Kako izračunati povprečno hitrost: 12 korakov (s slikami)

2024 Avtor: Jason Gerald | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2024-02-01 14:15

Vse, kar potrebujete za izračun povprečne hitrosti, je skupni premik. ali sprememba položaja in skupni čas. Ne pozabite, da hitrost izračuna tudi smer in hitrost predmeta, zato v odgovor vključite smer, na primer »sever«, »spredaj« ali »levo«. Če vaš problem izračuna hitrosti vključuje tudi nenehno pospeševanje, se lahko naučite hitrega načina, kako najti odgovor še lažje.

Korak

Metoda 1 od 2: Izračun povprečne hitrosti premika in časa

Korak 1. Ne pozabite, da hitrost vključuje hitrost in smer predmeta

Hitrost opisuje hitrost, s katero se spreminja položaj predmeta. To ni povezano le s tem, kako hitro se predmet premika, ampak tudi s smerjo. "100 metrov na sekundo proti jugu" je drugačna vrednost hitrosti kot "100 metrov na sekundo proti vzhodu".

Količine, ki imajo smer, se imenujejo vektorske količine. To količino lahko ločimo od smeri, ki se imenuje skalarna, tako da nad spremenljivko napišemo puščico. Zapis v na primer predstavlja hitrost, zapis v ^→ predstavlja hitrost ali hitrost + smer. Zapis v, uporabljen v tem članku, predstavlja hitrost.
V znanstvenih težavah morate za izražanje razdalje uporabiti števce ali druge metrične enote, medtem ko lahko za vsakdanje namene uporabite katero koli enoto, ki vam je všeč.

Korak 2. Poiščite skupno vrednost premika

Premik je sprememba položaja predmeta ali razdalje in smeri med njegovo začetno in končno točko. Smer, v kateri se predmet premika, preden doseže svoj končni položaj, je mogoče zanemariti, saj se upošteva le razdalja med začetno in končno točko. Za prvi primer bomo uporabili predmet, ki se giblje s konstantno hitrostjo v eno smer:

Recimo, da se raketa 5 minut premika proti severu s konstantno hitrostjo 120 metrov na minuto. Za izračun končnega položaja uporabite formulo s = vt ali pa s praktičnim razmišljanjem izračunajte razdaljo, ki jo je raketa prevozila po tem (5 minut) (120 metrov/minuto) = 600 metrov severno od izhodišča.
Za težave, ki vključujejo stalno pospeševanje, jih lahko rešite s s = vt + at²ali poiščite odgovor na kratko metodo, opisano v drugem razdelku.

Korak 3. Poiščite skupni porabljeni čas

V našem primeru se raketa premika 5 minut naprej. Povprečno hitrost lahko izrazite v kateri koli časovni enoti, druga pa je enota mednarodnega znanstvenega standarda. V tem primeru bomo spremenili enote sekund: (5 minut) x (60 sekund/minuto) = 300 sekund.

Tudi pri znanstvenih težavah bo lažje najprej izračunati hitrost, nato pa končni odgovor pretvoriti v metre/sekundo, če vprašanje uporablja uro ali večjo časovno enoto

Korak 4. Izračunajte povprečno hitrost kot premik skozi čas

Če veste, kako daleč se predmet premika in koliko časa bo trajalo, da pridete do njega, boste vedeli, kako hitro se premika. Torej, za primer, ki ga uporabljamo, je povprečna hitrost rakete (600 metrov severno) / (300 sekund) = 2 metra na sekundo proti severu.

Ne pozabite vključiti smeri (na primer "spredaj" ali "sever").
V formuli v_av = s/Δt. Simbol delta pomeni "spremembo", zato s/Δt pomeni "spremembo položaja v določenem časovnem obdobju".
Povprečno hitrost lahko zapišemo kot v_avali kot v z vodoravno črto nad njim.

Korak 5. Rešite bolj zapletene težave

Če predmet spremeni smer ali hitrost, se ne zmešajte. Povprečna hitrost se še vedno "samo" izračuna iz skupnega premika in skupnega časa. Kar se zgodi med začetno in končno točko, lahko prezrete. Spodaj je nekaj primerov objekta, ki potuje z enakim premikom in celotnim časom ter s tem enako povprečno hitrostjo:

Anna hodi 2 sekundi na zahod s hitrostjo 1 meter/s, nato nenadoma pospeši do 3 metre/sekundo in še 2 sekundi nadaljuje z zahodom. Skupni premik je (1 m/s zahodno) (2 s) + (3 m/s zahodno) (2 s) = 8 metrov zahodno. Skupni čas je 2 sekundi + 2 sekundi = 4 sekunde. Povprečna hitrost je torej 8 metrov zahodno/ 4 sekunde = 2 metra/sekundo zahodno.
Bart hodi 3 sekunde proti zahodu s hitrostjo 5 metrov/sekundo, nato se obrne in 1 sekundo hodi proti vzhodu s hitrostjo 7 metrov/sekundo. Gibanje proti vzhodu si lahko predstavljamo kot "negativno gibanje proti zahodu", zato je skupni premik = (5 metrov/s proti zahodu) (3 s) + (-7 m/s proti zahodu) (1 s) = 8 metrov. Skupni čas = 4 sekunde. Povprečna hitrost = 8 metrov zahodno / 4 sekunde = 2 metra/sekundo zahodno.
Charlotte je hodila 1 meter proti severu in nato 8 metrov proti zahodu, nato 1 meter proti jugu. Čas, potreben za dokončanje celotnega potovanja, je 4 sekunde. Narišite diagram na kos papirja in videli boste, da je končna točka 8 metrov zahodno od izhodišča, zato je ta vrednost premik. Skupni čas traja 4 sekunde, zato je povprečna hitrost 8 metrov zahodno / 4 sekunde = 2 metra/sekundo zahodno.

Metoda 2 od 2: Izračun povprečne hitrosti fiksnega pospeška

Korak 1. Upoštevajte začetno hitrost in stalen pospešek

Recimo, da je naš problem "Kolo se premika v desno s hitrostjo 5 m/s, s stalnim pospeškom 2 m/s². Kolikšno je njegova povprečna hitrost, če se to kolo giblje 5 sekund?"

Če je enota "meter/sekundo²"da vas zmede, zapišite kot" metri na sekundo/sekundo "ali" metri na sekundo na sekundo. "Pospešek 2 metra na sekundo/sekundo pomeni, da se hitrost vsako sekundo poveča za 2 metra na sekundo.

Korak 2. S pospeškom poiščite končno hitrost

Pospešek, označen z zapisom a, je hitrost spremembe hitrosti (ali hitrosti). Hitrost se stalno povečuje. Tabelo lahko narišete s pospeševanjem, da poiščete hitrost v različnih obdobjih potovanja s kolesom. To tabelo moramo ustvariti, da najdemo končno točko problema (pri t = 5 sekundah), vendar bomo ustvarili daljšo tabelo, da boste lažje razumeli ta koncept:

Na izhodišču (čas t = 0 sekund) se kolo premika s hitrostjo 5 metrov/s.
Po 1 sekundi (t = 1) se kolo premika s hitrostjo 5 metrov/sekundo + pri = 5 metrov/sekundo + (2 metra/sekundo)²) (1 sekunda) = 7 metrov/sekundo.
Pri t = 2 se kolo premika v desno s hitrostjo 5+ (2) (2) = 9 metrov/s.
Pri t = 3 se kolo premika v desno s hitrostjo 5+ (2) (3) = 11 metrov/s.
Pri t = 4 se kolo premika v desno s hitrostjo 5+ (2) (4) = 13 metrov/s.
Pri t = 5 se kolo premika v desno s hitrostjo 5+ (2) (5) = 15 metrov/sekundo.

Korak 3. S to formulo poiščite povprečno hitrost

Če in "samo", če je pospešek konstanten, bo povprečna hitrost enaka povprečni vrednosti vsote končne in začetne hitrosti. (v_f +v_jaz)/2. Za naš zgornji primer problema je začetna hitrost kolesa v_jaz 5 metrov/sekundo. Ko izračunamo, je končna hitrost v_f 15 metrov/sekundo. Če seštejemo ti dve vrednosti, dobimo (15 metrov/sekundo + 5 metrov/sekundo)/2 = (20 metrov/sekundo)/2 = 10 metrov/sekundo v desno smer.

Ne pozabite vključiti smeri, v tem primeru "desno".
Ta izraz lahko zapišemo kot v₀ (hitrost v času 0 ali začetna hitrost) in v (končna hitrost).

Korak 4. Intuitivno razumejte formulo povprečne hitrosti

Za določitev povprečne hitrosti lahko hitrost uporabimo na kateri koli točki in za vse poiščemo povprečje. (To je definicija povprečja.) Ker to zahteva izračun ali neskončen čas, razumite to formulo bolj intuitivno. Namesto da vsakič vzamete izračun povprečne hitrosti obeh časovnih točk in si oglejte rezultate. En trenutek je blizu začetka vožnje, kjer se kolo premika počasi, druga točka pa je blizu končne točke, kjer se kolo hitro premika.

Korak 5. Preizkusite intuitivno teorijo

Z zgornjo tabelo določite hitrost v različnih časovnih obdobjih. Nekateri pari, ki izpolnjujejo naša merila, so (t = 0, t = 5), (t = 1, t = 4) ali (t = 2, t = 3). To formulo lahko preizkusite tudi z vrednostmi t, ki niso cela števila, če želite.

Ne glede na par točk, ki jih izberete, bo povprečna hitrost v tem času vedno enaka. Na primer ((5+15)/2), ((7+13)/2) ali ((9+11)/2) je vse enako 10 metrov/sekundo na desni

Korak 6. Dokončajte intuitivno razlago

Če bomo to metodo uporabili s seznamom vsakega opravljenega časa, bomo še naprej izračunali povprečje prve polovice potovanja in druge polovice potovanja. Čas, potreben za pokrivanje vsake polovice, je enak, zato se hitrost ne izgubi, ko končamo s štetjem.

Ker bosta oba para dala enak rezultat, bo povprečje teh hitrosti tudi po vrednosti enako. V našem primeru je hitrost celote "10 metrov/sekundo desno" še vedno 10 metrov/sekundo desno.
To vrednost lahko ugotovimo z izračunom povprečja katerega koli para, na primer začetne in končne hitrosti. V našem primeru so te hitrosti dosežene pri t = 0 in t = 5 in jih je mogoče izračunati po zgornji formuli: (5+15)/2 = 10 metrov/sekundo na desni.

Korak 7. Matematično razumejte to formulo

Če vam bolj ustrezajo dokazi, zapisani kot formule, lahko začnete s formulo za izračun prevožene razdalje ob konstantnem pospeševanju in od tam izpeljete formulo:

s = v_jazt + at². (Tehnično s in t ali sprememba položaja in časovna sprememba, vendar bi vas razumeli tudi, če bi napisali s in t.)
Povprečna hitrost v_av definirano kot s/t, zato formulo vnesite v obliki s/t.
v_av = s/t = v_jaz + pri
Pospešek x čas je enak spremembi skupne hitrosti ali v_f - v_jaz. Tako lahko v formuli zamenjamo "at" in dobimo:
v_av = v_jaz + (v_f - v_jaz).
Poenostavite: v_av = v_jaz + v_f - v_jaz = v_jaz + v_f = (v_f +v_jaz)/2.

Nasveti

Hitrost se razlikuje od hitrosti, ker je hitrost vektorska količina, medtem ko je hitrost skalarna količina. Vektorske količine vključujejo tako smer kot velikost, skalarne količine pa le velikost.
Če se predmet premika v eni dimenziji, na primer levo-desno, lahko uporabite pozitivno število za predstavitev ene smeri (na primer desno) in negativno število za predstavitev druge smeri (levo). Zapišite ta zapis na vrh strani, da bo ljudem, ki berejo vaše delo, jasno.