Matematično funkcijo (običajno zapisano kot f (x)) lahko razumemo kot formulo, ki bo vrnila vrednost y, če vnesete vrednost za x. Inverzna funkcija f (x) (ki je zapisana kot f-1(x)) je prav nasprotno: vnesite svojo vrednost y in dobili boste začetno vrednost x. Iskanje inverzije funkcije se morda sliši kot zapleten proces, vendar za preproste enačbe potrebujete le poznavanje osnovnih algebrskih operacij. Preberite naslednja navodila po korakih in ilustrirane primere.
Korak
Korak 1. Zapišite svojo funkcijo in po potrebi zamenjajte f (x) z y
Vaša formula mora imeti samo y na eni strani enačbe, na drugi pa x. Če imate enačbo, ki je že zapisana v obliki y in x (na primer 2 + y = 3x2), vse kar morate storiti je, da poiščete vrednost y, tako da jo izolirate na eni strani enačbe.
- Primer: Če imamo funkcijo f (x) = 5x - 2, jo lahko zapišemo kot y = 5x - 2 preprosto spremenite f (x) z y.
- Opomba: f (x) je standardni zapis funkcije, če pa imate več funkcij, ima vsaka funkcija drugačno črko, da jih lažje ločite. Na primer, g (x) in h (x) sta zapisa, ki razlikujeta obe funkciji.
Korak 2. Poiščite vrednost x
Z drugimi besedami, izvedite matematično operacijo, potrebno za izolacijo x na eni strani enačbe. Osnovna algebarska načela vas bodo pripeljala do naslednjega: če ima x številski koeficient, delite obe strani enačbe s tem številom; če se k enemu delu enačbe doda število, odštej to število od obeh strani itd.
- Ne pozabite, da lahko katero koli operacijo izvedete le na eni strani enačbe, dokler jo izvajate na obeh straneh enačbe.
-
Primer: Če nadaljujemo z našim primerom, najprej dodamo 2 na obe strani enačbe. Rezultat je y + 2 = 5x. Nato razdelimo obe strani enačbe s 5, tako da postanemo (y + 2)/5 = x. Za lažje branje bomo enačbo prepisali z x na levi strani: x = (y + 2)/5.
Korak 3. Spremenite spremenljivke
Zamenjajte x z y in obratno. Nastala enačba je obratna od prvotne enačbe. Z drugimi besedami, če vrednost za x vključimo v prvotno enačbo in dobimo odgovor, ko ta odgovor priključimo v obratno enačbo (za vrednost x), dobimo svojo začetno vrednost!
Primer: Po zamenjavi x in y imamo y = (x + 2)/5
Korak 4. Zamenjajte y s f-1(x).
Inverzna funkcija je običajno zapisana v obliki f-1(x) = (del, ki vsebuje x). Upoštevajte, da v tem primeru moč -1 ne pomeni, da moramo v svoji funkciji izvesti eksponentno operacijo. To je samo način, da pokažemo, da je ta funkcija obratna naši prvotni enačbi.
Ker kvadrat x -1 daje ulomek 1/x, si lahko predstavljate tudi f-1(x) kot drug način zapisovanja 1/f (x), ki opisuje tudi obratno od f (x).
Korak 5. Preverite svoje delo
Poskusite vstaviti konstanto v prvotno enačbo za x. Če je vaša obratna vrednost pravilna, morate odgovor vključiti v obratno enačbo in kot odgovor dobiti začetno vrednost x.
- Primer: V prvotno enačbo vnesemo vrednost x = 4. Rezultat je f (x) = 5 (4) - 2 ali f (x) = 18.
- Nato vključimo naš odgovor 18 v našo obratno enačbo za vrednost x. Če to naredimo, dobimo y = (18 + 2)/5, ki ga lahko poenostavimo na y = 20/5, ki ga nato poenostavimo na y = 4.4, je naša začetna vrednost x, zato vemo, da imamo res obratna enačba.
Nasveti
- Pri izvajanju algebrskih operacij v svojih funkcijah lahko poljubno zamenjate f (x) = y in f^(-1) (x) = y. Razlikovanje med vašo začetno in obratno funkcijo je lahko zmedeno, zato, če ne dokončate nobene funkcije, poskusite uporabiti zapis f (x) ali f^(-1) (x), ki vam bo pomagal razlikovati med obema.
- Upoštevajte, da je obratna funkcija običajno, vendar ne vedno, sama funkcija.
