Ustvarjanje faktorskega drevesa je enostaven način za iskanje vseh praštevilk števila. Ko boste vedeli, kako ustvariti faktorsko drevo, boste lažje izvajali kompleksne izračune, na primer iskanje največjega skupnega faktorja (GCF) ali najmanj skupnega večkratnika (LCM).
Korak
Metoda 1 od 3: Ustvarjanje faktorskega drevesa
Korak 1. Napišite številko na vrh papirja
Če želite sestaviti drevo faktorjev za številko, začnite s pisanjem posebne številke na vrh papirja kot začetne številke. Ta številka bo vrh drevesa, ki ga boste ustvarili.
- Pripravite prostor za zapis faktorja, tako da potegnete dve diagonalni črti navzdol tik pod številko. Ena črta je nagnjena v spodnji levi del, druga pa v spodnji desni.
- Lahko pa napišete številke na dno papirja in nato za faktorje narišete črte kot veje. Vendar se ta metoda ne uporablja pogosto.
-
Primer: Ustvarite drevo faktorjev za številko 315.
- …..315
- …../…
Korak 2. Poiščite par dejavnikov
Izberite par faktorjev za začetno številko, s katero delate. Če se želijo šteti za faktorski par, morajo biti te številke faktorjev pri množenju enake prvotnemu številu.
- Ta dva dejavnika bosta tvorila prvo vejo vašega drevesa faktorjev.
- Kot faktorja lahko izberete dve številki, ker bo končni rezultat enak, ne glede na to, kje začnete.
- Upoštevajte, da noben faktor nikoli ni enak prvotnemu številu, če je pomnožen, razen če sta ta faktor in vaša izhodiščna številka »1« in je to prvo število, ki ga drevo faktorjev nikoli ne more zgraditi.
-
Primer:
- …..315
- …../…
- …5….63
Korak 3. Ponovno razčlenite vsak par dejavnikov, da dobite ustrezne faktorje
Opišite prva dva dejavnika, ki ste jih dobili prej, tako da ima vsak dva faktorja.
- Kot je bilo že razloženo, se dve štetji lahko štejeta za faktorja le, če je njihov produkt enak številu, ki ju delijo.
- Osnovnih števil ni treba razdeliti.
-
Primer:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/
- …….7…9
Korak 4. Ponavljajte zgornje korake, dokler ne dobite praštevilk
Deliti morate še naprej, dokler rezultat ne bo samo praštevilk, to je številk, katerih faktorji so samo to število in "1."
- Nadaljujte, dokler je mogoče rezultat še vedno deliti, tako da naredite naslednje veje.
- Upoštevajte, da v vašem faktorskem drevesu ne more biti "1".
-
Primer:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/..
- …….7…9
- ………../..
- ……….3….3
Korak 5. Določite vsa prosta števila
Ker se ti praštevilki pojavljajo na različnih ravneh v drevesu faktorjev, bi morali biti lažje najti vsako osnovno število. Lahko obarvate, obkrožite ali napišete osnovne številke, ki so že tam.
-
Primer: Osnovna števila, ki so faktorja 315, so: 5, 7, 3, 3
- …..315
- …../…
- 5. korak.….63
- …………/..
-
………
7. korak.…9
- …………../..
-
………..
3. korak
3. korak.
- Drug način za zapis osnovnih faktorjev drevesa faktorjev je, da to številko napišete na naslednji ravni pod njo. Na koncu reševanja težave lahko vidite vsakega od teh osnovnih dejavnikov, ker bodo vsi v spodnji vrstici.
-
Primer:
- …..315
- …../…
- ….5….63
- …/……/..
- ..5….7…9
- ../…./…./..
- 5….7…3….3
Korak 6. Napišite osnovne faktorje v obliki enačbe
Zapišite vse glavne dejavnike, ki jih dobite zaradi težav, ki ste jih rešili, v obliki množenja. Zapišite vsak faktor tako, da med dve številki vstavite časovni žig.
- Če morate odgovoriti v obliki drevesa faktorjev, vam ni treba narediti naslednjih korakov.
- Primer: 5 x 7 x 3 x 3
Korak 7. Preverite rezultate množenja
Rešite enačbo, ki ste jo pravkar napisali. Ko pomnožite vse osnovne faktorje, mora biti rezultat enak začetnemu številu.
Primer: 5 x 7 x 3 x 3 = 315
Metoda 2 od 3: Določanje največjega skupnega faktorja (GCF)
Korak 1. Ustvarite drevo faktorjev za vsako začetno številko, navedeno v problemu
Za izračun največjega skupnega faktorja (GCF) dveh ali več števil začnite z razčlenitvijo vsakega začetnega števila na osnovne faktorje. Za ta izračun lahko uporabite drevo faktorjev.
- Za vsako začetno številko ustvarite drevo faktorjev.
- Koraki, potrebni za ustvarjanje faktorskega drevesa, so enaki korakom, opisanim v razdelku »Ustvarjanje drevesa faktorjev«.
- GCF dveh ali več števil je največji faktor, dobljen iz rezultatov deljenja začetnih števil, ki so bile določene v problemu. FPB mora v celoti razdeliti vse začetne številke v nalogi.
-
Primer: Izračunajte GCF 195 in 260.
- ……195
- ……/….
- ….5….39
- ………/….
- …….3…..13
- Glavni dejavniki leta 195 so: 3, 5, 13
- …….260
- ……./…..
- ….10…..26
- …/…\ …/..
- .2….5…2…13
- Glavni faktorji 260 so: 2, 2, 5, 13
Korak 2. Poiščite skupne faktorje teh dveh števil
Oglejte si vsako drevo faktorjev, ki ste ga ustvarili za vsako začetno številko. Določite osnovne faktorje za vsako začetno številko, nato pa vse faktorje obarvajte ali napišite enako.
- Če noben od faktorjev iz obeh začetnih številk ni enak, pomeni, da je GCF teh dveh števil 1.
- Primer: Kot je bilo že pojasnjeno, so faktorji 195 3, 5 in 13; faktorji 260 pa 2, 2, 5 in 13. Skupni faktorji teh dveh števil sta 5 in 13.
Korak 3. Pomnožite faktorje z istim
Če obstajata dve ali več številk, ki sta enaka faktorju teh dveh števil, morate pomnožiti vse faktorje skupaj, da dobite GCF.
- Če obstaja le en skupni faktor dveh ali prejšnjih števil, je ta faktor GCF teh začetnih števil.
-
Primer: Skupni faktorji števil 195 in 260 sta 5 in 13. Zmnožek 5 krat 13 je 65.
5 x 13 = 65
Korak 4. Zapišite svoje odgovore
Zdaj je odgovorjeno na to vprašanje in lahko napišete končni rezultat.
- Po potrebi lahko dvakrat preverite svoje delo tako, da vsako začetno številko delite z GCF, ki ste ga dobili. Vaš rezultat izračuna je pravilen, če je vsako začetno število deljivo z GCF.
-
Primer: GCF 195 in 260 je 65.
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
Metoda 3 od 3: Določanje najmanj skupnega večkratnika (LCM)
Korak 1. Naredite faktorsko drevo za vsako začetno številko, podano v nalogi
Če želite najti najmanj skupni večkratnik (LCM) dveh ali več števil, morate vsako začetno število v nalogi razčleniti na osnovne faktorje. Izvedite te izračune z drevesom faktorjev.
- Ustvarite drevo faktorjev za vsako začetno številko v nalogi v skladu s koraki, opisanimi v razdelku "Ustvarjanje drevesa faktorjev".
- Večkratnik pomeni število, ki je faktor danega začetnega števila. LCM je najmanjše število, ki je enako večkratniku vseh začetnih številk v nalogi.
-
Primer: Poiščite LCM 15 in 40.
- ….15
- …./..
- …3…5
- Osnovna faktorja 15 sta 3 in 5.
- …..40
- …./…
- …5….8
- ……../..
- …….2…4
- …………/
- ……….2…2
- Glavni faktorji 40 so 5, 2, 2 in 2.
Korak 2. Določite skupne dejavnike
Zabeležite vse osnovne faktorje vsake začetne številke. Pobarvajte, zapišite ali če ne, poiščite vse dejavnike, ki so skupni v vsakem drevesu faktorjev.
- Ne pozabite, da če delate na problemu z več kot dvema začetnima točkama, mora isti faktor obstajati vsaj v dveh drevesih faktorjev, ne pa nujno v vseh faktorskih drevesih.
- Dejavnike povežite skupaj. Na primer, če ima ena izhodiščna številka dva faktorja »2« in druga izhodiščna številka ima en faktor »2«, bi morali faktor »2« upoštevati kot par; in še en faktor 2 kot neparno število.
- Primer: faktorja 15 sta 3 in 5; faktorji 40 so 2, 2, 2 in 5. Od teh se le 5 pojavlja kot skupni faktor teh dveh začetnih števil.
Korak 3. Pomnožite parni faktor z neparnim faktorjem
Ko ločite seznanjene faktorje, pomnožite ta faktor z vsemi neparnimi faktorji v vsakem drevesu faktorjev.
- Seznanjeni faktorji se obravnavajo kot en dejavnik, neparne dejavnike pa je treba upoštevati vse, tudi če se ta faktor večkrat pojavi v drevesu faktorjev začetnega števila.
-
Primer: Seznanjeni faktor je 5. Začetna številka 15 ima tudi neparni faktor 3, začetna številka 40 pa tudi neparni faktor 2, 2 in 2. Zato morate pomnožiti:
5 x 3 x 2 x 2 x 2 = 120
Korak 4. Zapišite svoje odgovore
Na težavo so odgovorili in zdaj lahko napišete končni rezultat.
