Vektor je fizična veličina, ki ima tako velikost kot smer (npr. Hitrost, pospešek in premik), v nasprotju s skalarjem, ki je sestavljen le iz velikosti (npr. Hitrost, razdalja ali energija). Če je mogoče skalarje dodati z dodajanjem velikosti (npr. 5 kJ delo plus 6 kJ delo je enako 11 kJ delo), je vektorje nekoliko težko dodati ali odšteti. Glejte 1. korak spodaj, če želite izvedeti nekaj načinov dodajanja ali odštevanja vektorjev.
Korak
Metoda 1 od 3: Dodajanje in odštevanje vektorjev, katerih komponente so znane
Korak 1. Zapišite dimenzijske komponente vektorja v vektorski zapis
Ker imajo vektorji velikost in smer, jih je običajno mogoče razdeliti na dele glede na dimenzije x, y in/ali z. Te dimenzije so običajno zapisane v podobnem zapisu za opis točke v koordinatnem sistemu (npr. In druge). Če poznate ta del, je dodajanje ali odštevanje vektorjev zelo preprosto, samo dodajte ali odštejte njihove koordinate x, y in z.
- Upoštevajte, če so dimenzije vektorja 1, 2 ali 3. Tako ima lahko vektor komponente x, x in y ali x, y in z. Naš naslednji primer uporablja tridimenzionalni vektor, vendar je postopek podoben 1- ali dvodimenzionalnemu vektorju.
- Recimo, da imamo dva tridimenzionalna vektorja, vektor A in vektor B. Te vektorje lahko zapišemo z uporabo vektorskega zapisa, na primer A = in B =, kjer sta a1 in a2 x komponenti, b1 in b2 sta y komponenti, c1 in c2 so komponente z.
Korak 2. Če želite dodati dva vektorja, seštejte njuni komponenti
Če sta obe komponenti vektorja znani, lahko vektorje dodate tako, da dodate komponente vsakega. Z drugimi besedami, x-komponento prvega vektorja dodajte x-komponenti drugega vektorja in enako storite za y in z. Odgovor, ki ga dobite pri seštevanju komponent x, y in z teh vektorjev, so komponente x, y in z vašega novega vektorja.
- Na splošno velja, A+B =.
- Dodamo dva vektorja A in B. A = in B =. A + B =, oz.
Korak 3. Če želite odšteti oba vektorja, odštejte njuni komponenti
Kot bomo razpravljali kasneje, lahko odštevanje enega vektorja od drugega razumemo kot dodajanje njegovih vzajemnih vektorjev. Če so sestavine obeh vektorjev znane, je mogoče od drugega odšteti enega vektorja tako, da odštejemo prvo komponento od druge komponente (ali z dodajanjem negativnih komponent obeh).
- Na splošno velja, A-B =
- Odštejmo dva vektorja A in B. A = in B =. A - B =, oz.
Metoda 2 od 3: Dodajanje in odštevanje s slikami z uporabo metode glave in repa
Korak 1. Simbolizirajte vektor tako, da ga narišete z glavo in repom
Ker imajo vektorji tako velikost kot smer, lahko rečemo, da imajo rep in glavo. Z drugimi besedami, vektor ima izhodiščno točko in končno točko, ki označuje smer vektorja, katerega razdalja od začetne točke je enaka velikosti vektorja. Ko je vektor narisan, ima obliko puščice. Konica puščice je glava vektorja, konec vektorske črte pa rep.
Če ustvarjate vektorsko risbo z dimenzijami, morate natančno izmeriti in narisati vse vogale. Napačen kot slike bo vplival na nastali rezultat, če s to metodo seštejemo ali odštejemo dva vektorja
Korak 2. Če želite dodati, narisati ali premakniti drugi vektor, tako da se rep sreča z glavo prvega vektorja
To imenujemo združevanje vektorjev glave do repa. Če samo seštejete dva vektorja, morate storiti naslednje, preden poiščete nastali vektor.
Upoštevajte, da vrstni red dodajanja vektorjev ni pomemben, ob predpostavki, da uporabljate isto izhodišče. Vektor A + vektor B = vektor B + vektor A
Korak 3. Če želite odšteti, vektorju dodajte negativen znak
Zmanjšanje vektorjev s slikami je zelo preprosto. Obrnite smer vektorja, vendar ohranite enako vrednost in seštejte vektorsko glavo in rep kot običajno. Z drugimi besedami, če želite odšteti vektor, zavrtite vektor 180o in seštejte.
Korak 4. Če dodate ali odštejete več kot dva vektorja, združite vse vektorje v vrstnem redu od glave do repa
Vrstni red združevanja ni pomemben. Ta metoda se lahko uporablja ne glede na število vektorjev.
Korak 5. Narišite nov vektor od repa prvega vektorja do glave zadnjega vektorja
Ne glede na to, ali seštejete ali odštejete dva vektorja ali sto, je vektor, ki sega od začetnega izhodišča (rep prvega vektorja) do končne točke zadnjega vektorja (glava zadnjega vektorja), rezultat vektorja ali vsota vseh vaših vektorjev. Upoštevajte, da je ta vektor popolnoma enak vektorju, dobljenemu z seštevanjem vseh komponent x, y in/ali z.
- Če povlečete vse svoje vektorje po velikosti, lahko z merjenjem vseh kotov pravilno določite velikost nastalega vektorja z merjenjem dolžine. Prav tako lahko vodoravno ali navpično izmerite kot med nastalim in katerim koli vektorjem, da določite njegovo smer.
- Če ne povlečete vseh vektorjev po velikosti, boste morda morali izračunati velikost nastalega rezultata s pomočjo trigonometrije. Morda vam bodo pomagala pravila sinusov in kosinusov. Če dodate več kot dva vektorja, je koristno dodati prvi vektor za drugega, nato pa rezultat drugega dodati tretjem itd. Za več informacij si oglejte naslednje razdelke.
Korak 6. Narišite nastali vektor z njegovo velikostjo in smerjo
Vektor je določen z njegovo dolžino in smerjo. Tako kot zgoraj, ob predpostavki, da ste vektor natančno narisali, je velikost vašega novega vektorja njegova dolžina, njegova smer pa kot glede na navpično ali vodoravno smer. S pomočjo vektorjev enot, ki jih dodate ali odštejete, določite enote za velikost vašega rezultirajočega vektorja.
Na primer, če dodani vektorji predstavljajo hitrost v ms-1, potem lahko nastali vektor definiramo kot "hitrost x ms-1 proti y o v vodoravno smer.
Metoda 3 od 3: Dodajanje in odštevanje vektorjev z podajanjem vektorskih dimenzijskih komponent
Korak 1. S trigonometrijo določite komponente vektorja
Če želite najti komponente vektorja, morate običajno poznati njegovo velikost in smer glede na vodoravno ali navpično smer in razumeti trigonometrijo. Če predpostavimo 2-dimenzionalni vektor, najprej pomislite na svoj vektor kot na hipotenuzo pravokotnega trikotnika, katerega dve strani sta vzporedni s smerima x in y. Ti dve strani si lahko predstavljamo kot sestavni del vektorja od glave do repa, ki se sešteva in tvori vaš vektor.
- Dolžini obeh strani sta enaki x in y komponenti vašega vektorja in ju je mogoče izračunati s pomočjo trigonometrije. Če je x vektorska velikost, je stran, ki meji na vektorski kot (glede na vodoravno, navpično in druge smeri) xcos (θ), medtem ko je nasprotna stran xsin (θ).
- Prav tako je zelo pomembno upoštevati smer vaših komponent. Če komponenta kaže na negativno koordinato, dobi negativni predznak. Na primer, v 2-dimenzionalni ravnini, če komponenta kaže levo ali navzdol, je negativna.
- Recimo, da imamo na primer vektor z magnitudo 3 in smerjo 135o glede na vodoravno. S temi informacijami lahko ugotovimo, da je komponenta x 3cos (135) = - 2, 12 komponenta y pa je 3sin (135) = 2, 12
Korak 2. Dodajte ali odštejte dva ali več sorodnih vektorjev
Ko najdete sestavine vseh vektorjev, jih seštejte, da poiščete komponente svojega rezultirajočega vektorja. Najprej seštejte vse velikosti vodoravnih komponent (ki so vzporedne s smerjo x). Ločeno seštejte vse velikosti navpičnih komponent (ki so vzporedne s smerjo y). Če je komponenta negativna (-), se njena velikost odšteje in ne sešteva. Odgovor, ki ga dobite, je sestavni del vašega rezultirajočega vektorja.
Na primer, vektor iz prejšnjega koraka, se vektorju doda. V tem primeru nastali vektor postane oz
Korak 3. Izračunajte velikost nastalega vektorja s Pitagorjevo izreko
Pitagorin izrek c2= a2+b2, se uporablja za iskanje dolžine stranice pravokotnega trikotnika. Ker je trikotnik, ki ga tvorijo nastali vektor in njegove komponente, pravokotni trikotnik, ga lahko uporabimo za iskanje dolžine in velikosti vektorja. Z magnitudo nastalega vektorja, ki jo iščete, predpostavimo, da je a velikost komponente x, b pa velikost komponente y. Rešite z uporabo algebre.
-
Če želite ugotoviti velikost vektorja, katerega komponente smo iskali v prejšnjem koraku, uporabite Pitagorin izrek. Rešite na naslednji način:
- c2=(3, 66)2+(-6, 88)2
- c2=13, 40+47, 33
- c = √60, 73 = 7, 79
Korak 4. Izračunajte nastalo smer s funkcijo Tangent
Končno poiščite rezultirajoči vektor smeri. Uporabite formulo = tan-1(b/a), kjer je velikost kota, oblikovanega v x ali vodoravni smeri, b je velikost komponente y, a pa velikost komponente x.
-
Če želite najti smer našega vektorja, uporabite = tan-1(b/a).
- = porjavelost-1(-6, 88/3, 66)
- = porjavelost-1(-1, 88)
- = -61, 99o
Korak 5. Narišite nastali vektor glede na njegovo velikost in smer
Kot je zapisano zgoraj, so vektorji določeni glede na njihovo velikost in smer. Uporabite ustrezne enote za vašo vektorsko velikost.
Na primer, če naš vektorski primer predstavlja silo (v Newtonih), jo lahko zapišemo "sila 7,79 N za -61,99 o vodoravno ".
Nasveti
- Vektor se razlikuje od velikega.
- Vektorje z isto smerjo lahko dodajamo ali odštevamo z dodajanjem ali odštevanjem njihovih velikosti. Če ti povzeti dva vektorja, ki sta nasprotna, njune velikosti se odštejejo, ne seštevajo.
- Vektorje, predstavljene v obliki x i + y j + z k, lahko dodamo ali odštejemo z dodajanjem ali odštevanjem koeficientov treh vek enot. Odgovor je tudi v obliki i, j in k.
- Velikost tridimenzionalnega vektorja lahko najdete s formulo a2= b2+c2+d2 kjer je a velikost vektorja, b, c in d pa komponente vsake smeri.
- Vektorje stolpcev lahko dodajamo in odštevamo z dodajanjem ali odštevanjem vrednosti vsake vrstice.
