Geometrija je veda o oblikah in kotih. Učenje te znanosti se mnogim študentom morda zdi težko. V geometriji je veliko novih konceptov, ki so za učence lahko zastrašujoči. Če želite razumeti geometrijo, morate preučiti postulate, definicije in simbole. Če združite dobre študijske navade in nekaj nasvetov o geometriji, lahko obvladate geometrijo.
Korak
1. del od 3: Pridobivanje točk
Korak 1. Udeležite se vsakega razreda
Učilnica je prostor za učenje novih stvari in krepitev informacij, ki ste se jih morda naučili v prejšnjih razredih. Če ne obiskujete pouka, boste težko sledili najnovejšemu gradivu.
- Vprašajte v razredu. Vaš učitelj se mora prepričati, da resnično razumete naučeno snov. Če imate kakršna koli vprašanja, jih ne oklevajte. Nekateri drugi učenci v razredu imajo lahko isto vprašanje kot vi.
- Preden vstopite v razred, preberite gradivo, ki ga želite poučiti, in si zapomnite formule, predloge in postulate.
- Opazujte svojega učitelja v razredu. S prijatelji se pogovarjajte le med počitnicami ali po šoli.
Korak 2. Narišite diagram
Geometrija je matematika oblik in kotov. Če želite razumeti geometrijo, boste lažje vizualizirali težavo in narisali diagrame. Če vas vprašajo o kotu, ga narišite. V diagramu bo lažje videti razmerja navpičnih kotov. Če diagram ni priložen, ga narišite.
- Razumevanje lastnosti oblik in njihova vizualizacija sta pomembni sestavini obvladovanja geometrije.
- Vadite prepoznavanje oblik v različnih usmeritvah in na podlagi njihovih geometrijskih značilnosti (merilo kota, število vzporednih in vzporednih črt itd.)
Korak 3. Oblikujte študijske skupine
Študijske skupine so dober način za preučevanje gradiva in razjasnitev pojmov, ki jih ne razumete. Redne sestanke študijskih skupin vas bodo prisilile, da preberete in razumete trenutno gradivo. Učenje s sošolci je lahko koristno, ko se ukvarjate s težjimi temami. Skupaj ga lahko preučujete in razumete.
Eden od vaših prijateljev lahko razume material, ki ga ne razumete, in vam lahko pomaga. Morda boste tudi svojemu prijatelju lahko pomagali razumeti in sčasoma bolje obvladali snov, medtem ko jih poučujete
Korak 4. Spoznajte, kako uporabljati kotomer
Merilec je polkrožno orodje za merjenje kotov. To orodje lahko uporabite tudi za risanje vogalov. Znanje pravilne uporabe kotomera je pomembna veščina pri učenju geometrije. Za merjenje velikosti kota:
- Sredinsko luknjo merilnika postavite desno na vrh kota.
- Zavrtite merilnik kota, dokler spodnja črta ni neposredno nad eno od nog, ki tvorijo kot.
- Drugo nogo podaljšajte vse do vrha kotomera in zabeležite stopnjo, do katere kotna noga pade. To je rezultat merjenja kota.
Korak 5. Naredite vse naloge in domače naloge
Domače naloge se uporabljajo za lažje razumevanje vseh pojmov v gradivu. Z domačo nalogo se boste zavedali, katere koncepte že razumete in o katerih temah morate izvedeti več.
Če težko razumete določeno temo v odnosih z javnostmi, se osredotočite na to temo, dokler je resnično ne razumete. Za pomoč prosite sošolca ali učitelja
Korak 6. Naučite material
Ko resnično razumete določeno temo ali koncept, bi morali biti sposobni razložiti drugim. Če tega ne morete razložiti, dokler kdo drug ne razume, verjetno tudi vi tega ne razumete. Poučevanje drugih ljudi snov je tudi dober način za izostritev spomina.
- Svoje brate in sestre ali starše poskusite naučiti geometrije.
- Pojdite naprej in razložite koncepte, ki jih resnično razumete pri študiju v skupinah.
Korak 7. Vprašajte vprašanja
Obvladovanje geometrije zahteva znanje in spretnosti. Če se naučite pravil geometrije, ne da bi rešili težave s prakso, ni dovolj, da dobite A. Morate narediti domačo nalogo in vaditi vprašanja o pojmih, ki jih ne razumete.
- Poskrbite, da boste iz različnih virov postavili čim več praktičnih vprašanj. Podobna vprašanja lahko predstavite na različne načine in jih boste morda lažje razumeli.
- Več težav boste reševali, lažje jih boste naslednjič rešili.
Korak 8. Vprašajte za dodatno pomoč
Včasih odhod v razred in pogovor z učiteljem ni dovolj. Morda boste potrebovali učitelja, ki lahko posveti čas temam, ki jih težko razumete. Študij z nekom posamezno je lahko koristen za razumevanje težkega gradiva.
- Vprašajte svojega učitelja, če so v šoli na voljo učitelji.
- Udeležite se dodatnih učnih ur, ki vam jih zagotovi vaš učitelj, in postavite vprašanja v razredu.
2. del 3: Učenje geometrijskih konceptov
Korak 1. Naučite se Euklidovih petih geometrijskih postulatov
Geometrija temelji na petih postulatih starodavnega matematika Euklida. Poznavanje in razumevanje teh petih izjav vam bo pomagalo pri spoznavanju različnih pojmov v geometriji.
- 1: Lahko potegnete ravno črto, ki povezuje kateri koli dve točki.
- 2: Vsaka ravna črta se lahko nadaljuje v nedogled v kateri koli smeri.
- 3. Okrog črte je mogoče narisati z eno točko, ki služi kot sredina, dolžina črte pa kot polmer kroga.
- 4. Vsi pravi koti so skladni
- 5. Če obstajata črta in točka, je mogoče čez to točko in vzporedno s prvo črto potegniti samo eno drugo črto.
Korak 2. Opredelite simbole, ki se uporabljajo pri geometrijskih težavah
Ko se prvič učite, so lahko različni simboli zmedeni. Če se naučite pomena vsakega simbola in ga hitro prepoznate, boste olajšali učni proces. Spodaj je nekaj simbolov, ki se pogosto uporabljajo v geometriji:
- Simbol majhnega trikotnika predstavlja značilen trikotnik.
- Simbol majhnega vogala opisuje značilnosti vogala.
- Vrstica črk s črto nad njimi predstavlja značilnosti odseka vrstice.
- Vrstica črk s črto, označeno s puščico nad njo, opisuje značilnosti vrstice.
- Ena vodoravna črta z navpično črto na sredini pomeni, da sta dve črti pravokotni drug na drugega.
- Dve navpični črti pomenita eno črto, vzporedno z drugo.
- Znak enakosti in poševna črta nad njim pomenita dve skladni ravnini.
- Ukrivljena črta pomeni, da imata obe obliki skoraj enako obliko.
- Tri točke, ki sestavljajo trikotnik, pomenijo "torej".
Korak 3. Razumeti značilnosti črte
Ravno črto lahko neskončno podaljšamo v obe smeri. Črta, narisana s simbolom puščice na koncu, pomeni, da se lahko črta neprekinjeno podaljša. Odsek črte ima začetno in končno točko. Druga oblika črte se imenuje žarek: lahko jo podaljšamo samo v eno smer. Črte lahko postavimo vzporedno, pravokotno ali sekamo.
- Dve med seboj vzporedni premici se ne moreta sekati.
- Dve pravokotni črti tvorita kot 90 °.
- Prečrtana črta sta dve premici, ki se sekata. Presekajoče se črte so lahko pravokotne, ne pa tudi vzporedne.
Korak 4. Spoznajte različne vrste kotov
Obstajajo tri vrste kotov: tupi, ostri in pravokotni. Tupi kot je kot, ki je večji od 90 °; Ostri kot je kot, ki je manjši od 90 °, pravokotni kot pa kot, ki meri natanko 90 °. Sposobnost prepoznavanja kotov je ena pomembnih stvari pri preučevanju geometrije.
Kot 90 ° je pravokoten kot: dve črti tvorita popoln kot
Korak 5. Razumeti Pitagorin izrek
Pitagorin izrek trdi2 + b2 = c2. To je formula, ki izračuna dolžino hipotenuze pravokotnega trikotnika, če že poznate dolžini drugih dveh strani. Pravokotni trikotnik je trikotnik, pri katerem je eden od kotov popolnih 90 °. V izreku sta a in b nasproti drug drugemu in sta pravokotni strani trikotnika, medtem ko je c hipotenuza trikotnika.
- Primer: Izračunajte dolžino hipotenuze pravokotnega trikotnika, če je a = 2 in b = 3.
- a2 + b2 = c2
- 22 + 32 = c2
- 4 + 9 = c2
- 13 = c2
- c = 13
- c = 3, 6
Korak 6. Obvladajte, kako prepoznati vrste trikotnikov
Obstajajo tri vrste trikotnikov: poljubni, enakokraki in enakostranični. Nobena od treh strani trikotnika ni enake dolžine. Enakokraki trikotnik ima dve enaki strani in dva enaka kota. Enakostranski trikotnik ima tri enake stranice in tri enake kote. Če poznate vrste trikotnikov, lahko prepoznate značilnosti in postulate, povezane z vsakim trikotnikom.
- Ne pozabite, da se enakostranični trikotnik tehnično lahko imenuje tudi enakokraki trikotnik, ker ima dve strani enake dolžine. Vsi enakostranični trikotniki so enakokraki trikotniki, vendar niso vsi enakokraki trikotniki enakostranični trikotniki.
- Trikotnike lahko razvrstite tudi glede na velikost kotov: ostri, desni in tupi. Akutni trikotnik ima kote manj kot 90 °; tup trikotnik ima kot večji od 90 °.
Korak 7. Spoznajte razliko med podobnim in skladnim (podobnim in skladnim)
Podobne oblike so oblike z enakimi koti, vendar so njihove dolžine sorazmerno manjše ali večje. Z drugimi besedami, poligoni imajo enake kote, vendar različne dolžine stranic. Skladne oblike pomenijo isto in skladno; Te oblike imajo enake kote in dolžine stranic.
Primerljivi koti so koti, ki imajo na dveh slikah enake stopinje kota. V pravokotnem trikotniku so koti 90 stopinj v teh trikotnikih sorazmerni. Da bi imeli primerljive kote, oblikam ni treba imeti enake velikosti strani
Korak 8. Spoznajte komplementarne in dodatne kote
Dopolnilni koti so koti, ki segajo do 90 stopinj, dodatni koti pa do 180 stopinj. Ne pozabite, da so navpični koti vedno skladni; notranji in zunanji vogali, ki so nasprotni, so vedno skladni. Pravi kot je 90 stopinj, ravna črta pa kot 180 stopinj.
- Navpični kot sta dva nasprotna kota, ki jih tvorita dve sekajoči se črti.
- Notranji koti nastanejo, ko dve črti preseka tretja črta. Koti so na nasprotnih straneh tretje črte; na notranji strani (notranjost) prve in druge vrstice.
- Zunanji koti nastanejo tudi, ko se dve črti sekata s tretjo črto. Koti so na nasprotnih straneh tretje črte; ampak na zunanji (zunanji) strani prve in druge vrstice.
Korak 9. Zapomnite si RING-FIRE-SEL
RING-FIRE-VILLAGE je mnemotehnično orodje, ki vam lahko pomaga zapomniti formule za sinus, kosinus in tangent pravokotnega trikotnika. Ko boste izračunali sinus, kosinus in tangent, uporabite naslednjo formulo. Sinus = FRONT/SIRING (obroč), Cosine = SIDE/SIDE (sev), Tangen = FRONT/SIRING (vas).
- Primer: Izračunajte sinus, kosinus in tangent kota 39 ° pravokotnega trikotnika s stranicami AB = 3, BC = 5 in AC = 4.
- sin (39 °) = naprej/poševno = 3/5 = 0, 6
- cos (39 °) = stran/nagib = 4/5 = 0, 8
- porjavelost (39 °) = spredaj/stran = 3/4 = 0,75
3. del 3: Pisanje dveh stolpcev
Korak 1. Po branju težave narišite diagram
Včasih so geometrijske težave podane brez slik, zato morate za vizualizacijo dokaza narisati diagram. Ko naredite grobo skico, ki ustreza težavi, boste morda morali znova narisati diagram, da boste lahko natančno prebrali podrobnosti in koti, ki jih naredite, so bolj ali manj natančni.
- Na podlagi predloženih informacij ga označite jasno.
- Čim jasnejši je diagram, lažje boste rešili težavo.
Korak 2. Oglejte si diagram, ki ste ga ustvarili
Označite prave kote in stranice enake dolžine. Če je ena črta vzporedna z drugo, napišite oznako, da jo opišete. Če v problemu ni izrecno navedeno, da sta dve črti sorazmerni, ali lahko dokažete, da sta ti dve črti sorazmerni? Poskrbite, da boste lahko dokazali vse predpostavke, ki jih uporabljate.
- Zapišite razmerja med črtami in koti, ki jih lahko sklepate na podlagi vašega diagrama in predpostavk.
- Zapišite vsa navodila, navedena v problemu. Pri dokazovanju geometrije bo težava podala nekaj informacij. Zapisovanje vseh navodil, ki jih daje težava, vam bo pomagalo dokončati dokaz.
Korak 3. Delajte od zadaj naprej
Ko poskušate nekaj dokazati v geometriji, boste dobili več trditev o oblikah in kotih, nato pa morate dokazati, zakaj te trditve držijo. Včasih je to najlažje začeti na koncu težave.
- Kako lahko vprašanje zaključi to?
- Ali obstajajo jasni koraki, ki jih morate dokazati, da pridete do tega zaključka?
Korak 4. Ustvarite polje z dvema stolpcema z oznako "Izjava" in "Razlog"
Če želite dobiti trden dokaz, morate dati izjavo in navesti geometrijske razloge, ki trditev držijo. Pod stolpec izjave napišite izjavo, kot je kot ABC = kot DEF. V stolpec z razlogi napišite dokaze, ki podpirajo trditev. Če je bil razlog naveden kot namig na vprašanje, napišite "podano z vprašanjem". Če ne, napišite izrek, ki potrjuje trditev.
Korak 5. Določite, kateri izrek je primeren za dokaz
V geometriji obstaja veliko izrekov, ki jih lahko uporabite kot dokaz. Kot osnova za te izreke se uporabljajo številni značilni trikotniki, sekajoče se in vzporedne črte ter krogi. Ugotovite, na kateri geometrijski obliki delate, in poiščite obliko, ki jo lahko uporabite v postopku preverjanja. Preverite prejšnje dokaze, da odkrijete podobnosti. Ta članek ne more zapisati vseh geometrijskih izrekov, spodaj pa je nekaj najpomembnejših trikotnih izrekov:
- Dva ali več skladnih trikotnikov bosta imela skladne dolžine stranic in ustrezne kote. V angleščini je ta izrek skrajšan na CPCTC (ustrezni deli kongruentnega trikotnika so skladni).
- Če so dolžine treh strani enega trikotnika enake dolžini treh strani drugega trikotnika, sta trikotnika skladna. V angleščini se ta izrek imenuje SSS (side-side-side).
- Dva trikotnika sta skladna, če imata dve strani enake dolžine in en kot enake velikosti. V angleščini se ta izrek imenuje SAS (side-angle-side).
- Dva trikotnika sta skladna, če imata dva enaka kota in eno stran z enako dolžino. V angleščini se ta izrek imenuje ASA (kot-stranski kot).
- Če imata dva ali več trikotnikov enake kote, to pomeni, da so trikotniki podobni, vendar ne nujno skladni. V angleščini se ta izrek imenuje AAA (kot-kot-kot).
Korak 6. Upoštevajte racionalne korake
Napišite oris skice svojega dokaza. Zapišite vsak razlog za vsakim korakom. V korake, ki ustrezajo navodilom, dodajte namige o vprašanjih. Ne zapišite le vseh navodil na začetku dokazila. Po potrebi preuredite dokazne korake.
Več dokazov boste naredili, lažje boste pravilno nastavili dokaze
Korak 7. Zapišite zaključek v zadnji vrstici
Zadnji korak bi moral dopolniti vaš dokaz, vendar ta zadnji korak še vedno zahteva utemeljitev. Ko dokončate dokaz, ga znova preberite in se prepričajte, da v vaših sklepih ni lukenj. Ko ste prepričani, da je vaš dokaz pravilen, v spodnji desni kot napišite QED, da poudarite, da je dokaz popoln.
Nasveti
- UČI SE VSAK DAN. Ponovno preberite današnje zapiske, včerajšnje zapiske in gradivo, ki ste ga že preučili, da ne pozabite na stališča/izreke, definicije ali simbole/zapise.
- Preberite spletna mesta in videoposnetke o pojmih, ki jih ne razumete.
- Pripravite bralne kartice s formulami, ki si jih boste lažje zapomnili in jih prebrali znova.
- Vprašajte za telefonske številke in e -poštne naslove nekaterih prijateljev v vašem razredu geometrije, da vam lahko pomagajo, medtem ko se učite doma.
- Učite se v prejšnjem kratkem semestru, da vam v rednem šolskem letu ne bo treba preveč delati.
- Naredite meditacijo. To vam lahko pomaga.
Opozorilo
- Ne odlašajte
- Ne poskušajte se v kratkem času naučiti vsega materiala
