Razdalja, pogosto podana s spremenljivko "s", je merilo prostora, ki je ravna črta med dvema točkama. Razdalja se lahko nanaša na prostor med dvema nepremičnima točkama (na primer, višina osebe je razdalja od spodnjega dela stopal do vrha glave) ali pa se nanaša na prostor med trenutnim položajem predmeta v gibanju in začetno lokacijo, kjer se je predmet začel premikati. Večino težav z razdaljo je mogoče rešiti z enačbo s = v × t, kjer je s razdalja, v povprečna hitrost in t čas ali uporaba s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2), kjer (x1, y1) in (x2, y2) sta koordinati x in y obeh točk.
Korak
Metoda 1 od 2: Izračun razdalje s povprečno hitrostjo in časom
Korak 1. Poiščite povprečne vrednosti hitrosti in časa
Ko poskušate izračunati razdaljo, ki jo je premaknil premikajoči se objekt, sta za ta izračun pomembna dva podatka: hitrost (ali hitrost) in čas da je premikajoči se objekt potoval. S temi informacijami je mogoče izračunati razdaljo, ki jo prevozi objekt, po formuli s = v × t.
Da bi bolje razumeli postopek uporabe formule za razdaljo, rešimo primer problema v tem razdelku. Recimo, da potujemo po cesti s hitrostjo 120 milj na uro (približno 193 km na uro) in želimo vedeti, kako daleč bomo prišli v pol ure. Uporaba 120 milj na uro kot vrednost povprečne hitrosti in 0,5 ure kot vrednost časa bomo ta problem rešili v naslednjem koraku.
Korak 2. Pomnožite povprečno hitrost s časom
Po poznavanju povprečne hitrosti premikajočega se predmeta in časa, ki ga je prepotoval, je izračun prevožene razdalje relativno enostaven. Če želite poiskati odgovor, samo pomnožite dve vrednosti.
- Upoštevajte pa, da če je časovna enota, uporabljena v povprečni vrednosti hitrosti, drugačna od tiste, ki je uporabljena v časovni vrednosti, jo boste morali spremeniti tako, da se bo ujemala. Na primer, če bi imeli povprečno vrednost hitrosti, merjeno v km na uro, in časovno vrednost, merjeno v minutah, bi morali časovno vrednost razdeliti na 60, da jo pretvorimo v ure.
- Končajmo naš primer problema. 120 milj/uro × 0,5 ure = 60 milj. Upoštevajte, da enote v časovni vrednosti (ure) izpustijo imenovalec povprečne hitrosti (ure), pri čemer ostanejo le enote razdalje (milje).
Korak 3. Spremenite enačbo za izračun druge spremenljivke
Enostavnost osnovne enačbe razdalje (s = v × t) olajša uporabo enačbe za iskanje vrednosti spremenljivke, ki ni razdalja. Samo izolirajte spremenljivko, ki jo želite najti v skladu z osnovnimi pravili algebre, nato vnesite vrednosti drugih dveh spremenljivk, da poiščete vrednost tretje spremenljivke. Z drugimi besedami, za izračun povprečne hitrosti objekta uporabite enačbo v = s/t in za izračun časa, ki ga preteče objekt, uporabite enačbo t = s/v.
- Recimo, da vemo, da je avto v 50 minutah pretekel 60 milj, vendar nimamo vrednosti za povprečno hitrost, ko se objekt premika. V tem primeru lahko spremenljivko v osnovni enačbi razdalje ločimo, da dobimo v = d/t, nato pa samo razdelimo 60 milj/50 minut, da dobimo odgovor 1,2 milje/minuto.
- Upoštevajte, da ima odgovor za hitrost nenavadno enoto (milj/minuto). Če želite odgovoriti na pogostejše milje/uro, pomnožite s 60 minutami/uro, da dobite rezultat 72 milj/uro.
Korak 4. Upoštevajte, da se spremenljivka "v" v formuli za razdaljo nanaša na povprečno hitrost
Pomembno je razumeti, da osnovna formula razdalje ponuja poenostavljen pogled na gibanje predmeta. Formula za razdaljo predvideva, da ima predmet v gibanju konstantno hitrost - z drugimi besedami, predpostavlja, da ima predmet v gibanju enotno, nespremenljivo hitrost. Za abstraktne matematične težave, na primer tiste, s katerimi se lahko srečujete v akademskem okolju, je včasih še vedno mogoče modelirati gibanje predmeta s to predpostavko. Vendar v resničnem življenju ti primeri pogosto ne odražajo natančno gibanja premikajočih se predmetov, ki lahko sčasoma pospešijo, upočasnijo, ustavijo in obrnejo.
- Na primer, v zgornjem primeru problema smo ugotovili, da bi morali za prehod 60 milj v 50 minutah potovati s hitrostjo 72 milj na uro. To pa velja le, če skozi celotno potovanje potujete z eno hitrostjo. Na primer, če polovico poti potujemo s hitrostjo 80 milj/uro, preostalo polovico pa 64 kilometrov na uro, bomo v 50 minutah še vedno prevozili 60 milj - 72 milj/uro = 60 milj/50 minut = ?????
- Rešitve, ki temeljijo na izračunu in uporabljajo derivate, so pogosto boljša izbira kot formule za razdaljo za določanje hitrosti predmeta v resničnih situacijah, ker so možne spremembe hitrosti.
Metoda 2 od 2: Izračun razdalje med dvema točkama
Korak 1. Poiščite dve prostorski koordinati dveh točk
Kaj pa, če morate namesto izračuna razdalje, ki jo je premaknil premikajoči se objekt, izračunati razdaljo med dvema nepremičninama? V takem primeru zgoraj opisana formula razdalje, ki temelji na hitrosti, ne bo delovala. Na srečo lahko uporabite različne formule za razdaljo, da enostavno izračunate razdaljo med dvema točkama. Če pa želite uporabiti to formulo, morate poznati koordinate obeh točk. Če ravnate z enodimenzionalnimi razdaljami (kot na številski črti), bodo koordinate sestavljene iz dveh števil, x1 in x2. Če ravnate z razdaljami v dveh dimenzijah, potrebujete dve vrednosti (x, y), (x1, y1) in (x2, y2). Nazadnje, za tri dimenzije boste potrebovali vrednost (x1, y1, z1) in (x2, y2, z2).
Korak 2. Izračunajte enodimenzionalno razdaljo tako, da odštejete koordinatne vrednosti dveh točk
Izračun enodimenzionalne razdalje med dvema točkama, ko že poznate vrednost vsake točke, je enostaven. Uporabite samo formulo s = | x2 - x1|. V tej formuli odštejete x1 od x2, nato vzemite absolutno vrednost vašega odgovora in poiščite razdaljo med x1 in x2. Običajno boste želeli uporabiti formulo za enodimenzionalno razdaljo, ko sta dve točki na premici ali številčni osi.
- Upoštevajte, da ta formula uporablja absolutne vrednosti (simbol " | |"). Absolutna vrednost pomeni le, da vrednost znotraj simbola postane pozitivna, če je negativna.
-
Recimo, da se ustavimo ob robu ceste na popolnoma ravni avtocesti. Če je mesto 5 milj pred nami in drugo mesto 1 miljo za nami, kako daleč sta oba mesta? Če mesto 1 nastavimo kot x1 = 5 in mesto 2 kot x1 = -1, lahko izračunamo s, razdaljo med obema mestoma, na naslednji način:
- s = | x2 - x1|
- = |-1 - 5|
- = |-6| = 6 milj.
Korak 3. Izračunajte dvodimenzionalno razdaljo s Pitagorinim izrekom
Izračun razdalje med dvema točkama v dvodimenzionalnem prostoru je bolj zapleten kot v enodimenzionalnem, vendar ni težak. Uporabite samo formulo s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2). V tej formuli odštejte dve koordinati x, izračunajte kvadratni koren, odštejte dve koordinati y, izračunajte kvadratni koren, nato dodajte dva rezultata skupaj in izračunajte kvadratni koren, da poiščete razdaljo med dvema točkama. Ta formula velja za dvodimenzionalno ravnino - na primer na navadnem grafu x/y.
- Dvodimenzionalna formula razdalje uporablja Pitagorin izrek, ki pravi, da je dolžina hipotenuze trikotnika na desni enaka kvadratnemu korenu kvadrata na drugih dveh straneh.
- Recimo, da imamo v ravnini x -y dve točki: (3, -10) in (11, 7), ki predstavljata središče kroga oziroma točko na krogu. Če želite najti razdaljo ravne črte med dvema točkama, jo lahko izračunamo na naslednji način:
- s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2)
- s = ((11 - 3)2 + (7 - -10)2)
- s = (64 + 289)
- s = (353) = 18, 79
Korak 4. Izračunajte tridimenzionalno razdaljo s spreminjanjem formule dvodimenzionalne razdalje
V treh dimenzijah imajo točke poleg koordinat x in y tudi koordinate z. Za izračun razdalje med dvema točkama v tridimenzionalnem prostoru uporabite s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2). To je spremenjena oblika zgoraj opisane dvodimenzionalne formule razdalje, ki vključuje koordinato z. Odštevanje dveh koordinat z, izračun kvadratnega korena in nadaljevanje s preostalo formulo zagotavlja, da bo vaš končni odgovor predstavljal tridimenzionalno razdaljo med dvema točkama.
- Na primer, recimo, da smo astronavti, ki plavajo v vesolju med dvema asteroidoma. En asteroid je približno 8 km naprej, 2 km desno in 5 km pod nami, drugi pa približno 3 km zadaj, 3 km levo in 4 km nad nami. Če položaje obeh asteroidov predstavimo s koordinatama (8, 2, -5) in (-3, -3, 4), lahko razdaljo med njima izračunamo na naslednji način:
- s = ((-3 - 8)2 + (-3 - 2)2 + (4 - -5)2)
- s = ((-11)2 + (-5)2 + (9)2)
- s = (121 + 25 + 81)
- s = (227) = 15, 07 km
