V geometriji je kot prostor med dvema žarkoma (ali odseki črte) z isto končno točko (aka vertex). Najpogostejši način merjenja kotov je uporaba stopinj, polni krog pa ima kot 360 stopinj. Mero enega kota v poligonu lahko izračunate, če poznate obliko poligona in mere drugih kotov, ali v primeru pravokotnega trikotnika, če poznate dolžine obeh strani. Poleg tega lahko kote izmerite z lokom ali jih izračunate z grafičnim kalkulatorjem.
Korak
Metoda 1 od 2: Izračun notranjih kotov poligona
Korak 1. Preštejte število strani v poligonu
Če želite izračunati notranje kote poligona, morate najprej ugotoviti, koliko strani ima poligon. Vedite, da je število strani poligona enako vsoti njegovih kotov.
Na primer, trikotnik ima 3 stranice in 3 notranje kote, kvadrat pa 4 stranice in 4 notranje kote
Korak 2. Poiščite skupno velikost vseh notranjih kotov poligona
Formula za iskanje skupne velikosti vseh kotov v poligonu je: (n - 2) x 180. V tem primeru je n število strani poligona. Skupne velikosti kotov pri nekaterih običajnih poligonih so naslednje:
- Skupni koti v trikotniku (3 -stranski poligon) so 180 stopinj.
- Skupni koti v štirikotniku (4-stranski poligon) so 360 stopinj.
- Skupni koti v peterokotniku (5-stranski mnogokotnik) so 540 stopinj.
- Skupni koti v šesterokotniku (6-stranski poligon) so 720 stopinj.
- Skupni koti v trikotniku (7-stranski mnogokotnik) so 1080 stopinj.
Korak 3. Skupno velikost vseh pravilnih poligonov razdelite na vsoto njihovih kotov
Pravilni mnogokotnik je mnogokotnik, katerega vse stranice so enake dolžine, zato so vsi koti enaki. Na primer, mera vsakega kota v enakostraničnem trikotniku je 180 3 ali 60 stopinj, mera vsakega kota v kvadratu pa 360 4 ali 90 stopinj.
Enakostranični trikotniki in kvadrati so primeri pravilnih poligonov, medtem ko je Pentagon v Washingtonu, DC, ZDA primer pravilnih peterokotnikov, znaki za ustavitev pa primeri pravilnih osemkotnikov
Korak 4. Odštejte skupno koto poligona za vsoto vseh znanih kotov, da poiščete mero kotov v nepravilnem poligonu
Če poligoni nimajo enakih dolžin stranic in kotov, morate samo sešteti vse znane kote v poligonu. Nato od vsote vseh znanih kotov odštejte celotno merilo kota povezanega poligona, da poiščete mero neznanega kota.
Če na primer veste, da so 4 koti v peterokotniku 80, 100, 120 in 140 stopinj, jih seštejte, da dobite 440. Nato to število odštejte od skupne mere kota peterokotnika, ki je 540 stopinj: 540 - 440 = 100 stopinj. Preostali kot je torej 100 stopinj
Nasvet:
Nekateri poligoni imajo "bližnjice", ki vam pomagajo meriti neznane kote. Enakokraki trikotnik je trikotnik z dvema enakima stranicama in 2 enakima kotoma. Paralelogram je štirikotnik z enakimi dolžinami nasprotnih strani in enako mero diagonalno nasprotnih kotov.
Metoda 2 od 2: Iskanje kotov v pravokotnem trikotniku
Korak 1. Ne pozabite, da je v vsakem pravokotnem trikotniku samo en kot, ki je enak 90 stopinj
Pravi kot ima po definiciji merilo, enako 90 stopinj, tudi če ni označeno. Tako boste vedno poznali mero vsaj enega kota in lahko s pomočjo trigonometrije poiščete merilo drugih dveh kotov.
Korak 2. Izmerite dolžino obeh strani trikotnika
Najdaljša stran trikotnika se imenuje "hipotenuza". Stranska stran je stran poleg kota, za katerega želite ugotoviti velikost. "Sprednja" stran je stran nasproti kota, ki ga iščete. Izmerite ti dve strani, da boste lahko določili velikost preostalih vogalov v trikotniku.
Nasvet:
Z grafičnim kalkulatorjem lahko rešite enačbe ali poiščete spletne tabele, ki navajajo vrednosti različnih sinusov, kosinusov in tangent.
Korak 3. Uporabite sinusno funkcijo, če poznate dolžino stranice in hipotenuzo
Številke vključite v enačbo: sinus (x) = sprednja hipotenuza. Recimo, da je dolžina nasprotne strani 5 in dolžina hipotenuze 10. Delite 5 z 10, kar je enako 0,5. Zdaj veste, da je sinus (x) = 0,5, kar je enako x = sinus-1 (0, 5).
Če imate grafični kalkulator, vnesite 0,5 in pritisnite sinus-1. Če nimate grafičnega kalkulatorja, poiščite vrednost na spletnem grafikonu. Ugotovili boste, da je x = 30 stopinj
Korak 4. Uporabite kosinusno funkcijo, če poznate dolžino stranice in hipotenuzo
Za takšne težave uporabite enačbo: kosinus (x) = stranska hipotenuza. Če je dolžina stranice 1.666 in dolžina hipotenuze 2.0, delite 1.666 z 2, kar je enako 0.833. Torej je kosinus (x) = 0.833 ali x = kosinus-1 (0, 833).
Vnesite 0,833 v grafični kalkulator in pritisnite tipko kosinus-1. V nasprotnem primeru poiščite tabelo vrednosti kosinusov. Odgovor je 33,6 stopinj.
Korak 5. Uporabite funkcijo tangente, če poznate dolžino sprednje in stranske strani
Enačba za tangentno funkcijo je tangenta (x) = sprednja stran. Recimo, da veste, da je dolžina sprednje strani 75, dolžina stranice pa 100. 75 delite s 100, kar je 0,75. To pomeni, da je tangenta (x) = 0,75, kar je enako kot x = tangenta-1 (0, 75).
Poiščite vrednost v grafikonu tangentov ali pritisnite 0,75 na grafičnem kalkulatorju, nato pa tangento-1. Njegova vrednost je enaka 36,9 stopinj.
Nasveti
- Koti so poimenovani glede na njihovo velikost. Kot smo že omenili, ima pravi kot 90 stopinj. Kot, ki je manjši od 90, a več kot 0 stopinj, se imenuje oster kot. Kot, katerega mera je večja od 90 stopinj in manjša od 180 stopinj, se imenuje tup kot. Koti z meritvijo 180 stopinj se imenujejo ravni koti, koti, večji od 180 stopinj, pa refleksni koti.
- Dva kota, ki seštevata do 90 stopinj, se imenujeta komplementarna kota (dva kota, razen pravega kota v pravokotnem trikotniku, sta komplementarna kota). Dva kota, ki segata do 180 stopinj, se imenujeta dopolnilna kota.
