od 100 je dve". Tabela logaritmov je osnova 10 (z uporabo skupnega dnevnika), zato mora biti vedno 10.
- Dve številki pomnožite z dodajanjem eksponentov. Primer: 102 * 103 = 105ali 100 * 1000 = 100.000.
- Naravni dnevnik, označen z "ln", je dnevnik na osnovi e, kjer je e konstanta 2.718. Ta konstanta je število, ki je uporabno na številnih področjih matematike in fizike. Tabele naravnih dnevnikov lahko uporabite na enak način kot običajne ali osnovne 10 tabel dnevnika.
Korak 2. Opredelite značilnosti številke, katere naravni dnevnik želite najti
Številka 15 je med 10 (101) in 100 (102), zato je logaritem med 1 in 2 ali 1, številko. Število 150 je med 100 (102) in 1000 (103), zato je logaritem med 2 in 3 ali 2, številko. Del (, število) se imenuje mantisa; to boste iskali v tabeli dnevnika. Značilne so številke pred decimalno vejico (1 v prvem primeru, 2 v drugem).
Korak 3. S prvim levim stolpcem povlecite prst navzdol v desno vrstico tabele
Ta stolpec bo prikazal prvi dve ali tri (za nekatere velike tabele dnevnika) prvo številko števila, katerega logaritem iščete. Če iščete dnevnik 15,27 v običajni tabeli dnevnika, pojdite v vrstico s številko 15. Če iščete dnevnik 2,57, pojdite v vrstico s številko 25.
- Včasih imajo številke v tej vrstici decimalno vejico, zato boste namesto 25. iskali 2, 5. To decimalno vejico lahko prezrete, ker decimalna vejica ne bo vplivala na vaš odgovor.
- Ne upoštevajte tudi decimalnih mest v številki, katere logaritem iščete, saj se mantisa za dnevnik 1.527 ne razlikuje od mantise za dnevnik 152.7.
Korak 4. V desni vrstici s prstom povlecite v desni stolpec
Ta stolpec je stolpec, ki ima naslednjo številko števila, katerega logaritem iščete. Na primer, če želite najti dnevnik 15, 27, bi bil vaš prst v vrstici s številko 15. Povlecite prst po tej vrstici v desno, da poiščete stolpec 2. Pokazali boste na številka 1818. Zapišite to številko.
Korak 5. Če ima tabela dnevnika tabelo povprečnih razlik, s prstom povlecite po stolpcu v tabeli, ki vsebuje naslednjo številko števila, ki ga iščete
Za številke 15, 27 je to 7. Vaš prst je zdaj v vrstici 15 in stolpcu 2. Pomaknite se do vrstice 15 in razlike v stolpcu povprečja 7. Pokazali boste na številko 20. Zapišite to številko.
Korak 6. Seštejte številke, ki ste jih našli v prejšnjih dveh korakih
Za 15, 27 dobite 1838. To je mantisa logaritma 15, 27.
Korak 7. Dodajte lastnosti
Ker je 15 med 10 in 100 (101 in 102), dnevnik 15 mora biti med 1 in 2 ali 1, številko. Značilnost je torej 1. Kombinirajte značilnost z mantiso, da dobite končni odgovor. Ugotovite, da je dnevnik 15, 27 1. 1838.
Metoda 3 od 4: Iskanje antiloga
Korak 1. Razumeti tabelo antilog
To tabelo uporabite, če imate dnevnik številke, ne pa tudi same številke. V formuli 10 = x, n je splošni dnevnik ali osnovni dnevnik 10 x. Če imate x, poiščite n z uporabo tabele dnevnika. Če imate n, poiščite x s tabelo protiteles.
Anti-log je znan tudi kot log inverse
2. korak Zapišite lastnosti
Značilnost je število pred decimalno vejico. Če iščete antilog 2.8699, je značilnost 2. Mislite, da te lastnosti izpustite iz številke, ki jo iščete, vendar jo obvezno zapišite, da ne pozabite - ta značilnost je pomembno kasneje.
Korak 3. Poiščite črto, ki ustreza prvemu delu mantise
V 2.8699 je mantisa 8699. Večina antilog tabel, tako kot večina tabel dnevnikov, ima v svojem levem stolpcu dve števki, zato s prstom povlecite navzdol po tem stolpcu, dokler ne najdete, 86.
Korak 4. S prstom povlecite do stolpca, ki ima naslednjo številko mantise
Za 2.8699 s prstom povlecite po vrstici s številko 86, da poiščete njeno presečišče s stolpcem 9. To bi moralo biti 7396. Zapišite to številko.
Korak 5. Če ima vaša tabela protiteles tabelo srednjih razlik, s prstom povlecite po stolpcu v tabeli, ki ima naslednjo številko bogomoljke
Prsti naj bodo v isti vrsti. V tem problemu boste s prstom potegnili do zadnjega stolpca v tabeli, ki je stolpec 9. Presečišče vrstice 86 in stolpca 9 je 15. Zapišite številko.
Korak 6. Seštejte dve številki iz prejšnjih dveh korakov
V našem primeru sta ti številki 7395 in 15. Dodajte jih skupaj, da dobite 7411.
Korak 7. Z značilnostmi vnesite decimalno vejico
Naša značilnost je 2. To pomeni, da je odgovor med 102 in 103ali med 100 in 1000. Da bi bilo 7411 med 100 in 1000, je treba decimalno vejico postaviti za tri števke, zato je število približno 700 in ne 70 premajhno ali 7000 preveliko. Končni odgovor je torej 741, 1.
Metoda 4 od 4: Množenje števil z uporabo dnevniške tabele
Korak 1. Razumeti, kako množiti števila z uporabo njihovih logaritmov
Vemo, da je 10 * 100 = 1000. Zapisano v izrazih moči (ali logaritmov), 101 * 102 = 103. Vemo tudi, da je 1 + 2 = 3. Na splošno je 10x * 10y = 10x + y. Torej je rezultat seštevanja logaritma dveh različnih števil logaritem produkta dveh števil. Dve številki z isto osnovo lahko pomnožimo z dodajanjem njihovih eksponentov.
Korak 2. Poiščite logaritem dveh števil, ki jih želite pomnožiti
Z zgornjo metodo poiščite logaritem. Na primer, če želite pomnožiti 15, 27 in 48, 54, boste našli dnevnik 15, 27 1,1838 in dnevnik 48,54 1,6861.
Korak 3. Dodajte dva logaritma, da poiščete logaritem rešitve
V tem primeru seštejte 1,1838 in 1,6861, da dobite 2,8699. Ta številka je logaritem vašega odgovora.
Korak 4. Poiščite antilogaritem odgovora, ki ste ga dobili v zgornjem koraku, da poiščete rešitev
To lahko storite tako, da v telesu tabele poiščete število, ki je po vrednosti najbližje mantisi te številke (8699). Učinkovitejši in zanesljivejši način pa je iskanje odgovora v antilogaritmični tabeli, kot je opisano v zgornji metodi. V tem primeru dobite 741, 1.
Nasveti
- Vedno delajte izračune na listu papirja in ne v mislih, saj gre za velike in kompleksne številke, ki so lahko težavne.
- Pozorno preberite naslovno stran. Dnevnik ima približno 30 strani in z uporabo napačne strani boste dobili napačen odgovor.
Opozorilo
- Prepričajte se, da je branje izvedeno v isti vrstici. Včasih vrstice in stolpce napačno beremo zaradi njihove majhnosti in neposredne bližine.
- Večina tabel je natančnih le do tri ali štiri števke. Če poiščete anti-log 2.8699 s pomočjo kalkulatorja, bo odgovor zaokrožen na 741, 2, odgovor, ki ga dobite z uporabo tabele dnevnika, pa je 741, 1. To je posledica zaokroževanja tabele. Če želite natančnejši odgovor, uporabite kalkulator ali kaj drugega kot dnevnik.
- Uporabite metode, opisane v tem članku, za splošne dnevnike ali deset osnovnih dnevnikov, tabele in se prepričajte, da so številke, ki jih iščete, v obliki desetih osnovnih ali znanstvenih zapisih.
