Če želite dodati in odšteti kvadratne korenine, morate združiti izraze v enačbi, ki imajo enak kvadratni koren (radikal). To pomeni, da lahko 2√3 in 4√3 seštejete ali odštejete, ne pa 2√3 in 2√5. Obstaja veliko težav, ki vam omogočajo, da poenostavite številke v kvadratnem korenu, tako da lahko združite podobne izraze in dodate ali odštejete kvadratne korenine.
Korak
1. del od 2: Razumevanje osnov
Korak 1. Poenostavite vse izraze v kvadratnem korenu, kadar je to mogoče
Če želite poenostaviti izraze v kvadratnem korenu, poskusite faktoriti tako, da je vsaj en izraz popoln kvadrat, na primer 25 (5 x 5) ali 9 (3 x 3). Če je tako, vzemite popoln kvadratni koren in ga postavite izven kvadratnega korena. Tako so preostali dejavniki znotraj kvadratnega korena. Na primer, naš tokratni problem je 6√50 - 2√8 + 5√12. Številke zunaj kvadratnega korena se imenujejo "koeficienti", številke znotraj kvadratnih korenin pa so radikanti. Tako poenostavite vsak izraz:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Tukaj faktor 50 razdelite na 25 x 2, nato pa popolno pravokotno številko »25« ukoreninite na »5« in jo postavite zunaj kvadratnega korena, številko »2« pa pustite znotraj. Nato pomnožite številke zunaj kvadratnega korena "5" s "6", da dobite "30" kot nov koeficient
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Tu faktor "8" razdelite na "4 x 2" in popolno kvadratno število "4" ukoreninite v "2" in ga postavite izven kvadratnega korena, številko "2" pa pustite v notranjosti. Nato pomnožite številke zunaj kvadratnega korena, to je "2" z "2", da dobite "4" kot nov koeficient.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Tukaj faktor 12 združite v 4 x 3, koren 4 pa v 2 in ga postavite zunaj kvadratnega korena, številko 3 pa pustite znotraj. Nato pomnožite številke zunaj kvadratnega korena "2" s "5", da dobite "10" kot nov koeficient.
Korak 2. Obkrožite vse izraze z istim radikom
Ko poenostavite radikalo in dane izraze, bo vaša enačba videti tako 30√2 - 4√2 + 10√3. Ker samo dodajate ali odštevate podobne izraze, obkrožite izraze z enakim kvadratnim korenom, na primer 30√2 in 4√2. Zamislite si lahko enako kot seštevanje in odštevanje ulomkov, kar lahko storite le, če so imenovalci enaki.
Korak 3. Preuredite seznanjene izraze v enačbi
Če je problem enačbe dovolj dolg in obstaja več parov enakih radikanov, morate obkrožiti prvi par, podčrtati drugi par, v tretji par postaviti zvezdico itd. Enačbe preuredite tako, da se ujemajo z njihovimi pari, da bodo vprašanja lažje vidna in opravljena.
Korak 4. Dodajte ali odštejte koeficiente izrazov, ki imajo isti radikand
Zdaj morate le dodati ali odšteti koeficiente iz izrazov, ki imajo isti radikand, tako da vsi dodatni izrazi ostanejo kot del enačbe. V enačbi ne združujte radikandov. V enačbi preprosto navedete skupno število vrst radikandov. Različna plemena lahko ostanejo takšna, kot so. Tukaj morate storiti naslednje:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
2. del 2: Večkratna praksa
Korak 1. Delajte na primeru 1
V tem primeru seštejete naslednje enačbe: (45) + 4√5. To storite tako:
- Poenostavite (45). Najprej ga upoštevajte v (9 x 5).
- Nato lahko popolno kvadratno številko »9« ukoreninite na »3« in jo kot koeficient postavite zunaj kvadratnega korena. Tako je (45) = 3√5.
- Zdaj samo dodajte koeficiente dveh izrazov z istim radikom in dobite odgovor 3√5 + 4√5 = 7√5
Korak 2. Delajte na primeru 2
Ta vzorčni problem je: 6√ (40) - 3√ (10) + 5. Evo, kako to rešiti:
- Poenostavite 6√ (40). Najprej faktor 40, da dobite 4 x 10. Tako vaša enačba postane 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
- Po tem vzemite kvadratni koren popolnega kvadratnega števila "4" na "2" in ga pomnožite z obstoječim koeficientom. Zdaj dobite 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
- Pomnožite dva koeficienta, da dobite 12√10.
- Zdaj vaša enačba postane 12√10 - 3√ (10) + 5. Ker imata oba izraza isti radikand, lahko prvi izraz odštejete od drugega, tretji pa pustite takšnega, kot je.
- Rezultat je (12-3) √10 + 5, ki ga lahko poenostavimo na 9√10 + 5.
Korak 3. Delajte na primeru 3
Ta vzorčni problem je naslednji: 9√5 -2√3 - 4√5. Tu noben kvadratni koren nima popolnega faktorja kvadratnega števila. Torej enačbe ni mogoče poenostaviti. Prvi in tretji izraz imata isti radikand, zato ju je mogoče združiti, radikand pa pustimo takšnega, kot je. Ostalo, ni več istega radikana. Tako lahko težavo poenostavimo na 5√5 - 2√3.
Korak 4. Delajte na primeru 4
Problem je: 9 + 4 - 3√2. To storite tako:
- Ker je 9 enako (3 x 3), lahko poenostavite 9 do 3.
- Ker je 4 enako (2 x 2), lahko poenostavite 4 do 2.
- Zdaj morate samo dodati 3 + 2, da dobite 5.
- Ker 5 in 3√2 nista ista pojma, ni mogoče storiti ničesar več. Končni odgovor je 5 - 3√2.
Korak 5. Delajte na primeru 5
Poskusite dodati in odšteti kvadratni koren, ki je del ulomka. Tako kot navadne ulomke lahko dodate ali odštejete le ulomke, ki imajo isti imenovalec. Recimo, da je težava: (√2)/4 + (√2)/2. Evo, kako to rešiti:
- Spremenite te izraze, tako da bodo imeli isti imenovalec. Najmanjši skupni večkratnik (LCM), ki je najmanjše število, deljivo z dvema povezanima številkama, imenovalcev "4" in "2" je "4".
- Tako spremenite drugi člen, (√2)/2, tako da bo imenovalec 4. Števec in imenovalec ulomka lahko pomnožite z 2/2. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
- Če števnika sta enaka, seštejte dva števca. Delajte kot dodajanje navadnih ulomkov. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
Nasveti
Vse kvadratne korenine, ki imajo popoln kvadratni faktor, je treba poenostaviti prej začeti prepoznavati in združevati običajne radikane.
Opozorilo
- Nikoli ne združujte neenakih kvadratnih korenin.
-
Nikoli ne združujte celih števil s kvadratnimi koreninami. Se pravi 3 + (2x)1/2 ne morem poenostavljeno.
Opomba: stavek "(2x) na polovico" = (2x)1/2 samo drug način povedati "koren (2x)".
