Obstaja več matematičnih funkcij, ki uporabljajo oglišča. Geometrijska figura ima več tock, sistem neenakosti ima eno ali vec tock, parabola ali kvadratna enacba pa ima tudi tocke. Kako najti točke, je odvisno od situacije, vendar je nekaj stvari, ki jih morate vedeti o iskanju točk v vsakem scenariju.
Korak
Metoda 1 od 5: Iskanje števila vrhov v obliki
Korak 1. Naučite se Eulerjeve formule
Eulerjeva formula, kot je omenjena v geometriji ali grafih, navaja, da bo za vsako obliko, ki ni tangentna sama po sebi, število robov in število točk, minus število robov, vedno enako dvema.
-
Če je formula zapisana v obliki enačbe, izgleda tako: F + V - E = 2
- F se nanaša na število strani.
- V se nanaša na število točk ali točk
- E se nanaša na število reber
Korak 2. Spremenite formulo, da poiščete število točk
Če poznate število strani in robov, ki jih ima oblika, lahko hitro izračunate število točk z uporabo Eulerjeve formule. Od obeh strani enačbe odštejte F in na obeh straneh dodajte E, pri čemer V ostane na eni strani.
V = 2 - F + E
Korak 3. Vnesite znana števila in rešite
Na tej točki morate le vnesti število strani in robov v enačbo, preden običajno dodate ali odštejete. Odgovor, ki ga dobite, je število točk in s tem rešite težavo.
-
Primer: Za pravokotnik s 6 stranicami in 12 robovi …
- V = 2 - F + E
- V = 2 - 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
Metoda 2 od 5: Iskanje teme v sistemu linearne neenakosti
Korak 1. Narišite rešitev sistema linearnih neenakosti
V nekaterih primerih lahko risbene rešitve vseh neenakosti v sistemu vizualno prikažejo nekatere ali celo vse točke. Če pa ne morete, morate algebraično najti točko.
Če za risanje neenakosti uporabljate grafični kalkulator, lahko po zaslonu povlečete navzgor do točke vrha in tako poiščete njene koordinate
Korak 2. Neenakost spremenite v enačbo
Če želite rešiti sistem neenakosti, morate začasno pretvoriti neenakosti v enačbe, da bi našli vrednost x in y.
-
Primer: Za sistem neenakosti:
- y <x
- y> -x + 4
-
Spremenite neenakost v:
- y = x
- y> -x + 4
Korak 3. Nadomestitev ene spremenljivke na drugo spremenljivko
Čeprav obstajajo drugi načini reševanja x in y, zamenjava je pogosto najlažji način. Vnesite vrednost y iz ene enačbe v drugo, kar pomeni "zamenjavo" y v drugo enačbo z vrednostjo x.
-
Primer: Če:
- y = x
- y = -x + 4
-
Torej y = -x + 4 lahko zapišemo tako:
x = -x + 4
Korak 4. Rešite za prvo spremenljivko
Zdaj, ko imate v enačbi samo eno spremenljivko, jo lahko preprosto rešite, x, tako kot v drugih enačbah: z dodajanjem, odštevanjem, deljenjem in množenjem.
-
Primer: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4/2
- x = 2
Korak 5. Rešite preostale spremenljivke
Vnesite novo vrednost za x v prvotno enačbo, da bi našli vrednost y.
-
Primer: y = x
y = 2
Korak 6. Določite točke
Točka je koordinata, ki vsebuje vrednost x in y ki ste ga pravkar odkrili.
Primer: (2, 2)
Metoda 3 od 5: Iskanje oglišča na paraboli z uporabo osi simetrije
Korak 1. Udeležite enačbo
Kvadratno enačbo prepišite v faktorsko obliko. Kvadratno enačbo lahko upoštevate na več načinov, a ko končate, boste imeli v oklepaju dve skupini, ki bosta, ko ju pomnožite, dobili prvotno enačbo.
-
Primer: (z uporabo razčlenjevanja)
- 3x2 - 6x - 45
- Predvaja isti faktor: 3 (x2 - 2x - 15)
- Koeficienti množenja a in c: 1 * -15 = -15
- Poišče dve števili, ki sta pri pomnožitvi enaki -15 in katerih vsota je enaka vrednosti b, -2; 3 * -5 = -15; 3 - 5 = -2
- Dve vrednosti nadomestite v enačbo 'ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15)
- Faktoriranje z razvrščanjem v skupine: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
Korak 2. Poiščite presek x enačbe
Ko je funkcija x, f (x) enaka 0, parabola preseka os x. To se zgodi, ko je kateri koli faktor enak 0.
-
Primer: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
- +3 = 0
- - 5 = 0
- = -3; = 5
- Torej so korenine: (-3, 0) in (5, 0)
Korak 3. Poiščite sredino
Os simetrije enačbe bo ležala točno na polovici med dvema koreninama enačbe. Os simetrije morate poznati, ker tam ležijo oglišča.
Primer: x = 1; ta vrednost je točno sredi -3 in 5
Korak 4. Vstavite vrednost x v prvotno enačbo
V enačbo parabole vstavite vrednost x osi simetrije. Vrednost y bo vrednost y oglišča.
Primer: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
Korak 5. Zapišite točke točke
Do te točke bodo zadnje izračunane vrednosti x in y podale koordinate oglišča.
Primer: (1, -48)
Metoda 4 od 5: Iskanje oglišča na paraboli z izpolnjevanjem kvadratov
Korak 1. Izvirno enačbo prepišite v obliki teme
Obrazec "vertex" je enačba, zapisana v obliki y = a (x - h)^2 + k, točka točke pa je (h, k). Prvotno kvadratno enačbo je treba prepisati v tej obliki, zato morate kvadrat dopolniti.
Primer: y = -x^2 - 8x - 15
Korak 2. Pridobite koeficient a
Odstranite prvi koeficient a iz prvih dveh koeficientov enačbe. Zadnji koeficient c pustite na tej točki.
Primer: -1 (x^2 + 8x) - 15
Korak 3. Poiščite tretjo konstanto v oklepajih
Tretja konstanta mora biti zaprta v oklepajih, tako da vrednosti v oklepajih tvorijo popoln kvadrat. Ta nova konstanta je enaka kvadratu polovičnega koeficienta na sredini.
-
Primer: 8 /2 = 4; 4 * 4 = 16; tako da,
- -1 (x^2 + 8x + 16)
- Ne pozabite, da je treba procese, izvedene znotraj oklepajev, izvesti tudi zunaj oklepajev:
- y = -1 (x^2 + 8x + 16) - 15 + 16
Korak 4. Poenostavite enačbo
Ker je oblika v oklepajih zdaj popoln kvadrat, lahko obliko znotraj oklepajev poenostavite v obliko. Hkrati lahko dodate ali odštejete vrednosti zunaj oklepajev.
Primer: y = -1 (x + 4)^2 + 1
Korak 5. Poiščite koordinate na podlagi enačbe teme
Spomnimo se, da je oblika teme enačbe y = a (x - h)^2 + k, s (h, k) ki so koordinate oglišča. Zdaj imate popolne informacije za vnos vrednosti v h in k in rešitev težave.
- k = 1
- h = -4
- Nato lahko točko enačbe najdete na: (-4, 1)
Metoda 5 od 5: Iskanje oglišča na paraboli s preprosto formulo
Korak 1. Neposredno poiščite vrednost x točke
Ko je enačba parabole zapisana v obliki y = ax^2 + bx + c, x oglišča najdemo po formuli x = -b / 2a. V formulo preprosto vstavite vrednosti a in b iz enačbe, da poiščete x.
- Primer: y = -x^2 - 8x - 15
- x = -b/2a = -(-8)/(2*(-1)) = 8/(-2) = -4
- x = -4
Korak 2. To vrednost vključite v prvotno enačbo
Če vrednost x vnesete v enačbo, lahko najdete y. Vrednost y bo vrednost y koordinat oglišča.
-
Primer: y = -x^2 - 8x - 15 = - (- 4)^2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
y = 1
Korak 3. Zapišite koordinate vozlišč
Vrednosti x in y, ki jih dobite, sta koordinati točke točke.
