V izpeljanem izračunu je prelomna točka točka na krivulji, na kateri krivulja spremeni znak (iz pozitivnega v negativno ali iz negativnega v pozitivno). Uporablja se pri različnih temah, vključno z inženiringom, ekonomijo in statistiko, za določanje temeljnih sprememb podatkov. Če morate najti pregibno točko krivulje, pojdite na 1. korak.
Korak
Metoda 1 od 3: Razumevanje prelomnih točk
Korak 1. Razumeti vbočeno funkcijo
Če želite razumeti pregibno točko, morate razlikovati med konkavno in konveksno funkcijo. Konkavna funkcija je funkcija, pri kateri črta, ki povezuje dve točki na grafu, nikoli ni nad grafom.
Korak 2. Razumeti konveksno funkcijo
Konveksna funkcija je v bistvu nasprotje konveksne funkcije: to je funkcija, pri kateri črta, ki povezuje dve točki na grafu, ni nikoli pod grafom.
Korak 3. Razumeti osnove funkcije
Osnova funkcije je točka, kjer je funkcija enaka nič.
Če želite grafično prikazati funkcijo, so osnove točke, kjer funkcija seka os x
Metoda 2 od 3: Iskanje izpeljanke funkcije
Korak 1. Poiščite prvi izpeljanko svoje funkcije
Preden najdete točko pregiba, morate najti izpeljanko svoje funkcije. Izpeljanko osnovne funkcije najdete v kateri koli knjigi računov; Preden se lahko lotite bolj zapletenih delovnih mest, se jih morate naučiti. Prvi izpeljanka je zapisana kot f '(x). Za polinomski izraz oblike axp + bx (p − 1) + cx + d je prvi derivat apx (p − 1) + b (p 1) x (p − 2) + c.
-
Za ponazoritev predpostavimo, da morate najti pregibno točko funkcije f (x) = x3 +2x − 1. Prvi izračun funkcije izračunajte tako:
f (x) = (x3 + 2x 1) ′ = (x3) ′ + (2x) ′ (1) ′ = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
Korak 2. Poiščite drugi izpeljanko svoje funkcije
Drugi izpeljanka je prvi izpeljanka prvega derivata funkcije, zapisana kot f (x).
-
V zgornjem primeru bi bil izračun drugega izpeljanke funkcije naslednji:
f (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
Korak 3. Drugi derivat naj bo enak nič
Drugi derivat nastavite na nič in rešite enačbo. Vaš odgovor je možna prelomna točka.
-
V zgornjem primeru bi bil vaš izračun videti tako:
f (x) = 0
6x = 0
x = 0
Korak 4. Poiščite tretji izpeljanko svoje funkcije
Če želite preveriti, ali je vaš odgovor res prelomna točka, poiščite tretji izpeljanko, ki je prvi izpeljanka drugega izpeljanke funkcije, zapisane kot f (x).
-
V zgornjem primeru bi bil vaš izračun videti tako:
f (x) = (6x) ′ = 6
Metoda 3 od 3: Odkrivanje pregibnih točk
Korak 1. Preverite svoj tretji izpeljanka
Standardno pravilo za preverjanje možnih pregibnih točk je naslednje: "Če tretji izpeljanka ni nič, f (x) =/ 0, je možna pregibna točka dejansko pregibna točka." Preverite svoj tretji izpeljanka. Če ni enako nič, potem je ta vrednost prava točka pregiba.
V zgornjem primeru je vaš tretji izpeljanka 6 in ne 0. Tako je 6 prava točka pregiba
Korak 2. Poiščite prelomno točko
Koordinate pregibne točke so zapisane kot (x, f (x)), kjer je x vrednost spremenljive točke na pregibni točki in f (x) je vrednost funkcije na pregibni točki.
-
V zgornjem primeru ne pozabite, da pri izračunu drugega izpeljanega ugotovite, da je x = 0. Zato morate za določitev koordinat poiskati f (0). Vaš izračun bo videti tako:
f (0) = 03 +2 × 0−1 = 1.
Korak 3. Zapišite svoje koordinate
Koordinate vaše pregibne točke so vaša vrednost x in vrednost, ki ste jo izračunali zgoraj.
