Osnovni del učenja algebre je učenje, kako najti obratno funkcijo ali f (x). Inverzna funkcija je predstavljena z f^-1 (x), inverzna pa je običajno vizualno predstavljena kot začetna funkcija, ki jo odraža črta y = x. Ta članek vam bo pokazal, kako najti obratno funkcijo.
Korak
Korak 1. Poskrbite, da je vaša funkcija ena na ena (injekcijska) funkcija
Inverzne so le funkcije ena na ena.
-
Funkcija je ena na ena, če prestane preskus navpične črte in preskus vodoravne črte. Skozi celoten graf funkcije potegnite navpično črto in preštejte, kolikokrat zadene funkcijo. Nato potegnite vodoravno črto skozi celoten graf funkcije in preštejte število pojavitev te vrstice na funkciji. Če vsaka vrstica zadene funkcijo samo enkrat, je funkcija ena na ena.
Če graf ne prestane testa navpične črte, to ni funkcija
-
Če želite algebarsko ugotoviti, ali je funkcija ena na ena, v svojo funkcijo priključite f (a) in f (b), da preverite, ali je a = b. Vzemimo na primer f (x) = 3x+5.
- f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3a = 3b
- a = b
- Tako je f (x) funkcija ena na ena.
Korak 2. Ker je to funkcija, spremenite x in y
Ne pozabite, da je f (x) nadomestek za "y".
- V funkciji "f (x)" ali "y" predstavlja izhod, "x" pa vhod. Če želite najti obratno funkcijo, zamenjate vhod in izhod.
- Primer: Uporabimo f (x) = (4x+3)/(2x+5)-to je funkcija ena na ena. Z zamenjavo x in y dobimo x = (4y + 3)/(2y + 5).
Korak 3. Poiščite nov "y"
Če želite poiskati y, morate spremeniti izraz ali poiskati nove operacije, ki bodo izvedene na vhodu, da dobite obratno vrednost kot izhod.
- To je lahko težavno, odvisno od vašega izraza. Za ocenjevanje izrazov in njihovo poenostavitev boste morda morali uporabiti algebrske trike, kot je navzkrižno množenje ali faktoring.
-
V našem primeru bomo za izolacijo y izvedli naslednje korake:
- Začnemo z x = (4y + 3)/(2y + 5)
- x (2y + 5) = 4y + 3 - Pomnožite obe strani z (2y + 5)
- 2xy + 5x = 4y + 3 - porazdelite x
- 2xy - 4y = 3 - 5x - Premaknite vse izraze y na eno stran
- y (2x - 4) = 3 - 5x - Porazdelite obratno, da združite izraze y
- y = (3 - 5x)/(2x - 4) - Delite, da dobite odgovor
Korak 4. Novi "y" zamenjajte s f^-1 (x)
To je enačba za obratno vrednost vaše prvotne funkcije.
