Pi (π) je ena najpomembnejših in najbolj zanimivih številk v matematiki. Približno 3,14 je pi konstanta, ki se uporablja za izračun obsega kroga iz polmera ali premera kroga. Pi je tudi iracionalno število, kar pomeni, da se pi lahko šteje do neskončnosti decimalnih mest brez ponavljanja vzorca. To otežuje izračun pi, vendar to ne pomeni, da ga ni mogoče natančno izračunati
Korak
Metoda 1 od 5: Izračun Pi z velikostjo kroga
Korak 1. Uporabite popoln krog
Te metode ni mogoče uporabiti za elipse, ovale ali druge ravnine, razen za popolne kroge. Krog je opredeljen kot vse točke na ravnini, ki so enako oddaljene od osrednje točke. Pokrov kozarca je primeren gospodinjski predmet za uporabo v tem poskusu. Približno vrednost pi bi morali izračunati, ker morate za natančen rezultat imeti zelo tanko ploščo (ali drug predmet). Tudi najostrejši grafitni svinčnik je odličen predmet za natančne rezultate.
Korak 2. Izmerite obseg kroga čim natančneje
Obseg je dolžina, ki gre okoli vseh strani kroga. Zaradi svoje ukrivljene oblike je obseg kroga težko izračunati (zato je pi pomemben).
Prejo ovijte okoli zanke čim tesneje. Označite nit na koncu oboda kroga in nato z ravnilom izmerite dolžino niti
Korak 3. Izmerite premer kroga
Premer se izračuna od ene strani kroga do druge strani kroga skozi središče kroga.
Korak 4. Uporabite formulo
Obseg kroga najdemo s formulo C =*d = 2*π*r. Tako je pi enako obsegu kroga, deljenem s premerom. Vnesite svoje številke v kalkulator: mora biti okoli 3, 14.
5. korak Za natančnejše rezultate ponovite ta postopek z več različnimi krogi in nato povprečite rezultate
Vaše meritve morda niso popolne na nobenem krogu, vendar bi vam moralo sčasoma povprečje rezultatov dati precej natančen izračun pi.
Metoda 2 od 5: Izračun Pi z neskončnimi vrstami
Korak 1. Uporabite niz Gregory-Leibniz
Matematiki so odkrili več različnih matematičnih zaporedij, ki lahko, če so zapisana do neskončnosti, tako natančno izračunajo pi, da dobijo veliko decimalnih mest. Nekatere od teh zaporedij so tako zapletene, da za njihovo obdelavo potrebujejo superračunalnik. Ena najlažjih pa je serija Gregory-Leibniz. Čeprav ni zelo učinkovit, se z vsako ponovitvijo vse bolj približuje vrednosti pi, natančno proizvede pi na pet decimalnih mest z 500.000 ponovitvami. Tu je formula za uporabo.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15)…
- Vzemite 4 in odštejte 4 za 3. Nato dodajte 4 za 5. Nato odštejte 4 za 7. Nadaljujte po vrsti, da dodate in odštejete ulomke s števcem 4 in imenovanikom zaporednih lihih števil. Bolj ko to počnete, bližje ste doseganju vrednosti pi.
Korak 2. Poskusite serijo Nilakantha
Ta serija je še ena neskončna serija za izračun pi, ki jo je precej enostavno razumeti. Čeprav je ta serija nekoliko bolj zapletena, lahko najde pi veliko hitreje kot Leibnizova formula.
- = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11* 12) - 4/(12*13*14)…
- Za to formulo vzemite tri in začnite izmenično seštevati in odštevati ulomke s števnikom 4 in imenovalcem, sestavljenim iz množenja treh zaporednih celih števil, ki se povečujejo z vsako novo ponovitvijo. Vsak zaporedni ulomek začne svojo celotno serijo številk od največjega števila, uporabljenega v prejšnjem ulomku. Naredite ta izračun večkrat in rezultat bo precej blizu vrednosti pi.
Metoda 3 od 5: Izračun Pi z Buffonovim poskusom z iglo
Korak 1. Poskusite s tem poskusom izračunati pi z metanjem hotdoga
Pi lahko najdemo tudi v zanimivem poskusu, imenovanem Buffon's Needle Experiment, ki skuša določiti verjetnost, da bodo naključno vrženi dolgi predmeti iste vrste padli med ali čez vrsto vzporednih črt na tleh. Izkazalo se je, da če je razdalja med črtami enaka dolžina kot vrženi predmet, se lahko za izračun pi uporabi število predmetov, ki padejo čez črto v primerjavi s številom metov. Za popolno razlago tega zabavnega poskusa preberite članek o poskusu z iglo Buffon.
-
Znanstveniki in matematiki še ne vedo, kako izračunati natančno vrednost pi, ker ne najdejo tako tankega materiala, da bi ga lahko uporabili za natančne izračune.
Izračunajte Pi korak 8
Metoda 4 od 5: Izračun Pi z uporabo meje
Korak 1. Najprej izberite številko velike vrednosti
Večje kot ste izbrali, natančnejši bo izračun pi.
Korak 2. Nato številko, v nadaljevanju x, vključite v naslednjo formulo za izračun pi: x * sin (180 / x). Če želite izvesti ta izračun, se prepričajte, da je kalkulator nastavljen v načinu stopinj. Ta izračun se imenuje Meja, ker je rezultat meja blizu pi. Večje kot je število x, bodo rezultati izračuna bližje vrednosti pi.
Metoda 5 od 5: Funkcija arc sinusa/inverzna sinus
Korak 1. Izberite poljubno število med -1 in 1
To je zato, ker funkcija sinusnega loka ni definirana za številke večje od 1 ali manjše od -1.
Korak 2. V naslednjo formulo vključite svojo številko in približen rezultat bo enak pi
-
pi = 2 * (Arc sinus (akr (1 - x^2))) + abs (Arc sinus (x)).
- Sinusni lok predstavlja obratno sinus v radianih
- Akr je kratica za kvadratni koren
- Abs prikazuje absolutno vrednost
- x^2 predstavlja eksponent, v tem primeru x na kvadrat.
