Kako izračunati stres v fiziki: 8 korakov (s slikami)

2024 Avtor: Jason Gerald | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2024-02-01 14:15

V fiziki je napetost sila, ki jo vrvica, nit, kabel ali drug podoben predmet izvaja na enega ali več predmetov. Na vsak predmet, ki ga potegne, obesi, drži ali zamahne z vrvjo, nitjo itd., Deluje sila nategovanja. Tako kot pri vseh silah lahko napetost pospeši predmet ali povzroči njegovo deformacijo. Sposobnost izračuna napetosti ni pomembna le za študente, ki študirajo fiziko, ampak tudi za inženirje in arhitekte. Za izgradnjo varne stavbe morajo biti sposobni ugotoviti, ali napetost v določeni vrvi ali kablu lahko prenese obremenitev, ki jo povzroči teža predmeta, preden se raztegne in pretrga. Glejte 1. korak, če želite izvedeti, kako izračunati napetosti v nekaterih fizičnih sistemih.

Korak

Metoda 1 od 2: Določanje napetosti na enem koncu vrvi

Korak 1. Določite napetost na koncu vrvi

Napetost v vrvici je reakcija na vlečno silo na vsakem koncu niti. Kot opomnik, sila = masa × pospešek. Ob predpostavki, da je vrv potegnjena, dokler ni napeta, bo vsaka sprememba pospeška ali mase predmeta, ki ga drži vrvica, povzročila spremembo napetosti vrvi. Ne pozabite na stalni pospešek zaradi gravitacije-tudi če sistem miruje; njene komponente so podvržene gravitacijski sili. Napetost vrvi je mogoče izračunati s T = (m × g) + (m × a); "g" je pospešek zaradi gravitacije na predmetu, ki ga drži vrv, in "a" je drugi pospešek na predmetu, ki ga drži vrv.

• Pri skoraj vseh fizikalnih problemih predvidevamo idealno vrv - z drugimi besedami, vrv ali kabel ali kaj drugega, za kar mislimo, da je tanka, brez mase, neraztegnjena ali poškodovana.

• Predstavljajte si na primer sistem; utež je z vrvjo obešena na leseni križ (glej sliko). Niti predmet niti niz se ne premikata-celoten sistem miruje. Zato lahko rečemo, da je obremenitev v ravnovesju, tako da mora biti sila napetosti enaka gravitacijski sili na predmet. Z drugimi besedami, napetost (F._t) = gravitacijska sila (F_g) = m × g.

  • Predpostavimo maso 10 kg, potem je napetost v vrvici 10 kg × 9,8 m/s² = 98 Newtonov.

Korak 2. Izračunajte pospešek

Gravitacija ni edina sila, ki lahko vpliva na napetost v vrvici-zato lahko nanjo vpliva vsaka sila, ki pospeši predmet, za katerega se drži. Če na primer predmet, ki visi na vrvici, pospeši sila na vrv ali kabel, se pospeševalna sila (masa × pospešek) doda napetosti, ki jo povzroči teža predmeta.

• V našem primeru na primer predmet z maso 10 kg visi za vrv, namesto da bi visel z lesene palice. Vrv se vleče s pospeškom navzgor 1 m/s.². V tem primeru moramo pri naslednjem izračunu upoštevati pospešek, ki ga ima predmet, razen sile gravitacije:

  • F._t = F._g + m × a
  • F._t = 98 + 10 kg × 1 m/s²

  • F._t = 108 Newtonov.

  

  Korak 3. Izračunajte kotni pospešek

  Predmet, ki se giblje okoli osrednje točke skozi vrvico (na primer nihalo), zaradi centripetalne sile napenja vrvico. Centripetalna sila je dodatna napetost v vrvici, ki nastane zaradi "vlečenja" navznoter, da se predmet premika v krogu, namesto da bi se premikal po ravni črti. Hitreje se objekt premika, večja je centripetalna sila. Centripetalna sila (F._c) je enako m × v²/r; "m" je masa, "v" je hitrost in "r" je polmer krožnega gibanja predmeta.

  • Ker se smer in velikost centripetalne sile spreminjata, ko se viseči predmet premika in spreminja svojo hitrost, se spreminja tudi skupna napetost v vrvici, ki je vedno vzporedna z vrvico, ki vleče predmet proti središču vrtenja. Ne pozabite, da gravitacijska sila vedno deluje na predmete navzdol. Ko se predmet vrti ali niha navpično, je skupna napetost največja na najnižji točki loka (na nihalu se ta točka imenuje ravnovesna točka), ko se predmet najhitreje premika in je najnižji na najvišji točki loka ko se predmet najbolj premika počasi.

  • V našem primeru se predmet ne pospešuje navzgor, ampak se zaniha kot nihalo. Recimo, da je dolžina vrvi dolga 1,5 m in se predmet premika s hitrostjo 2 m/s, ko prehaja skozi najnižjo točko gugalnice. Če želimo izračunati napetost na najnižji točki zamaha, torej največji napetosti, moramo najprej vedeti, da je napetost zaradi gravitacije na tej točki enaka kot pri mirujočem objektu-98 Newtonov. Če želimo najti dodatno centripetalno silo, jo lahko izračunamo na naslednji način:

    • F._c = m × v²/r
    • F._c = 10 × 2²/1, 5
    • F._c = 10 × 2,67 = 26,7 njutonov.

    • Torej je skupni stres 98 + 26, 7 = 124, 7 Newtonov.

  

  Korak 4. Razumeti, da se napetost zaradi gravitacije spreminja vzdolž loka zamaha

  Kot je omenjeno zgoraj, se smer in velikost centripetalne sile spreminjata, ko se predmet niha. Kljub temu, da gravitacijska sila ostaja konstantna, se zaradi gravitacije spreminja tudi napetost. Ko nihajoči predmet ni na najnižji točki zamaha (njegova ravnotežna točka), ga gravitacija potegne navzdol, vendar ga napetost potegne navzgor pod kotom. Zato se stres odziva le na del sile, ki ga povzroča gravitacija, ne na vse.

  • Sila gravitacije razdelite na dva vektorja, ki vam bo pomagal vizualizirati ta koncept. Na vsaki točki gibanja navpično nihajočega se niza ustvari kot "θ" s črto, ki poteka skozi ravnovesno točko in središče krožnega gibanja. Ko se nihalo niha, lahko gravitacijsko silo (m × g) razdelimo na dva vektorja-mgsin (θ), katerega smer je tangentna na lok nihajočega gibanja, in mgcos (θ), ki je vzporedna in nasprotna natezni sili. Napetost mora biti le proti mgcos (θ)-sili, ki jo vleče-ne celotni gravitacijski sili (razen na ravnovesni točki; iste vrednosti so).

  • Na primer, ko nihalo naredi kot 15 stopinj z navpično osjo, se premika s hitrostjo 1,5 m/s. Napetost je mogoče izračunati na naslednji način:

    • Stres zaradi gravitacije (T_g) = 98cos (15) = 98 (0, 96) = 94, 08 Newton
    • Centripetalna sila (F._c) = 10 × 1, 5²/1, 5 = 10 × 1,5 = 15 njutonov

    • Skupni stres = T_g + F._c = 94, 08 + 15 = 109, 08 Newtonov.

  

  Korak 5. Izračunajte trenje

  Vsak predmet potegne vrv, ki čuti "uporno" silo zaradi trenja ob drugi predmet (ali tekočino), ki to silo prenese na napetost v vrvici. Trenje sile med dvema objektoma je mogoče izračunati tako kot v vsakem drugem primeru-po naslednji enačbi: Sila trenja (običajno zapisana kot F_r) = (mu) N; mu je koeficient trenja med dvema predmetoma in N je normalna sila med obema predmetoma ali sila, ki jo oba predmeta pritiskata drug proti drugemu. Ne pozabite, da se statično trenje (to je trenje, ki nastane pri premikanju mirujočega predmeta) razlikuje od kinetičnega trenja (trenje, ki nastane, ko se predmet v gibanju še naprej premika).

  • Na primer, prvotni predmet z maso 10 kg ne visi več, ampak ga vodoravno po tleh potegne z vrvjo. Na primer, zemlja ima koeficient kinetičnega trenja 0,5 in predmet se premika s konstantno hitrostjo, nato pa pospeši za 1 m/s². Ta nova težava predstavlja dve spremembi-najprej nam ni treba izračunati napetosti zaradi gravitacije, ker vrv ne podpira teže predmeta. Drugič, poleg obremenitev, ki jih povzroča pospeševanje masiranega telesa, moramo upoštevati tudi napetosti zaradi trenja. Ta problem je mogoče rešiti na naslednji način:

    • Normalna sila (N) = 10 kg × 9,8 (pospešek gravitacije) = 98 N
    • Sila kinetičnega trenja (F_r) = 0,5 × 98 N = 49 Newton
    • Sila zaradi pospeška (F_a) = 10 kg × 1 m/s² = 10 Newtonov

    • Skupni stres = F_r + F._a = 49 + 10 = 59 Newtonov.

  Metoda 2 od 2: Izračun napetosti v več kot eni vrvi

  

  Korak 1. Dvignite navpično težo s škripcem

  Jermenica je preprost stroj, sestavljen iz visečega diska, ki omogoča spremembo smeri natezne sile na vrvici. V preprosti konfiguraciji jermenic se vrv, vezana na predmet, dvigne na viseči škripec, nato pa se spusti nazaj navzdol, tako da razdeli vrv na dve viseči polovici. Napetost obeh vrvi pa je enaka, tudi če se dva konca vrvi potegneta z različnimi silami. Za sistem z dvema masoma, ki visi na navpičnem jermenici, je napetost enaka 2 g (m₁) (m₂)/(m₂+m₁); "g" je pospešek zaradi gravitacije, "m₁"je masa predmeta 1 in" m₂"je masa predmeta 2.

  • Ne pozabite, da fizikalne težave predvidevajo idealen škripec - škripec, ki nima mase, nima trenja, se ne more zlomiti, deformirati ali ločiti od obešal, vrvi ali česar koli, kar ga drži na mestu.

  • Recimo, da imamo dva predmeta, ki visita navpično na škripcu z vzporednimi vrvicami. Predmet 1 ima maso 10 kg, predmet 2 pa 5 kg. V tem primeru lahko napetost izračunate na naslednji način:

    • T = 2 g (m₁) (m₂)/(m₂+m₁)
    • T = 2 (9, 8) (10) (5)/(5 + 10)
    • T = 19, 6 (50)/(15)
    • T = 980/15

    • T = 65, 33 Newtonov.

  • Upoštevajte, da je en predmet težji od drugega, pri drugih enakih pogojih bo sistem pospešil, pri čemer se bo 10 -kilogramski predmet premaknil navzdol in 5 -kilogramski predmet premaknil navzgor.

  Korak 2. Dvignite utež s škripcem, pri katerem navpične vrvi niso poravnane

  Jermenice se pogosto uporabljajo za usmerjanje napetosti v drugo smer kot navzgor ali navzdol. Na primer, utež visi navpično z enega konca vrvi, medtem ko na drugem koncu drugi predmet visi na nagnjenem pobočju; Ta neparalelni sistem škripcev je v obliki trikotnika, katerega točke so prvi predmet, drugi predmet in škripec. V tem primeru na napetost vrvi vplivata tako gravitacijska sila na predmet kot komponenta vlečne sile na vrvi vzporedno s pobočjem.

  • Na primer, ta sistem ima maso 10 kg (m₁), ki visi navpično, je s škripcem povezan z drugim predmetom mase 5 kg (m₂) na nagnjenem pobočju 60 stopinj (predpostavimo, da pobočje nima trenja). Za izračun napetosti v nizu je najlažje najti enačbo za predmet, ki najprej povzroči pospešek. Postopek je naslednji:

    • Viseči predmet je težji in nima trenja, zato lahko izračunamo njegov pospešek navzdol. Napetost v vrvici jo potegne navzgor, tako da ima posledično silo F = m₁(g) - T ali 10 (9, 8) - T = 98 - T.
    • Vemo, da bo predmet na pobočju pospešil navzgor. Ker pobočje nima trenja, vemo, da ga napetost v vrvi vleče navzgor in samo teža sama vleče navzdol. Sestavni del sile, ki jo potegne navzdol, je sin (θ); v tem primeru bo objekt pospešil navzgor po pobočju z nastalo silo F = T - m₂(g) sin (60) = T - 5 (9, 8) (0, 87) = T - 42, 63.
    • Pospešek teh dveh predmetov je enak, tako da (98 - T)/m₁ = (T - 42, 63) /m₂. Z reševanjem te enačbe bomo dobili T = 60, 96 Newtonov.

  

  Korak 3. Za obešanje predmetov uporabite več nizov

  Nazadnje si bomo ogledali predmet, ki visi s stropa s sistemom vrvi v obliki črke Y, na točki vozla pa visi tretja vrv, ki drži predmet. Napetost v tretji vrvi je povsem očitna-napetost doživlja le sila gravitacije ali m (g). Napetosti v drugih dveh vrveh so različne in če se seštejejo v navpični smeri, morajo biti enake gravitacijski sili in enake nič, če se seštejejo v vodoravni smeri, če se sistem ne premika. Na napetost vrvi vpliva tako teža visečega predmeta kot kot med vrvjo in stropom.

  • Na primer, sistem v obliki črke Y je obremenjen z maso 10 kg na dveh vrveh, ki visijo s stropa pod kotom 30 stopinj in 60 stopinj. Če želimo ugotoviti napetost v dveh zgornjih vrveh, moramo upoštevati komponente napetosti v navpični oziroma vodoravni smeri. V tem primeru pa obe viseči nizi tvorita prava kota, kar nam olajša izračun po definiciji trigonometričnih funkcij na naslednji način:

    • Primerjava med T.₁ ali T.₂ in T = m (g) je enak sinusu kota med vrvmi, ki držita predmet, in stropom. Za T.₁, sin (30) = 0, 5, medtem ko je za T₂, sin (60) = 0,87
    • Za vsak kot pomnožite napetost v spodnjem nizu (T = mg) s sinusom za vsak kot₁ in T.₂.
    • T₁ = 0,5 × m (g) = 0,5 × 10 (9, 8) = 49 Newtonov.

    • T₂ = 0,87 × m (g) = 0,87 × 10 (9, 8) = 85, 26 Newtonov.