3 načini reševanja logaritmov

2024 Avtor: Jason Gerald | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2024-01-15 08:23

Logaritmi se morda zdijo težki za reševanje, vendar je reševanje težav z logaritmi pravzaprav veliko enostavnejše, kot si mislite, saj so logaritmi le še en način zapisovanja eksponentnih enačb. Ko logaritem prepišete v bolj znano obliko, bi ga morali rešiti tako kot katero koli drugo običajno eksponentno enačbo.

Korak

Preden začnete: Naučite se izraziti logaritmične enačbe eksponentno

Korak 1. Razumeti definicijo logaritma

Preden rešite logaritemske enačbe, morate razumeti, da so logaritmi v bistvu še en način pisanja eksponentnih enačb. Natančna opredelitev je naslednja:

• y = dnevnik_b (x)

  Če in samo, če: b^y = x

• Ne pozabite, da je b osnova logaritma. Ta vrednost mora izpolnjevati naslednje pogoje:

  • b> 0
  • b ni enako 1
• V enačbi je y eksponent in x je rezultat izračuna eksponentne vrednosti, ki jo iščemo v logaritmu.

Korak 2. Razmislite o logaritemski enačbi

Ko gledate enačbo problema, poiščite osnovo (b), eksponent (y) in eksponentnost (x).

• Primer:

  5 = dnevnik₄(1024)

  • b = 4
  • y = 5
  • x = 1024

Korak 3. Premaknite eksponent na eno stran enačbe

Premaknite vrednost svoje eksponenciacije, x, na eno stran znaka enakosti.

• Na primer:

  1024 = ?

Korak 4. Vnesite vrednost eksponenta na njegovo osnovo

Osnovno vrednost b morate pomnožiti z enakim številom vrednosti, ki jih predstavlja eksponent y.

• Primer:

  4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

  To enačbo lahko zapišemo tudi tako: 4⁵

Korak 5. Prepišite svoj zadnji odgovor

Zdaj bi morali logaritmično enačbo prepisati kot eksponentno enačbo. Dvakrat preverite svoj odgovor in se prepričajte, da imata obe strani enačbe enako vrednost.

• Primer:

  4⁵ = 1024

Metoda 1 od 3: Iskanje vrednosti X

Korak 1. Logaritmično enačbo razdelite

Izvedite obratni izračun, da premaknete del enačbe, ki ni logaritemska enačba, na drugo stran.

• Primer:

  dnevnik₃(x + 5) + 6 = 10

  • dnevnik₃(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
  • dnevnik₃(x + 5) = 4

Korak 2. To enačbo prepišite v eksponentni obliki

Uporabite tisto, kar že veste o razmerju med logaritemskimi enačbami in eksponentnimi enačbami, ter jih prepišite v eksponentno obliko, ki je enostavnejša in lažje rešljiva.

• Primer:

  dnevnik₃(x + 5) = 4

  • Primerjajte to enačbo z definicijo [ y = dnevnik_b (x)], potem lahko sklepate, da je: y = 4; b = 3; x = x + 5
  • Enačbo prepišite tako: b^y = x
  • 3⁴ = x + 5

Korak 3. Poiščite vrednost x

Ko je ta problem poenostavljen na osnovno eksponentno enačbo, bi ga morali rešiti tako kot katero koli drugo eksponentno enačbo.

• Primer:

  3⁴ = x + 5

  • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
  • 81 = x + 5
  • 81 - 5 = x + 5 - 5
  • 76 = x

4. korak Zapišite svoj končni odgovor

Končni odgovor, ki ga dobite, ko najdete vrednost x, je odgovor na vašo prvotno težavo z logaritmom.

• Primer:

  x = 76

Metoda 2 od 3: Iskanje vrednosti X z uporabo pravila logaritmičnega seštevanja

Korak 1. Razumeti pravila za dodajanje logaritmov

Prva lastnost logaritmov, znana kot "pravilo logaritmičnega seštevanja", pravi, da je logaritem proizvoda enak vsoti logaritmov dveh vrednosti. To pravilo zapišite v enačbo:

• dnevnik_b(m * n) = dnevnik_b(m) + hlod_b(n)

• Ne pozabite, da mora veljati naslednje:

  • m> 0
  • n> 0

Korak 2. Logaritem razdelite na eno stran enačbe

Z obratenimi izračuni premaknite dele enačbe tako, da celotna logaritmična enačba leži na eni strani, druge komponente pa na drugi strani.

• Primer:

  dnevnik₄(x + 6) = 2 - dnevnik₄(x)

  • dnevnik₄(x + 6) + dnevnik₄(x) = 2 - dnevnik₄(x) + dnevnik₄(x)
  • dnevnik₄(x + 6) + dnevnik₄(x) = 2

Korak 3. Uporabite pravilo logaritmičnega seštevanja

Če se v enačbi seštejeta dva logaritma, ju lahko združite s pravilom logaritma.

• Primer:

  dnevnik₄(x + 6) + dnevnik₄(x) = 2

  • dnevnik₄[(x + 6) * x] = 2
  • dnevnik₄(x² + 6x) = 2

Korak 4. To enačbo prepišite v eksponentni obliki

Ne pozabite, da so logaritmi le še en način pisanja eksponentnih enačb. Z logaritemsko definicijo enačbo prepišite v obliko, ki jo je mogoče rešiti.

• Primer:

  dnevnik₄(x² + 6x) = 2

  • Primerjajte to enačbo z definicijo [ y = dnevnik_b (x)], lahko sklepate, da: y = 2; b = 4; x = x² + 6x
  • To enačbo prepišite tako: b^y = x
  • 4² = x² + 6x

Korak 5. Poiščite vrednost x

Ko se ta enačba spremeni v običajno eksponentno enačbo, uporabite tisto, kar veste o eksponentnih enačbah, da poiščete vrednost x, kot bi običajno.

• Primer:

  4² = x² + 6x

  • 4 * 4 = x² + 6x
  • 16 = x² + 6x
  • 16 - 16 = x² + 6x - 16
  • 0 = x² + 6x - 16
  • 0 = (x - 2) * (x + 8)
  • x = 2; x = -8

Korak 6. Zapišite svoje odgovore

Na tej točki bi morali imeti odgovor na enačbo. Odgovor vpišite v predvideno mesto.

• Primer:

  x = 2

• Upoštevajte, da za logaritem ne morete dati negativnega odgovora, zato se ga lahko znebite x - 8.

Metoda 3 od 3: Iskanje vrednosti X z uporabo pravila logaritmičnega deljenja

Korak 1. Razumeti pravilo logaritemske delitve

Na podlagi druge lastnosti logaritmov, znane kot "pravilo logaritmičnega deljenja", lahko logaritem deljenja prepišemo tako, da logaritem imenovalec odštejemo od števca. To enačbo zapišite na naslednji način:

• dnevnik_b(m/n) = log_b(m) - hlod_b(n)

• Ne pozabite, da mora veljati naslednje:

  • m> 0
  • n> 0

Korak 2. Logaritemsko enačbo razdelite na eno stran

Preden rešite logaritmične enačbe, morate vse logaritmične enačbe prenesti na eno stran znaka enakosti. Drugo polovico enačbe je treba premakniti na drugo stran. Za rešitev tega problema uporabite obratne izračune.

• Primer:

  dnevnik₃(x + 6) = 2 + dnevnik₃(x - 2)

  • dnevnik₃(x + 6) - dnevnik₃(x - 2) = 2 + dnevnik₃(x - 2) - dnevnik₃(x - 2)
  • dnevnik₃(x + 6) - dnevnik₃(x - 2) = 2

Korak 3. Uporabite pravilo logaritmičnega deljenja

Če sta v enačbi dva logaritma in je treba enega od njih odšteti od drugega, lahko in morate uporabiti pravilo deljenja, da združite ta dva logaritma.

• Primer:

  dnevnik₃(x + 6) - dnevnik₃(x - 2) = 2

  dnevnik₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

Korak 4. To enačbo zapišite v eksponentni obliki

Ko ostane le ena logaritemska enačba, jo uporabite v logaritemski definiciji, da jo zapišete v eksponentni obliki, pri čemer odpravite dnevnik.

• Primer:

  dnevnik₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

  • Primerjajte to enačbo z definicijo [ y = dnevnik_b (x)], lahko sklepate, da: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
  • Enačbo prepišite tako: b^y = x
  • 3² = (x + 6) / (x - 2)

Korak 5. Poiščite vrednost x

Ko je enačba eksponentna, bi morali najti vrednost x kot običajno.

• Primer:

  3² = (x + 6) / (x - 2)

  • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
  • 9x - 18 = x + 6
  • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
  • 8x = 24
  • 8x / 8 = 24/8
  • x = 3

Korak 6. Zapišite svoj končni odgovor

Raziščite in dvakrat preverite svoje računske korake. Ko ste prepričani, da je odgovor pravilen, ga zapišite.

• Primer:

  x = 3