Kako upoštevati faktorje pri združevanju (s slikami)

2025 Avtor: Jason Gerald | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2025-01-23 12:45

Razvrščanje v skupine je posebna tehnika, ki se uporablja za faktorjenje polinomskih enačb. Uporabite ga lahko s kvadratnimi enačbami in polinomi, ki imajo štiri člene. Obe metodi sta skoraj enaki, vendar nekoliko drugačni.

Korak

Metoda 1 od 2: Kvadratna enačba

Korak 1. Oglejte si enačbo

Če nameravate uporabiti to metodo, mora enačba slediti osnovni obliki: ax² + bx + c

• Ta postopek se običajno uporablja, kadar je vodilni koeficient (izraz) število, ki ni "1", lahko pa ga uporabimo tudi za kvadratne enačbe, kjer je a = 1.
• Primer: 2x² + 9x + 10

Korak 2. Poiščite glavni izdelek

Pomnožite izraza a in c. Produkt teh dveh izrazov se imenuje glavni produkt.

• Primer: 2x² + 9x + 10

  • a = 2; c = 10
  • a * c = 2 * 10 = 20

Korak 3. Izdelek razdelite na njegove faktorske pare

Zapišite dejavnike svojega glavnega izdelka tako, da jih ločite v pare celih števil (pari, potrebni za pridobitev glavnega izdelka).

• Primer: Faktorji 20 so: 1, 2, 4, 5, 10, 20

  Zapisano v parih faktorjev: (1, 20), (2, 10), (4, 5)

Korak 4. Poiščite par faktorjev z vsoto, ki je enaka b

Poiščite faktorske pare in določite par, ki bo skupaj dodal izraz b - srednji izraz in koeficient x.

• Če je vaš glavni izdelek negativen, boste morali poiskati par dejavnikov, ki so enaki izrazu b, če se odštejejo drug od drugega.

• Primer: 2x² + 9x + 10

  • b = 9
  • 1 + 20 = 21; to ni pravi par
  • 2 + 10 = 12; to ni pravi par
  • 4 + 5 = 9; to je pravi partner

Korak 5. Srednji rok razdelite na dva dejavnika

Srednji izraz prepišite tako, da ga razdelite na faktorske pare, ki ste jih prej iskali. Prepričajte se, da ste vnesli pravilen znak (plus ali minus).

• Upoštevajte, da vrstni red srednjih izrazov za to težavo ni pomemben. Ne glede na vrstni red izrazov, ki jih napišete, bo rezultat enak.
• Primer: 2x² + 9x + 10 = 2x² + 5x + 4x + 10

Korak 6. Združite plemena v pare

Prva dva izraza združite v en par, druga dva pa v en par.

Primer: 2x² + 5x + 4x + 10 = (2x² + 5x) + (4x + 10)

Korak 7. Upoštevajte vsak par

Poiščite skupne dejavnike para in jih izločite. Enačbo pravilno prepišite.

Primer: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)

Korak 8. Izločite enake oklepaje

Med obema polovicama morata biti enaka binomska oklepaja. Izločite te oklepaje in druge izraze postavite v druge oklepaje.

Primer: (2x + 5) (x + 2)

Korak 9. Zapišite svoje odgovore

Zdaj imate svoj odgovor.

• Primer: 2x² + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)

  Končni odgovor je: (2x + 5) (x + 2)

Dodatni primeri

Korak 1. Dejavnik:

4x² - 3x - 10

• a * c = 4 * -10 = -40
• Dejavniki 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
• Pravi par dejavnikov: (5, 8); 5-8 = -3
• 4x² - 8x + 5x - 10
• (4x² - 8x) + (5x - 10)
• 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
• (x - 2) (4x + 5)

Korak 2. Dejavnik:

8x² + 2x - 3

• a * c = 8 * -3 = -24
• Faktor 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
• Pravi par dejavnikov: (4, 6); 6 - 4 = 2
• 8x² + 6x - 4x - 3
• (8x² + 6x) - (4x + 3)
• 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
• (4x + 3) (2x - 1)

Metoda 2 od 2: Polinomi s štirimi členi

Korak 1. Oglejte si enačbo

Enačba mora imeti štiri ločene izraze. Oblika štirih plemen pa se lahko razlikuje.

• Običajno boste to metodo uporabili, če vidite polinomsko enačbo, ki izgleda: ax³ + bx² + cx + d

• Enačba je lahko videti tudi tako:

  • axy + by + cx + d
  • sekira² + bx + cxy + dy
  • sekira⁴ + bx³ + cx² + dx
  • Ali pa skoraj enaka variacija.
• Primer: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x

Korak 2. Izločite največji skupni faktor (GCF)

Ugotovite, ali imajo štirje izrazi kaj skupnega. Največji skupni faktor štirih izrazov, če je kateri od dejavnikov skupnih, je treba iz enačbe izločiti.

• Če ima štiri izraze skupno le številko "1", potem ta izraz nima GCF in na tem koraku ni mogoče ničesar izločiti.
• Ko izločite GCF, med delom še naprej pišite GCF na sprednjo stran enačbe. Ta GCF brez upoštevanja faktorjev mora biti vključen kot del končnega odgovora, da bo vaš odgovor točen.

• Primer: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x

  • Vsak izraz je enak 2x, zato lahko to težavo prepišemo tako:
  • 2x (2x³ + 6x² +3x+9)

Korak 3. V problemu naredite manjše skupine

Prva dva izraza in drugi dva izraza združite v skupine.

• Če ima prvi izraz druge skupine pred seboj znak minus, morate znak minus postaviti pred drugi oklepaj. Predznak drugega izraza v drugi skupini morate spremeniti, da se ujema z njim.
• Primer: 2x (2x³ + 6x² + 3x + 9) = 2x [(2x³ + 6x²) + (3x + 9)]

Korak 4. Iz vsakega binoma izločite GCF

Opredelite GCF v vsakem binomskem paru in faktor GCF izberite zunaj para. To enačbo pravilno prepišite.

• Na tem koraku se boste morda soočili z izbiro med izločanjem pozitivnih ali negativnih številk za drugo skupino. Poglejte znake pred drugim in četrtim členom.

  • Če sta oba znaka enaka (oba pozitivna ali oba negativna), odštejte pozitivno število.
  • Če sta znaka različna (en negativen in en pozitiven), izločite negativno število.
• Primer: 2x [(2x³ + 6x²) + (3x + 9)] = 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)]

Korak 5. Izločite isti binom

Binomska para v obeh oklepajih morata biti enaka. Ta par izločite iz enačbe, nato pa preostale izraze združite v druge oklepaje.

• Če se binomi v oklepajih ne ujemajo, dvakrat preverite svoje delo ali poskusite prerazporediti izraze in prerazporediti enačbo.
• Vsi nosilci morajo biti enaki. Če niso enaki, težave ne bodo odpravljene z združevanjem ali drugimi metodami, tudi če poskusite katero koli metodo.
• Primer: 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x²[(x + 3) (2x² + 3)]

Korak 6. Zapišite svoje odgovore

Na tem koraku boste dobili svoj odgovor.

• Primer: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x = 2x²(x + 3) (2x² + 3)

  Končni odgovor je: 2x²(x + 3) (2x² + 3)

Dodatni primeri

Korak 1. Dejavnik:

6x² + 2xy - 24x - 8y

• 2 [3x² +xy - 12x - 4y]
• 2 [(3x² + xy) - (12x + 4y)]
• 2 [x (3x + y) - 4 (3x + y)]
• 2 [(3x + y) (x - 4)]
• 2 (3x + y) (x - 4)

Korak 2. Dejavnik:

x³ - 2x² + 5x - 10

• (x³ - 2x²) + (5x - 10)
• x²(x - 2) + 5 (x - 2)
• (x - 2) (x² + 5)