Polmer krogle (skrajšano s spremenljivko r ali R) je razdalja od središča krogle do točke na njeni površini. Polmer krogle je tako kot krog pomemben del začetnih informacij, potrebnih za izračun premera, oboda, površine in/ali prostornine krogle. Lahko pa tudi obrnete izračune premera, obsega itd., Da poiščete polmer krogle. Uporabite formulo glede na podatke, ki jih imate.
Korak
Metoda 1 od 3: Uporaba formule polmera
Korak 1. Poiščite polmer, če je premer znan
Polmer je polovica premera, zato uporabite formulo r = D/2. Ta formula je popolnoma enaka izračunu polmera kroga iz njegovega premera.
-
Torej, če ima krogla premer 16 cm, lahko polmer izračunamo kot 16/2, kar je 8 cm. Če je premer 42, je polmer
21. korak..
Korak 2. Poiščite polmer, če je obod znan
Uporabite formulo C/2π. Ker je obod D, ki je prav tako 2πr, delite obseg z 2π, da dobite polmer.
- Če ima krogla obseg 20 m, je njen polmer mogoče najti iz 20/2π = 3, 183 m.
- Za pretvorbo med polmerom in obsegom kroga uporabite isto formulo.
Korak 3. Izračunajte polmer, če je znana prostornina krogle
Uporabite formulo ((V/π) (3/4))1/3. Prostornina krogle izhaja iz formule V = (4/3) πr3. Rešitev spremenljivke r v tej enačbi je ((V/π) (3/4))1/3 = r, kar pomeni, da je polmer krogle enak prostornini, deljeni s, pomnoženo s 3/4, nato pa vse na moč 1/3 (ali enako kvadratnemu korenu 3).
-
Če ima krogla prostornino 100 palcev3, rešitev je naslednja:
- ((V/π) (3/4))1/3 = r
- ((100/π) (3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2,88 palca = r
Korak 4. Poiščite polmer z uporabo površine
Uporabite formulo r = (A/(4π)). Površina krogle izhaja iz formule A = 4πr2. Rešite spremenljivko r, da dobite (A/(4π)) = r, kar pomeni, da je polmer krogle enak kvadratnemu korenu površine, deljenem s 4π. Rezultat je mogoče doseči tudi z dvigom (A/(4π)) za 1/2.
-
Če ima krogla površino 1200 cm2, rešitev je naslednja:
- (A/(4π)) = r
- (1200/(4π)) = r
- (300/(π)) = r
- (95, 49) = r
- 9,77 cm = r
Metoda 2 od 3: Opredelitev nekaterih ključnih konceptov
Korak 1. Opredelite nekaj osnovnih velikosti žoge
Prsti (r) je razdalja od središča krogle do katere koli točke na njeni površini. Na splošno lahko najdete polmer krogle, če poznate njen premer, obseg, prostornino in površino.
- Premer (D): sredinska črta krogle - polmer pomnožen z dvema. Premer je črta, ki poteka skozi središče krogle od ene točke na površini krogle do druge točke na površini krogle neposredno nasproti nje. Z drugimi besedami, premer je najbolj oddaljena razdalja med dvema točkama krogle.
- Obseg (C): najbolj oddaljena razdalja okoli površine krogle. Z drugimi besedami, enak je obsegu prereza krogle skozi središče krogle.
- Glasnost (V): zapolni tridimenzionalni prostor znotraj krogle. Volumen je "prostor, ki ga zaseda krogla".
- Površina (A): območje dveh dimenzij na površini krogle. Površina je površina, ki pokriva celotno površino krogle.
- Pi (π): konstanta, ki je razmerje med obsegom in premerom kroga. Prvih deset mest Pi je 3, 141592653, običajno zaokroženo samo na 3, 14.
Korak 2. Z različnimi meritvami poiščite polmer
Za izračun polmera krogle lahko uporabite premer, obseg in površino. Vse te dimenzije lahko izračunate tudi, če poznate polmer krogle. Če želite poiskati polmer, poskusite obrniti naslednje formule. Spoznajte formule, ki uporabljajo polmer za iskanje premera, obsega, prostornine in površine.
- D = 2r. Tako kot pri krogu je premer krogle dvakrat večji od polmera.
- C = D ali 2πr. Tako kot pri krogu je obseg krogle kratnik premera. Ker je premer dvakrat polmer, lahko rečemo, da je obseg dvakratnik polmera.
- V = (4/3) πr3. Prostornina krogle je polmer kocke (pomnožen sam s seboj dvakrat), krat, krat 4/3.
- A = 4πr2. Površina krogle je polmer na kvadrat (pomnožen s samim seboj), krat, čas 4. Ker je površina kroga r2, lahko rečemo, da je površina kroga štirikrat večja od površine kroga, ki tvori njegov obseg.
Metoda 3 od 3: Odkrivanje polmera kot razdalje med dvema točkama
Korak 1. Poiščite koordinate (x, y, z) središča krogle
Eden od načinov gledanja na polmer krogle je razdalja med središčem in katero koli točko na površini krogle. Ker ta trditev drži, če poznamo koordinate središča krogle in katere koli točke na njeni površini, lahko najdemo polmer krogle z izračunom razdalje med dvema točkama z variacijo običajne formule razdalje. Za začetek, način koordinate središčne točke. Upoštevajte, da je krogla tridimenzionalni predmet, zato so njene koordinate (x, y, z) in ne (x, y) samo.
Ta postopek je enostavno razumeti po zgledu. Recimo, da obstaja krogla, katere središče v koordinatah (x, y, z) je (4, -1, 12). Z nekaj koraki bomo to točko uporabili za iskanje polmera.
Korak 2. Poiščite koordinate točke na površini krogle
Nato poiščite (x, y, z) koordinate točke na površini krogle. To točko lahko vzamete s katerega koli položaja na površini krogle. Ker so točke na površini krogle po definiciji enako oddaljene od središča, lahko za določitev polmera uporabite katero koli točko.
Recimo, da poznamo bistvo (3, 3, 0) leži na površini krogle. Z izračunom razdalje med to točko in središčem lahko dobimo polmer.
Korak 3. Poiščite polmer s formulo d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Zdaj, ko poznate središče krogle in točko na površini, lahko izračunate razdaljo med njima, da dobite polmer. Uporabite formulo za razdaljo v treh dimenzijah d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2); d je razdalja, (x1, y1, z1) so koordinate središčne točke in (x2, y2, z2) je koordinata točke na površini, ki se uporablja za določanje razdalje med dvema točkama.
-
Iz primera vnesite številko (4, -1, 12) v (x1, y1, z1) in (3, 3, 0) na (x2, y2, z2) in rešite na naslednji način:
- d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2)
- d = ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12, 69. To je polmer krogle, ki jo iščemo.
Korak 4. Spoznajte kot splošno enačbo r = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Na krogli je vsaka točka na njeni površini enako oddaljena od središča. Če uporabimo zgornjo formulo razdalje in spremenljivko "d" zamenjamo s spremenljivko "r" za polmer, bomo dobili obliko enačbe za iskanje polmera, če poznamo središčno točko (x1, y1, z1) in drugo točko na površini (x2, y2, z2).
S kvadratom obeh strani enačbe dobimo r2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2. Upoštevajte, da je ta formula v bistvu enaka osnovni sferični enačbi r2 = x2 + y2 + z2 s središčno točko (0, 0, 0).
Nasveti
- Vrstni red operacij v formuli je pomemben. Če ne veste natančnega vrstnega reda, v katerem delate, vendar imate kalkulator z oklepaji, ga uporabite.
- Ta članek je bil napisan na zahtevo. Če pa prvič poskušate razumeti geometrijo prostora, je bolje začeti od začetka: izračunati dimenzije krogle iz polmera.
- Če lahko merite kroglo v resničnem življenju, je eden od načinov, da dobite velikost, uporaba vode. Najprej ocenite velikost zadevne kroglice, tako da jo lahko potopite v posodo z vodo in zberete pretočno vodo. Nato izmerite količino vode, ki se preliva. Pretvorite iz mL v kubične centimetre ali katero koli drugo želeno enoto in s to številko poiščite r z enačbo v = 4/3*Pi*r^3. Ta postopek je nekoliko bolj zapleten kot merjenje obsega s pomočjo merilnega traku ali ravnila, vendar je lahko bolj natančen, saj vam ni treba skrbeti, da boste pogrešali velikost, ker ni centrirana.
- ali Pi je grška abeceda, ki predstavlja razmerje med premerom in obsegom kroga. Ta konstanta je iracionalno število, ki ga ni mogoče zapisati v razmerju celih števil. Nekaj drobcev se lahko približa; 333/106 lahko Pi približa na štiri decimalna mesta. Danes ljudje običajno uporabljajo zaokroževanje 3, 14, kar običajno zadošča za vsakodnevne namene.
