Reševanje sistema enačb zahteva, da v več enačbah poiščete vrednosti več spremenljivk. Sistem enačb lahko rešite s seštevanjem, odštevanjem, množenjem ali zamenjavo. Če želite vedeti, kako rešiti sistem enačb, sledite tem korakom.
Korak
Metoda 1 od 4: Reševanje z odštevanjem
Korak 1. Eno enačbo napišite eno na drugo
Reševanje sistema enačb z odštevanjem je odličen način, ko vidite, da imata enačbi spremenljivke z enakimi koeficienti z istim znakom. Na primer, če imata enačbi pozitivno spremenljivko 2x, uporabite metodo odštevanja, da poiščete vrednost obeh spremenljivk.
- Eno enačbo napišite eno na drugo tako, da poravnate spremenljivki x in y ter njihova cela števila. Znak odštevanja zapišite izven količine dveh sistemov enačb.
-
Primer: Če sta vaši enačbi 2x + 4y = 8 in 2x + 27 = 2, morate prvo enačbo napisati nad drugo z znakom odštevanja zunaj količine drugega sistema, kar pomeni, da boste odšteli vsako del enačbe.
- 2x + 4y = 8
- -(2x + 2y = 2)
2. korak Odštejte enake dele
Zdaj, ko ste poravnali dve enačbi, morate le odšteti enake dele. Deli lahko odštejete enega za drugim:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
-
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Korak 3. Naredite ostalo
Če ste eno od spremenljivk odpravili tako, da ste pri odštevanju spremenljivk z enakim koeficientom dobili odgovor 0, morate preostale spremenljivke rešiti le z reševanjem navadnih enačb. V enačbi lahko izpustite 0, ker ne bo spremenilo svoje vrednosti.
- 2y = 6
- 2y in 6 delite z 2, da dobite y = 3
Korak 4. Priključite najdeno vrednost v eno od enačb, da poiščete drugo vrednost
Zdaj, ko veste, da je y = 3, ga morate samo vključiti v eno od prvotnih enačb, da poiščete vrednost x. Ni pomembno, katero enačbo izberete, ker bo odgovor enak. Če je ena enačba bolj zapletena od druge, jo preprosto vključite v enostavnejšo enačbo.
- Priključite y = 3 v enačbo 2x + 2y = 2 in poiščite vrednost x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
Sistem enačb ste rešili z odštevanjem. (x, y) = (-2, 3)
Korak 5. Preverite svoje odgovore
Če želite pravilno rešiti sistem enačb, lahko oba odgovora priključite v obe enačbi, da se prepričate, da je odgovor pravilen za obe enačbi. To storite tako:
-
Vključite (-2, 3) za vrednost (x, y) v enačbo 2x + 4y = 8.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
Vključite (-2, 3) za vrednost (x, y) v enačbo 2x + 2y = 2.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
Metoda 2 od 4: Reševanje z dodatkom
Korak 1. Eno enačbo napišite eno na drugo
Rešitev sistema enačb z seštevanjem je prava pot, če vidite, da imata enačbi spremenljivke z enakimi koeficienti, ki imajo nasprotna znamenja. Na primer, če ima ena od enačb spremenljivko 3x, druga enačba pa spremenljivko -3x, potem je metoda seštevanja prava pot.
- Eno enačbo napišite eno na drugo tako, da poravnate spremenljivki x in y ter njihova cela števila. Zunaj količine drugega sistema enačb napišite znak seštevanja.
-
Primer: Če sta vaši enačbi 3x + 6y = 8 in x - 6y = 4, morate prvo enačbo napisati nad drugo, z znakom seštevanja zunaj količine drugega sistema, kar pomeni, da boste sešteli vsak del enačbe.
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
Korak 2. Seštejte enake dele
Zdaj, ko ste poravnali dve enačbi, morate le sešteti enake dele. Dodate jih lahko enega za drugim:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
-
Ko jih združite, boste dobili nov rezultat:
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
- = 4x+ 0 = 12
Korak 3. Naredite ostalo
Če ste eno od spremenljivk odpravili tako, da pri seštevanju spremenljivk z enakim koeficientom dobite 0, morate preostale spremenljivke rešiti le z reševanjem običajne enačbe. V enačbi lahko izpustite 0, ker ne bo spremenilo svoje vrednosti.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- 4x in 12 delite s 3, da dobite x = 3
Korak 4. Rezultat znova vključite v enačbo, da poiščete drugo vrednost
Zdaj, ko veste, da je x = 3, ga morate samo vključiti v eno od prvotnih enačb, da poiščete vrednost y. Ni pomembno, katero enačbo izberete, ker bo rezultat enak. Če je ena enačba bolj zapletena od druge, jo vstavite v enostavnejšo.
- Priključite x = 3 v enačbo x - 6y = 4, da poiščete vrednost y.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
-
-6y in 1 delite z -6, da dobite y = -1/6
S pomočjo seštevanja ste rešili sistem enačb. (x, y) = (3, -1/6)
Korak 5. Preverite svoje odgovore
Če želite zagotoviti, da sistem enačb pravilno rešujete, morate le priključiti vrednosti v obe enačbi, da se prepričate, da so odgovori na obe enačbi pravilni. To storite tako:
-
Vključite (3, -1/6) za vrednost (x, y) v enačbo 3x + 6y = 8.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
Vključite (3, -1/6) za vrednost (x, y) v enačbo x - 6y = 4.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
Metoda 3 od 4: Reševanje z množenjem
Korak 1. Eno enačbo napišite eno na drugo
Eno enačbo napišite eno na drugo tako, da poravnate spremenljivki x in y ter cela števila. Če uporabite metodo množenja, nobena od spremenljivk nima enakega koeficienta - še ne.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Korak 2. Pomnožite eno ali obe enačbi, dokler ena od spremenljivk iz obeh delov nima enakega koeficienta
Zdaj eno ali obe enačbi pomnožite z istim številom, tako da bo imela ena od spremenljivk enak koeficient. V tem problemu lahko celotno drugo enačbo pomnožite z 2, tako da spremenljivka –y postane -2y in je enaka koeficientu y prve enačbe. To storite tako:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Korak 3. Dodajte ali odštejte enačbe
Zdaj uporabite seštevanje ali odštevanje za obe enačbi z metodo, ki bo odpravila spremenljivke z enakimi koeficienti. Ker želite rešiti 2y in -2y, uporabite metodo seštevanja, ker je 2y + -2y enako 0. Če je vaša težava 2y in pozitivna 2y, potem uporabite odštevanje. Spodaj je opisano, kako z metodo dodajanja odstraniti eno od spremenljivk:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Korak 4. Naredite ostalo
Rešite ga, da poiščete vrednost spremenljivke, ki je niste izpustili. Če je 7x = 14, potem x = 2.
Korak 5. Vključite vrednost v enačbo, da poiščete drugo vrednost
Vključite vrednost v eno od prvotnih enačb, da poiščete drugo. Če želite olajšati, izberite enostavnejšo enačbo.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- S pomočjo množenja ste rešili sistem enačb. (x, y) = (2, 2)
Korak 6. Preverite svoje odgovore
Če želite preveriti svoj odgovor, samo dve vrednosti, ki ste jih našli, vključite v prvotno enačbo, da se prepričate, da ste našli pravilne vrednosti.
- Vključite (2, 2) za vrednost (x, y) v enačbo 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Vključite (2, 2) za vrednost (x, y) v enačbo 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
Metoda 4 od 4: Reševanje z zamenjavo
Korak 1. Poravnajte eno od spremenljivk
Nadomestna metoda je pravilna, če je eden od koeficientov ene od enačb enak enemu. Nato morate le izolirati koeficient te spremenljivke v eno od enačb, da ugotovite njeno vrednost.
- Če delate na enačbi 2x + 3y = 9 in x + 4y = 2, boste želeli ločiti x v drugi enačbi.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
Korak 2. Vrednost spremenljivke, ki jo imate sami, vključite v drugo enačbo
Vzemite vrednost, ki ste jo našli, ko ste spremenljivko izolirali, in spremenite spremenljivko v enačbi, ki je niste spremenili, s to vrednostjo. Če to znova vključite v enačbo, ki ste jo spremenili, ne boste mogli ničesar rešiti. Kaj morate storiti:
- x = 2 - 4y 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9-4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
Korak 3. Rešite preostale spremenljivke
Zdaj, ko veste, da je y = -1, samo priključite to vrednost v enostavnejšo enačbo, da poiščete vrednost x. To storite tako:
- y = -1 x = 2 - 4y
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Sistem enačb ste rešili s substitucijo. (x, y) = (6, -1)
Korak 4. Preverite svoje delo
Če želite zagotoviti, da sistem enačb pravilno rešujete, morate dva odgovora priključiti v obe enačbi, da se prepričate, da sta pravilna. To storite tako:
-
Vključite (6, -1) za vrednost (x, y) v enačbo 2x + 3y = 9.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- Vključite (6, -1) za vrednost (x, y) v enačbo x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
