To je članek o tem, kako faktoriti polinom kocke. Raziskali bomo, kako upoštevati faktorje z uporabo združevanj in tudi dejavnikov iz neodvisnih izrazov.
Korak
Metoda 1 od 2: Faktoring z združevanjem
Korak 1. Razdelite polinom na dva dela
Če združite polinom v dve polovici, boste lahko ločili vsak del posebej.
Recimo, da uporabimo polinom: x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. Razdelite na (x3 + 3x2) in (- 6x - 18).
Korak 2. Poiščite enake dejavnike v vsakem razdelku
- Od (x3 + 3x2), vidimo, da je isti faktor x2.
- Iz (- 6x - 18) lahko vidimo, da je enak faktor -6.
Korak 3. Iz obeh izrazov vzemite enake faktorje
- Odstranite faktor x2 iz prvega dela dobimo x2(x + 3).
- Če iz drugega dela vzamemo faktor -6, dobimo -6 (x + 3).
Korak 4. Če imata oba izraza enak faktor, lahko faktorje združite skupaj
Dobili boste (x + 3) (x2 - 6).
Korak 5. Poiščite odgovor tako, da pogledate korenine enačbe
Če imate x2 pri koreninah enačbe ne pozabite, da bodo pozitivna in negativna števila ustrezala enačbi.
Odgovori so -3, 6 in -√6
Metoda 2 od 2: Faktoring z uporabo brezplačnih pogojev
Korak 1. Preuredite enačbo v obliko aX3+bX2+cX+d.
Recimo, da uporabimo polinom: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Korak 2. Poiščite vse dejavnike "d"
Konstanta "d" je število, ki poleg sebe nima spremenljivk, na primer "x".
Faktorji so številke, ki jih je mogoče pomnožiti, da dobimo drugo število. V tem primeru so faktorji 10, ki je "d", 1, 2, 5 in 10
Korak 3. Poiščite en faktor, zaradi katerega je polinom enak nič
Ugotoviti moramo, zaradi katerih faktorjev je polinom enak nič, ko v enačbo nadomestimo faktorje v vsak "x".
-
Začnite s prvim faktorjem, ki je 1. Nadomestite "1" za vsak "x" v enačbi:
(1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0.
- Dobili boste: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
- Ker je 0 = 0 resnična trditev, veste, da je x = 1 odgovor.
Korak 4. Naredite nekaj nastavitev
Če je x = 1, lahko izjavo preuredite tako, da bo videti nekoliko drugače, ne da bi spremenili njen pomen.
"x = 1" je enako kot "x - 1 = 0". Od vsake strani enačbe preprosto odštejete za "1"
Korak 5. Iz preostalega dela enačbe vzemite korenski faktor enačbe
"(x - 1)" je koren enačbe. Preverite, ali lahko izločite preostanek enačbe. Poline izvlecite enega za drugim.
- Ali lahko iz x izvlečete (x - 1)3? Ne. Lahko pa si izposodite -x2 druge spremenljivke, potem jo lahko faktorite: x2(x - 1) = x3 - x2.
- Ali lahko iz preostale druge spremenljivke izločite (x - 1)? Ne. Nekoliko si moraš sposoditi tretjo spremenljivko. Izposojati morate 3x pri -7x. Tako bo rezultat -3x (x -1) = -3x2 + 3x.
- Ker ste vzeli 3x od -7x, postane tretja spremenljivka -10x, konstanta pa 10. Ali jo lahko faktorite? Ja! -10 (x -1) = -10x + 10.
- Kar naredite, nastavite spremenljivko, tako da lahko iz celotne enačbe izločite (x - 1). Enačbo preuredite na nekaj takega: x3 - x2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, vendar je enačba še vedno enaka x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Korak 6. Nadaljujte z zamenjavo z dejavniki neodvisnega izraza
Oglejte si število, ki ste ga upoštevali z uporabo (x - 1) v 5. koraku:
- x2(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Lahko ga preuredite, da olajšate faktorjenje še enkrat: (x - 1) (x2 - 3x - 10) = 0.
- Tukaj morate upoštevati le (x2 - 3x - 10). Rezultat faktoringa je (x + 2) (x - 5).
Korak 7. Vaš odgovor so upoštevane korenine enačbe
Ali je vaš odgovor pravilen, lahko preverite tako, da vsak odgovor ločeno vključite v prvotno enačbo.
- (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. To bo dalo odgovore 1, -2 in 5.
- Priključite -2 v enačbo: (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
- Priključite 5 v enačbo: (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
Nasveti
- Ni polinoma kocke, ki ga ni mogoče upoštevati z uporabo realnih števil, ker ima vsaka kocka vedno pravi koren. Polinom kocke, kot je x3 + x + 1, ki ima iracionalen dejanski koren, ni mogoče všteti v polinom s celimi ali racionalnimi koeficienti. Čeprav jo je mogoče upoštevati s formulo kocke, je ni mogoče zmanjšati kot celoštevilčni polinom.
- Kubni polinom je produkt treh polinomov na moč enega ali produkt polinoma na moč enega in polinoma na moč dveh, ki jih ni mogoče upoštevati. Za situacije, kot je slednja, uporabite dolgo deljenje, potem ko poiščete prvi polinom moči, da dobite drugi polinom moči.
