Kako najti točko kvadratne enačbe: 10 korakov

2024 Avtor: Jason Gerald | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2023-12-16 11:38

Vrh enačbe kvadratne ali parabole je najvišja ali najnižja točka enačbe. Ta točka je znotraj simetrične ravnine parabole; kar je levo od parabole, je popoln odraz vsega, kar je desno. Če želite najti točko kvadratne enačbe, lahko uporabite formulo za točko ali dokončate kvadrat.

Korak

Metoda 1 od 2: Uporaba formule Peak

Korak 1. Določite vrednosti a, b in c

V kvadratni enačbi je del x² = a, del x = b in konstanta (del brez spremenljivk) = c. Na primer, želite rešiti naslednjo enačbo: y = x² + 9x + 18. V tem primeru je a = 1, b = 9 in c = 18.

Korak 2. S formulo za vertex poiščite x vrednost oglišča

Točka je tudi simetrična enačba. Formula za iskanje vrednosti x oglišča kvadratne enačbe je x = -b/2a. Vnesite zahtevano vrednost, da poiščete x. Vnesite vrednosti a in b. Zapišite, kako delate:

• x = -b/2a
• x =-(9)/(2) (1)
• x = -9/2

Korak 3. Priključite vrednost x v prvotno enačbo, da dobite vrednost y

Če že poznate vrednost x, jo vključite v prvotno enačbo za vrednost y. Formulo za iskanje ogljika kvadratne enačbe si lahko omislite kot (x, y) = [(-b/2a), f (-b/2a)]. To pomeni, da morate za iskanje vrednosti y poiskati vrednost x s formulo in jo znova vključiti v enačbo. To storite tako:

• y = x² + 9x + 18
• y = (-9/2)² + 9(-9/2) +18
• y = 81/4 -81/2 + 18
• y = 81/4 -162/4 + 72/4
• y = (81 - 162 + 72)/4
• y = -9/4

Korak 4. Zapišite vrednosti x in y kot zaporedna para

Če že veste, da je x = -9/2 in y = -9/4, jih zapišite kot zaporedne pare: (-9/2, -9/4). Vrh kvadratne enačbe je (-9/2, -9/4). Če to parabolo narišete na graf, je ta točka najnižja/najnižja točka parabole, ker je x² pozitivno.

Metoda 2 od 2: Dopolnite kvadrat

Korak 1. Zapišite enačbo

Dokončanje kvadrata je še en način za iskanje temelja kvadratne enačbe. S to metodo, če delate vse do konca, lahko neposredno najdete koordinate x in y, ne da bi morali koordinate x vključiti v prvotno enačbo. Če želite rešiti naslednjo kvadratno enačbo: x² + 4x + 1 = 0.

Korak 2. Vsak del razdelite s koeficientom x².

V tem primeru je koeficient x² je 1, zato lahko ta korak preskočite. Če vse dele delite z 1, se nič ne spremeni.

Korak 3. Premaknite del konstant na desno stran enačbe

Konstanta je del, ki nima koeficientov. V tem primeru je konstanta 1. Premaknite 1 na drugo stran enačbe tako, da odštejete 1 od obeh strani. To storite tako:

• x² + 4x + 1 = 0
• x² + 4x + 1 -1 = 0 - 1
• x² + 4x = - 1

Korak 4. Dopolnite kvadrat na levi strani enačbe

Če želite to narediti, poiščite (b/2)² in rezultat dodamo na obe strani enačbe. Vnesite 4 za b, ker je 4x del b v tej enačbi.

• (4/2)² = 2² = 4. Zdaj dodajte 4 na obe strani enačbe, da dobite nekaj takega:

  • x² + 4x + 4 = -1 + 4
  • x² + 4x + 4 = 3

Korak 5. Levo stran enačbe faktorja

Vidite lahko x² + 4x + 4 je popoln kvadrat. To enačbo lahko zapišemo kot (x + 2)² = 3

Korak 6. S to obliko poiščite koordinate x in y

Koordinato x lahko najdete tako, da naredite (x + 2)² enako nič. Torej, ko (x + 2)² = 0, koliko je vrednost x? Spremenljivka x mora biti -2, da kompenzira +2, zato je vaša koordinata x -2. Vaša y-koordinata je konstanta na drugi strani enačbe. Torej, y = 3. Lahko ga tudi skrajšate in zamenjate številko v oklepaju, da dobite koordinato x. Torej, vrh enačbe x² + 4x + 1 = (-2, -3)

Nasveti

• Pravilno določite a, b in c.
• Vedno zapišite, kako delate. Ne samo, da oseba, ki vam daje oceno, ve, če razumete, kaj počnete, ampak tudi pomaga preveriti, ali ste naredili kakšno napako.
• Za pravilnost rezultatov je treba upoštevati vrstni red računskih operacij.

Opozorilo

• Zapišite in preverite, kako delate!
• Prepričajte se, da poznate a, b in c - sicer bo vaš odgovor napačen.
• Naj vas ne razočara - to lahko traja nekaj prakse.