Čeprav se včasih zdi zastrašujoče, problema s kvadratnimi koreni dejansko ni tako težko rešiti. Preproste težave s kvadratnimi koreni je običajno mogoče rešiti tako enostavno kot osnovne probleme množenja in deljenja. Za bolj zapletena vprašanja je potreben dodaten napor. Toda s pravilnim pristopom je mogoče rešiti vse težke težave. V tem članku vam bomo pomagali rešiti težave s kvadratnimi koreni v nekaj preprostih korakih.
Korak
1. del od 3: Razumevanje kvadratov in korenin
Korak 1. Kvadrat je število, pomnoženo s samim številom
Če želite razumeti kvadratni koren, je dobro najprej razumeti pomen kvadrata. Preprosto povedano, kvadrat je število, pomnoženo s samim številom. Na primer, 3 na kvadrat je 3 krat 3 = 9 in 9 na kvadrat je 9 krat 9 = 81. Kvadrat je predstavljen z majhnim 2 v zgornjem desnem kotu števila na kvadrat - takole: 32, 92, 1002itd.
Poskusite kvadrat drugih števil, da preizkusite ta koncept. Ne pozabite, da kvadratura števila samo pomnoži število. Negativne številke lahko celo kvadratite. Rezultat bo vedno pozitivno število. Na primer -82 = -8 × -8 = 64.
Korak 2. Kvadratni koren je vzajemnost kvadrata
Simbol kvadratnega korena (√, znan tudi kot "radikalni" simbol) je v bistvu nasprotje simbola 2. Ko najdete radikala, se vprašajte: katero število, če bi bilo na kvadrat, bi povzročilo število znotraj radikala? Če na primer pogledate √ (9), poiščite število, ki je na kvadrat devet. Tako je odgovor "tri", ker 32 = 9.
-
Kot drug primer poskusimo najti kvadratni koren 25 (√ (25)). To pomeni, da iščemo število, ki je na kvadrat rezultat 25. Ker 52 = 5 × 5 = 25, potem (25) =
5. korak..
-
Kvadratni koren lahko štejemo tudi za "razveljavitev" kvadrata. Na primer, če želimo najti (64), kvadratni koren iz 64, potem 64 pomislimo na 82. Ker simbol kvadratnega korena v bistvu "zanika" kvadratni simbol, je torej (64) = (82) =
8. korak..
Korak 3. Spoznajte razliko med popolnimi in nepopolnimi kvadrati
Doslej so bili rezultati naših izračunov kvadratnih korenin cela števila. Vprašanja, s katerimi se boste soočili kasneje, ne bodo tako enostavna, pojavila se bodo vprašanja z odgovori z decimalnimi številkami z nekaj števkami za vejico. Številke, ki so zaokrožene po kvadraturi (torej ne delnih ali decimalnih števil), se imenujejo tudi "popolni kvadrati". Vsi prejšnji primeri (9, 25 in 64) so popolni kvadrati, ker če so na kvadrat, je rezultat celo število (3, 5 in 8).
Po drugi strani so številke, ki po zaokrožitvi niso zaokrožene, "nepopolni kvadrati". Običajno je po kvadraturi rezultat delno ali decimalno število. Včasih so celo številke videti zelo zapletene, na primer (13) = 3, 605551275464…
Korak 4. Zapomnite si kvadrat številk 1-12
Kot že veste, je kvadratanje popolnega kvadratnega števila zelo enostavno. Shranjevanje kvadratov števil 1-12 je lahko zelo koristno, ker se bodo te številke v problemu pojavljale veliko. Tako boste prihranili čas pri delu na vprašanjih. Prvih 12 kvadratov je::
-
12 = 1 × 1 =
Korak 1.
-
22 = 2 × 2 =
4. korak.
-
32 = 3 × 3 =
9. korak.
-
42 = 4 × 4 =
16. korak.
-
52 = 5 × 5 =
Korak 25.
- 62 = 6 × 6 = 36
- 72 = 7 × 7 = 49
- 82 = 8 × 8 = 64
- 92 = 9 × 9 = 81
- 102 = 10 × 10 = 100
- 112 = 11 × 11 = 121
- 122 = 12 × 12 = 144
Korak 5. Poenostavite kvadratni koren tako, da odstranite popolne kvadrate
Iskanje kvadratnega korena nepopolnega kvadratnega števila je lahko težavno, še posebej, če ne uporabljate kalkulatorja. Vendar pa je število, ki ga je treba poenostaviti, poenostaviti za izračun. Če želite to narediti, preprosto ločite število znotraj radikala na več faktorjev, nato odstranite kvadratni koren popolnih kvadratnih števil in odgovor zapišite zunaj radikala. To metodo je zelo enostavno narediti - za boljše razumevanje, tukaj je več razlage:
- Recimo, da želimo izračunati kvadratni koren 900. Torej 900 preprosto razdelite na njegove faktorje. "Faktorji" so številke, ki jih je mogoče pomnožiti skupaj, da dobimo drugo število. Na primer, številko 6 lahko dobimo z množenjem 1 × 6 in 2 × 3, zato so faktorji 6 1, 2, 3 in 6.
- Ob upoštevanju tega načela razčlenimo 900 na njegove dejavnike. Za začetek zapišemo 900 kot 9 × 100. Ker je 9 popoln kvadrat, lahko kvadratni koren 100 vzamemo ločeno. (9 × 100) = (9) × (100) = 3 × (100). Z drugimi besedami, (900) = 3√(100).
-
Lahko ga še poenostavimo tako, da 100 razdelimo na njegove faktorje, in sicer 25 in 4. (100) = (25 × 4) = (25) × (4) = 5 × 2 = 10. Zato je mogoče izračunati (900) = 3 (10) =
30. korak..
Korak 6. Uporabite namišljeno število za kvadratni koren negativnega števila
Pomislite, kakšno število, če je rezultat -16 na kvadrat? Odgovor, ne. Vse številke na kvadrat je rezultat vedno pozitiven, ker je negativen (-), če pomnožimo z negativnim, je rezultat pozitiven (+). Torej, za kvadrat negativnega števila moramo negativno število zamenjati z namišljenim številom (običajno v obliki črk ali simbolov). Na primer, spremenljivka "i" se običajno uporablja za kvadratni koren -1. Namišljeno število je vedno pri kvadratnem korenu negativnega števila.
Treba je opozoriti, da čeprav namišljene številke nikoli niso predstavljene s številkami, jih je še vedno mogoče obravnavati kot številke na različne načine. Na primer, kvadratni koren negativnega števila lahko na kvadrat, da odstranite kvadratni koren. Na primer, i2 = - 1
2. del od 3: Uporabite dolgodelni slogni algoritem
Korak 1. Rešite težave s kvadratnimi koreni, kot so težave z dolgimi delitvami
Čeprav so zamudne, težke težave s kvadratnimi koreninami mogoče rešiti brez kalkulatorja. Za to bomo uporabili metodo (ali algoritem), podobno delitvi dolgega sklada.
- Začnite tako, da napišete problem kvadratnega korena kot problem dolge delitve. Kot primer problema poiščite koren 6, 45, kar ni celo število. Najprej zapišemo radikalni simbol (√), nato pod njim številko, za katero želimo vzeti kvadrat. Nato potegnite črto nad številkami, tako kot delitev z dolgim zlaganjem. Zdaj je simbol "√" videti, kot da ima rep s številko 6.45 na dnu.
- Zapisali bomo številke nad težavo, zato pustite nekaj praznega prostora.
Korak 2. Številke števila združite v pare
Najprej združite števke števila pod radikalom v pare, začenši z decimalno vejico. Za enostavno sledenje med pari naredite nekakšno oznako (piko, vejico, vrstico itd.).
V primeru problema bomo 6, 45 razdelili na 6-, 45-00. Ne pozabite, da so na levi "preostale" številke - to ni problem.
Korak 3. Poiščite največje število, katerega kvadratna vrednost je manjša ali enaka prvi skupini
Začnite s prvo številko v skupini na levi. Izberite največje število, katerega kvadratna vrednost je manjša ali enaka v skupini. Na primer, če je skupina 37, izberite 6, ker je 62 = 36 <37 ampak 72 = 49> 37. To številko zapišite nad prvo skupino. Ta številka je prva številka vašega odgovora.
-
V primeru primera je prva skupina 6-, 45-00 6. Največje število, ki je na kvadrat manjše ali enako 6, je
2. korak. - 22 = 4. Napiši številko "2" nad 6 in rep je radikal.
Korak 4. Pomnožite število, ki ste ga pravkar zapisali, nato ga spustite navzdol in odštejte
Vzemite prvo številko svojega odgovora (napisano nad radikalom) in jo pomnožite. Odgovor zapišite pod prvo skupino in odštejte, da ugotovite razliko. Naslednjo skupino spustite desno od razlike, ki ste jo pravkar izračunali. Na koncu na levo napišite zadnjo številko pomnoženja prve številke vašega odgovora, na desni pa pustite prazen prostor.
V primeru problema je podvojeno število 2 (prva številka prejšnjega odgovora). 2 × 2 = 4. Nato odštejte 4 za 6 (iz prve skupine). 6 - 4 rezultat je 2. Nato spustite naslednjo skupino (45) in dobimo 245. Na koncu na levo znova zapišite številko 4 in pustite malo prostora na desni, takole: 4_
Korak 5. Izpolnite prazen prostor
Dodajte števke desno od številke, ki ste jo zapisali na levi. Izberite številko, ki daje največjo vrednost, pomnoženo s to novo številko, vendar je še vedno manjša ali enaka "izpeljanemu številu". Na primer, če je »izpeljano število« 1700, številka na levi strani pa 40_, je treba vnesti številko »4«, ker je 404 × 4 = 1616 <1700, medtem ko je 405 × 5 = 2025. Število najdeno v ta korak je druga številka vašega odgovora, zato ga zapišite nad radikalni simbol.
-
V primeru problema bomo iskali številko poleg 4_ × _, katere odgovor je največje število, vendar je manjše ali enako 245. Odgovor je
5. korak.. 45 × 5 = 225, medtem ko 46 × 6 = 276.
Korak 6. Še naprej uporabljajte številke »prazno mesto«, da poiščete svoj odgovor
Nadaljujte z vzorcem deljenja dolgega zlaganja, dokler ni razlika med odštevanji izpeljanih števil enaka nič ali dokler ne dobite precej natančnega števila. Ko končate, številke, ki ste jih uporabili za izpolnjevanje praznin v vsakem koraku (skupaj s prvo številko, ki ste jo uporabili), sestavljajo vsako številko vašega odgovora.
-
V primeru problema odštejte 245 za 220, da dobite 20. Nato znižamo naslednjo skupino številk 00 in dobimo 2000. Pomnožimo število nad radikalnim simbolom in dobimo 25 × 2 = 50. Za zapolnitev v slepih prostorih pri 50_ × _ =/<2 000 dobimo številko
3. korak.. Zdaj imamo "253" nad radikalnim simbolom - ponovite ta postopek še enkrat in dobite 9 v naslednji številki.
Korak 7. Od začetka odstranite decimalni znak
Če želite dobiti končni odgovor, postavite decimalno vejico na pravo mesto. Preprosto - decimalno vejico postavite v vrsto z decimalno vejico pod radikalnim simbolom. Na primer, število pod radikalom je 49, 8, zato postavite decimalno vejico med števila nad 8 in 9.
V primeru problema, če je število pod radikalom 6, 45, bo decimalna vejica v vrsti med števkama 2 in 5. To pomeni, da je končni odgovor 2, 539.
3. del 3: Hitro ocenite nepopolne kvadratke
Korak 1. Poiščite nepopolni kvadrat z uporabo približka
Ko si zapomnite popolne kvadrate, bo iskanje nepopolnih kvadratov veliko lažje. Trik je v tem, da poiščete popoln kvadrat pred in po številki, ki jo iščete. Nato določite, kateri od dveh popolnih kvadratov je najbližji številki, ki jo iščete.
Na primer, želimo najti kvadratni koren 40. Popolno kvadratno število pred in po 40 je 62 in 72, ki sta 36 in 49. Ker je 40 večji od 36 in manjši od 49, mora biti kvadratni koren 40 med 6 in 7. Število 40 je bližje 36 kot 49, zato je kvadratni koren 40 bližje 6 Tukaj je nekaj korakov za iskanje točnega odgovora.
Korak 2. Ocenite kvadratni koren na eno števko za vejico
Ko ste določili dve popolni kvadratni številki pred številko, ki jo iščete, in po njej, je preostanek postopek iskanja števila za vejico, ki je najbližje odgovoru. Začnite z ocenjenim enomestnim številom za vejico. Ta postopek se bo ponavljal, dokler ne dobite odgovora z želeno natančnostjo.
V primeru primera je razumen približek kvadratnega korena 40 6, 4, ker je odgovor najverjetneje bližje 6 kot 7.
Korak 3. Pomnožite ocenjeno število s samim številom
Z drugimi besedami, kvadrirajte svoje približno število. Če imate srečo, bo rezultat številka v težavi. Če ne, nadaljujte z dodajanjem ali odštevanjem številk za vejico, dokler ne najdete kvadrata, ki je najbližji številki v problemu.
- Pomnožite 6, 4 s 6, 4, da dobite 6, 4 × 6, 4 = 40, 96, ki je nekoliko nad 40.
- Ker je bil začetni poskus odveč, odštejte svoj približek za eno decimalno mesto, kar je 6, 3 × 6, 3 = 39, 69. Ta rezultat je nekoliko pod številko v problemu. To pomeni, da je kvadratni koren 40 med 6, 3 in 6, 4. Potem ko je 39,69 bližje 40, je tudi kvadratni koren 40 bližje 6, 3.
Korak 4. Posredujte napovedi po potrebi
Uporabite svoj odgovor, če menite, da je dovolj natančen. Če pa ne, nadaljujte z zgornjim približnim vzorcem, dokler za vejico ne najdete odgovora s tremi ali štirimi števkami - vseeno, dokler ne dosežete želene stopnje natančnosti.
