Derivate lahko uporabimo za izpeljavo uporabnih lastnosti iz grafa, kot so največje, najmanjše, najvišje, najnižje in naklonske vrednosti. Uporabite ga lahko tudi za grafiranje kompleksnih enačb brez grafičnega kalkulatorja! Na žalost je delo z izvedenimi finančnimi instrumenti pogosto dolgočasno, vendar vam bo ta članek pomagal z nekaj nasveti in zvijačami.
Korak
Korak 1. Razumeti izpeljane zapise
Naslednji dve notaciji sta najpogosteje uporabljeni, čeprav mnoge druge najdete tukaj na Wikipediji.
- Leibnizov zapis Ta zapis je najpogosteje uporabljen zapis, ko enačba vključuje y in x. dy/dx dobesedno pomeni izpeljanko y glede na x. Morda bi bilo koristno razmišljati o tem kot y/Δx za zelo različne vrednosti x in y. Ta razlaga vodi do opredelitve meje izvedenih finančnih instrumentov: limh-> 0 (f (x+h) -f (x))/h. Ko uporabljate ta zapis za drugi izpeljanko, zapišite: d2y/dx2.
- Lagrangeov zapis Derivat funkcije f je zapisan tudi kot f '(x). Ta zapis se glasi f naglašen x. Ta zapis je krajši od Leibnizovega zapisa in je v pomoč pri ogledu izpeljank kot funkcij. Če želite oblikovati večjo stopnjo izpeljanke, samo dodajte 'do f, tako da bo drugi izpeljanka f' '(x).
Korak 2. Razumeti pomen izpeljanke in razloge za spust
Najprej, da bi našli naklon linearnega grafa, vzamemo dve točki na premici in njihove koordinate vnesemo v enačbo (y2 - y1)/(x2 - x1). Lahko pa se uporablja samo za linearne grafe. Za kvadratne enačbe in višje bo črta krivulja, zato ugotovitev razlike med dvema točkama ni zelo natančna. Če želite poiskati naklon tangente v krivuljnem grafu, vzamete dve točki in ju vstavite v splošno enačbo, da poiščete naklon krivuljskega grafa: [f (x + dx) - f (x)]/dx. Dx označuje delto x, ki je razlika med dvema koordinatama x na dveh točkah grafa. Upoštevajte, da je ta enačba enaka (y2 - y1)/(x2 - x1), le v drugačni obliki. Ker je bilo znano, da bodo rezultati nenatančni, je bil uporabljen posreden pristop. Da bi našli naklon tangente na (x, f (x)), mora biti dx blizu 0, tako da se dve vrisani točki združita v eno točko. Ne morete pa deliti 0, zato boste morali, ko vnesete vrednosti dveh točk, uporabiti faktoring in druge metode za odstranitev dx z dna enačbe. Ko to storite, nastavite dx 0 in končali ste. To je naklon tangente na (x, f (x)). Izpeljanka enačbe je splošna enačba za iskanje naklona katere koli tangente na grafu. To se morda zdi zelo zapleteno, vendar je spodaj nekaj primerov, ki bodo pomagali razložiti, kako priti do izvedenega finančnega instrumenta.
Metoda 1 od 4: Eksplicitni derivati
Korak 1. Uporabite izrecno izpeljanko, če ima enačba na eni strani že y
Korak 2. Enačbo vključite v enačbo [f (x + dx) - f (x)]/dx
Na primer, če je enačba y = x2, izpeljanka bo [(x + dx)2 - x2]/dx.
Korak 3. Razširite in odstranite dx, da dobite enačbo [dx (2x + dx)]/dx
Zdaj lahko oddate dva dx na vrhu in na dnu. Rezultat je 2x + dx in ko se dx približa ničli, je derivat 2x. To pomeni, da je naklon katere koli tangente grafa y = x2 je 2x. Samo vnesite vrednost x za točko, za katero želite najti naklon.
Korak 4. Naučite se vzorcev za izvajanje podobnih enačb
Tukaj je nekaj primerov.
- Vsak eksponent je moč, pomnožena z vrednostjo, dvignjeno na stopnjo, manjšo od 1. Na primer izpeljanka iz x5 je 5x4, in izpeljanka iz x3, 5 iis3, 5x2, 5. Če je pred x že število, ga samo pomnožite z močjo. Na primer derivat 3x4 je 12x3.
- Izpeljanka katere koli konstante je nič. Torej je derivat 8 0.
- Izpeljanka vsote je vsota ustreznih izvedenih finančnih instrumentov. Na primer izpeljanka iz x3 + 3x2 je 3x2 + 6x.
- Izpeljanka produkta je prvi faktor, pomnožen z izvedenko drugega faktorja in drugi faktor, pomnožen z izvedenko prvega faktorja. Na primer izpeljanka iz x3(2x + 1) je x3(2) + (2x + 1) 3x2, kar je enako 8x3 + 3x2.
- Izpeljanka količnika (recimo f/g) je [g (izpeljanka iz f) - f (izpeljanka iz g)]/g2. Na primer, derivat (x2 + 2x - 21)/(x - 3) je (x2 - 6x + 15)/(x - 3)2.
Metoda 2 od 4: Implicitni derivati
Korak 1. Uporabite implicitne derivate, če vaše enačbe še ni mogoče zapisati z y na eni strani
Če bi na eni strani napisali y, bi bilo izračunavanje dy/dx dolgočasno. Tukaj je primer, kako lahko rešite to vrsto enačb.
Korak 2. V tem primeru x2y + 2y3 = 3x + 2y, y zamenjajte s f (x), da se boste spomnili, da je y pravzaprav funkcija.
Enačba nato postane x2f (x) + 2 [f (x)]3 = 3x + 2f (x).
Korak 3. Če želite poiskati izpeljanko te enačbe, izvedite obe strani enačbe glede na x
Enačba nato postane x2f '(x) + 2xf (x) + 6 [f (x)]2f '(x) = 3 + 2f' (x).
Korak 4. Znova zamenjajte f (x) z y
Pazite, da ne zamenjate f '(x), ki se razlikuje od f (x).
Korak 5. Poiščite f '(x)
Odgovor za ta primer je (3 - 2xy)/(x2 + 6 let2 - 2).
Metoda 3 od 4: Derivati višjega reda
Korak 1. Izvajanje funkcije višjega reda pomeni, da izpeljete izpeljanko (v vrstni red 2)
Če na primer od vas zahteva, da izpeljete tretji vrstni red, vzemite izpeljanko izpeljanke. Za nekatere enačbe bo izpeljanka višjega reda 0.
Metoda 4 od 4: Verižno pravilo
Korak 1. Če je y diferencialna funkcija od z in je z diferencialna funkcija od x, je y sestavljena funkcija od x, derivat y glede na x (dy/dx) pa je (dy/du)* (du/dx)
Pravilo verige je lahko tudi kombinacija enačb moči, kot je ta: (2x4 - x)3. Če želite poiskati izpeljanko, si jo zamislite kot pravilo množenja. Enačbo pomnožite z močjo in zmanjšajte za 1 na stopnjo. Nato enačbo pomnožite z izpeljavo enačbe v oklepaju, ki poveča moč (v tem primeru 2x^4 - x). Odgovor na to vprašanje je 3 (2x4 - x)2(8x3 - 1).
Nasveti
- Kadar koli vidite težko rešljivo težavo, ne skrbite. Poskusite ga razčleniti na čim manjše dele z uporabo pravil množenja, količnika itd. Nato spustite vsak del.
- Vadite s pravilom množenja, pravilom količnika, pravilom verige in zlasti implicitnimi izpeljankami, ker so ta pravila pri računanju veliko težja.
- Dobro razumejte svoj kalkulator; preizkusite različne funkcije v kalkulatorju in se naučite, kako jih uporabljati. Zelo koristno je vedeti, kako uporabljati tangente in izpeljane funkcije v svojem kalkulatorju, če so na voljo.
- Spomnite se osnovnih trigonometričnih izpeljank in njihove uporabe.
