Obvladovanje algebre je bistveno za nadaljevanje skoraj vseh vrst matematike, bodisi v osnovni ali srednji šoli. Vsaka stopnja matematike ima temelje, zato je vsaka stopnja matematike zelo pomembna. Vendar pa lahko tudi najosnovnejše algebrske spretnosti začetniki težko dojamejo ob prvem srečanju z njimi. Če imate težave z osnovnimi temami iz algebre, ne skrbite - z malo dodatne razlage, nekaj enostavnimi primeri in nekaj nasveti za izboljšanje veščin boste kmalu reševali težave z algebro kot profesionalec.
Korak
1. del od 5: Učenje osnovnih pravil algebre
Korak 1. Preglejte svoje osnovne matematične operacije
Za začetek učenja algebre morate poznati osnovne matematične spretnosti, kot so seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje. Ta osnovnošolska matematika je zelo pomembna, preden začnete študirati algebro. Če teh veščin ne obvladate, bo težko dokončati kompleksnejše pojme, ki se učijo v algebri. Če potrebujete osvežitev za te operacije, poskusite naš članek o osnovnih matematičnih veščinah.
Za reševanje težav v algebri vam ni treba dobro opravljati teh osnovnih operacij v glavi. Številni razredi algebre omogočajo uporabo kalkulatorja za prihranek časa pri izvajanju teh preprostih operacij. Vendar bi morali vsaj vedeti, kako te operacije izvajati brez kalkulatorja, ko ne smete uporabljati kalkulatorja
Korak 2. Spoznajte vrstni red operacij
Ena najbolj zapletenih stvari pri reševanju algebrskih enačb kot začetnika je poznavanje zaporedja, v katerem začnejo. Na srečo obstaja določen vrstni red za reševanje teh težav: najprej naredite katero koli matematično operacijo v oklepajih, nato naredite eksponente, nato pomnožite, nato delite, nato seštejte in na koncu odštejte. Koristno sredstvo za zapomnitev vrstnega reda teh operacij so kratice KPKBJK. Več o uporabi vrstnega reda operacij najdete tukaj. Če povzamemo, je vrstni red operacij naslednji:
- Kneuspeh
- Pdvig/eksponent
- Kali
- Bponovno
- Jumlah
- Kkozice
-
Vrstni red operacij je v algebri pomemben, ker lahko operacije v problemu algebre v napačnem vrstnem redu včasih vplivajo na odgovor. Na primer, če naredimo matematični problem 8 + 2 × 5, če najprej seštejemo 2 in 8, dobimo 10 × 5 = 50, če pa najprej pomnožimo 2 in 5, dobimo 8 + 10 =
18. korak.. Samo drugi odgovor je pravilen.
Korak 3. Znati uporabljati negativna števila
V algebri je uporaba negativnih števil zelo pogosta. Zato je dobro, da pred začetkom učenja algebre pregledate, kako seštevati, odštevati, množiti in deliti negativna števila. Tu si je treba zapomniti nekaj osnov negativnega števila - za več informacij si oglejte naše članke o seštevanju in odštevanju negativnih števil ter deljenju in množenju negativnih števil.
- V številski vrstici je negativna različica števila enaka razdalji od nič, kot je pozitivno število od nič, vendar v nasprotni smeri.
- Če dodate dve negativni številki, bo število še bolj negativno (z drugimi besedami, številka bo večja, ker pa je število negativno, bo vrednost manjša)
- Dva negativna znaka se izničita - odštevanje negativnega števila je enako dodajanju pozitivnega števila
- Pomnoževanje ali deljenje dveh negativnih števil daje pozitiven odgovor.
- Če pomnožite ali delite pozitivno število in negativno število, dobite negativen odgovor.
Korak 4. Znati strukturirati dolga vprašanja
Medtem ko je preproste probleme algebre mogoče enostavno rešiti, lahko zahtevnejši problemi zahtevajo številne korake. Da bi se izognili napakam, imejte svoje delo organizirano tako, da vsakič, ko naredite korak za rešitev težave, začnite novo vrstico. Če delate z dvostransko enačbo, poskusite vse znake enakosti ("=") zapisati pod druge znake enakega. Na ta način, če boste kje naredili napako, jo boste lažje našli in odpravili.
-
Na primer, da bi rešili enačbo 9/3 - 5 + 3 × 4, bi lahko našo težavo strukturirali tako:
-
- 9/3 - 5 + 3 × 4
- 9/3 - 5 + 12
- 3 - 5 + 12
- 3 + 7
- 10. korak.
-
2. del od 5: Razumevanje spremenljivk
Korak 1. Poiščite simbole, ki niso številke
V algebri boste pri matematičnih težavah začeli videti črke in simbole, ne le številk. Te črke in simboli se imenujejo spremenljivke. Spremenljivke niso tako zmedene, kot se morda zdijo na prvi pogled - so le način zapisovanja številk z neznanimi vrednostmi. Spodaj je le nekaj pogostih primerov spremenljivk v algebri:
- Črke, kot so x, y, z, a, b in c
- Grške črke, kot sta theta oz
- Upoštevajte, da vsi simboli niso neznane spremenljivke. Na primer pi ali ali je vedno približno 3,1459.
Korak 2. Pomislite na spremenljivke kot na "neznane" številke
Kot smo že omenili, so spremenljivke v bistvu le številke z neznanimi vrednostmi. Običajno je vaš cilj pri težavah z algebro ugotoviti vrednost spremenljivke - spremenljivko si predstavljajte kot "skrivnostno število", ki ga poskušate najti.
-
Na primer, v enačbi 2x + 3 = 11 je x naša spremenljivka. To pomeni, da obstaja več vrednosti, ki zasedajo mesto x, tako da je leva stran enačbe enaka 11. Ker je 2 × 4 + 3 = 11, je v tem primeru x =
4. korak..
-
Enostaven način za razumevanje spremenljivk je, da jih nadomestite z vprašalniki pri težavah z algebro. Na primer, lahko enačbo 2 + 3 + x = 9 prepišemo v 2 + 3 +?
= 9. Tako lažje razumemo stvari, ki jih poskušamo narediti - le najti moramo vrednost, ki jo je treba dodati 2 + 3 = 5, da dobimo 9. Seveda je seveda odgovor
4. korak..
Korak 3. Če se spremenljivka pojavi večkrat, jo poenostavite
Kaj storite, če se ista spremenljivka v enačbi pojavi več kot enkrat? Čeprav se zdi, da je to situacijo težko rešiti, lahko s spremenljivkami pravzaprav ravnate tako, kot bi ravnali z običajnimi številkami - z drugimi besedami, lahko jih seštejete, odštejete itd., Če le združite podobne spremenljivke. Z drugimi besedami, x + x = 2x, vendar x + y ni enako 2xy.
-
Oglejmo si na primer enačbo 2x + 1x = 9. V tej nalogi lahko seštejemo 2x in 1x, da dobimo 3x = 9. Ker je 3 x 3 = 9, vemo, da je x =
3. korak..
- Še enkrat upoštevajte, da lahko skupaj dodate samo iste spremenljivke. V enačbi 2x + 1y = 9 ne moremo združiti 2x in 1y, ker sta različni spremenljivki.
- To velja tudi, če ima ena spremenljivka drugačen eksponent kot druga spremenljivka. Na primer, v enačbi 2x + 3x2 = 10, ne moremo združiti 2x in 3x2 ker ima spremenljivka x drugačen eksponent. Za več informacij si oglejte, kako dodate eksponente.
3. del od 5: Naučite se reševati enačbe z "negacijo"
Korak 1. Poskusite izolirati spremenljivke v algebrskih enačbah
Reševanje enačb v algebri običajno pomeni ugotoviti vrednost spremenljivke. Algebrske enačbe so običajno sestavljene iz števil in/ali spremenljivk na obeh straneh, na primer: x + 2 = 9 × 4. Če želite ugotoviti vrednost spremenljivke, morate spremenljivko izolirati na eni strani znaka enačbe. Karkoli ostane na drugi strani znaka enakosti, je vaš odgovor.
V primeru (x + 2 = 9 × 4) moramo za izolacijo x na levi strani enačbe odpraviti " + 2". Če želite to narediti, moramo od te strani odšteti samo 2, pri čemer ostane x = 9 × 4. Da pa ostaneta obe strani enačbe enaki, moramo od druge strani odšteti tudi 2. Tako ostanemo x = 9 × 4 - 2. Po vrstnem redu operacij najprej pomnožimo, nato odštejemo in dobimo odgovor x = = 36 - 2 = 34.
Korak 2. Odstranite seštevanje z odštevanjem (in obratno)
Kot smo pravkar videli zgoraj, izoliranje x na eni strani znaka enakosti običajno pomeni odpravo številk poleg njega. Če želite to narediti, izvedemo "obratno" operacijo na obeh straneh enačbe. Na primer, v enačbi x + 3 = 0, ker za našim x vidimo " + 3", bomo na obeh straneh dali "-3". "+3" in "-3", pri čemer ostane x sam in "-3" na drugi strani znaka za enako, na primer: x = -3.
-
Na splošno sta seštevanje in odštevanje podobna "obrnjenim" - izračunajte eno operacijo, da zavržete drugo. Glej spodaj:
-
- Za seštevanje odštejte. Primer: x + 9 = 3 → x = 3 - 9
- Za odštevanje seštejte. Primer: x - 4 = 20 → x = 20 + 4
-
Korak 3. Odstranite množenje z deljenjem (in obratno)
Množenje in deljenje je nekoliko težje delati kot seštevanje in odštevanje, vendar imajo ti izračuni enako "obratno" razmerje. Če na eni strani vidite »× 3«, jo zanikate tako, da obe strani delite s 3 itd.
-
Z množenjem in deljenjem morate izvesti obratno operacijo za vsa števila, ki so na drugi strani znaka enakosti, tudi če ta stran vsebuje več kot eno število. Glej spodaj:
-
- Za množenje delite. Primer: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2) /6
- Za deljenje pomnožite. Primer: x/5 = 25 → x = 25 × 5
-
Korak 4. Odstranite eksponent tako, da poiščete koren (in obratno)
Exponents je precej napredna tema pred algebro - če ne veste, kako to storiti, si oglejte naš članek o osnovnih eksponentah za več informacij. "Obratno" eksponenta je koren, ki ima isto številko kot eksponent. Na primer, vzajemnost eksponenta 2 je kvadratni koren (√), vzajemnost eksponenta 3 je kockast koren (3), in tako naprej.
-
To je lahko malo zmedeno, vendar v teh primerih iščete korenine obeh strani pri delu z eksponentom. Z drugimi besedami, ko delate s korenom, delate stopnjevanje za obe strani. Glej spodaj:
-
- Za eksponent poiščite koren. Primer: x2 = 49 → x = √49
- Za korenine dvignite. Primer: x = 12 → x = 122
-
4. del od 5: Izboljšajte svoje veščine algebre
Korak 1. S slikami razjasnite vprašanja
Če si težko predstavljate problem algebre, poskusite z diagramom ali sliko ponazoriti svojo enačbo. Lahko celo poskusite uporabiti kup fizičnih predmetov (na primer blokov ali kovancev), če jih imate.
-
Rešimo na primer enačbo x + 2 = 3 s kvadratom (☐)
-
- x +2 = 3
- ☒+☐☐ =☐☐☐
- V tem koraku bomo odšteli 2 z obeh strani, tako da odstranimo 2 kvadrata (☐☐) z obeh strani:
- ☒+☐☐-☐☐ =☐☐☐-☐☐
-
= ☐ ali x =
Korak 1.
-
-
Kot drug primer poskusimo 2x = 4
-
- ☒☒ =☐☐☐☐
- V tem koraku bomo razdelili obe strani tako, da ločimo polja na vsaki strani v dve skupini:
- ☒|☒ =☐☐|☐☐
-
=, ali x =
2. korak.
-
Korak 2. Uporabite "zdravo pamet" (zlasti za vprašanja o zgodbi)
Pri pretvorbi težav z zgodbo v algebro poskusite preveriti formule tako, da vnesete preproste vrednosti za spremenljivke. Ali je vaša enačba smiselna, ko je x = 0? Kdaj je x = 1? Kdaj je x = -1? Preprosto napako pri zapisu p = 6d, ko mislite na p = d/6, je preprosto narediti, vendar bo te stvari zlahka opaziti, če opravite hitro in zdravo pametno preverjanje svojega dela, preden nadaljujete.
Na primer, povedo nam, da je nogometno igrišče 30 m daljše od širine. Za predstavitev tega problema uporabljamo enačbo p = l + 30. Ali je ta enačba smiselna, lahko preverimo z vnosom preprostih vrednosti za l. Na primer, če je polje širine l = 10 m, je dolžina 10 + 30 = 40 m. Če je širina 30 m, je dolžina 30 + 30 = 60 m itd. Ta enačba je smiselna - pričakujemo, da bo to polje z večanjem širine vse večje, zato je ta enačba smiselna
Korak 3. Upoštevajte, da odgovori niso vedno cela števila v algebri
Odgovori v algebri in drugih naprednih oblikah niso vedno preprosta, okrogla števila. To število je lahko decimalno, delno ali iracionalno število. Kalkulator vam lahko pomaga najti te zapletene odgovore, vendar ne pozabite, da bo vaš učitelj morda zahteval, da svoje odgovore napišete v natančni obliki, ne v zapleteni decimalni obliki.
Na primer, poenostavili bomo algebraično enačbo na x = 12507. Če vtipkamo 12507 v kalkulatorju bomo dobili zelo veliko decimalk7 ali poenostavite odgovor tako, da ga zapišete v znanstveni zapis.
Korak 4. Ko se z osnovno algebro počutite samozavestno, poskusite faktoring
Ena najbolj zapletenih algebrskih sposobnosti vseh je faktoring - nekakšna bližnjica za spreminjanje kompleksnih enačb v enostavnejše oblike. Faktoring je tema napredne algebre, zato si oglejte zgornji članek, če imate težave pri obvladovanju. Spodaj je le nekaj hitrih nasvetov za faktoring enačbe:
- Enačba oblike ax + ba se upošteva v (x + b). Primer: 2x + 4 = 2 (x + 2)
- Enačba oblike ax2 + bx se upošteva v cx ((a/c) x + (b/c)), kjer je c največje število, ki lahko enakomerno razdeli a in b. Primer: 3 leta2 + 12y = 3y (y + 4)
- Enačba oblike x2 + bx + c se upošteva v (x + y) (x + z), kjer je y × z = c in yx + zx = bx. Primer: x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
Korak 5. Vadite, vadite in vadite
Napredek v algebri (in drugih vrstah matematike) zahteva veliko trdega dela in ponavljanja. Ne skrbite - če boste pozorni v razredu, opravljali vse svoje naloge in poiskali pomoč od svojega učitelja ali drugih učencev, ko jo boste potrebovali, bo algebra postala navada.
Korak 6. Prosite svojega učitelja, da vam pomaga razumeti zapletene algebrske teme
Če imate težave z razumevanjem algebre, ne skrbite - tega se vam ni treba naučiti sami. Vaš učitelj je prva oseba, na katero se morate obrniti za vprašanja. Po pouku vljudno prosite učitelja za pomoč. Dober učitelj bo običajno pripravljen ponovno razložiti temo dneva na seji po šoli, učitelj pa vam bo morda lahko priskrbel dodatno gradivo za vadbo.
Če vam učitelj iz nekega razloga ne more pomagati, ga vprašajte o dodatnih možnostih študija na vaši šoli. Mnoge šole imajo nekakšen program po šoli, ki vam lahko pomaga pridobiti dodaten čas in pozornost, ki jo potrebujete za obvladovanje svoje algebre. Ne pozabite, da se z uporabo brezplačne pomoči, ki vam je na voljo, ni nič sram - to je znak, da ste dovolj pametni, da rešite svojo težavo
5. del od 5: raziskovanje vmesnih tem
Korak 1. Naučite se grafično prikazati enačbo x/y
Grafi so lahko dragoceno orodje v algebri, saj vam omogočajo, da predstavite ideje, ki zahtevajo številke v obliki lahko razumljivih slik. Značilno je, da so v algebri za začetnike težave z grafiranjem omejene na enačbe z dvema spremenljivkama (običajno x in y) in so predstavljene v preprostih 2-D grafih z osjo x in osjo y. S temi enačbami morate samo vnesti vrednost za x, nato poiskati y (ali obratno), da dobite dve številki, ki postaneta točka na grafu.
- Na primer, v enačbi y = 3x, če vnesemo 2 za x, dobimo y = 6. To pomeni, da je točka (2, 6) (dva koraka desno od središča grafa in šest korakov navzgor od središča grafa) je del grafa te enačbe.
- Enačbe oblike y = mx + b (kjer sta m in b števila) so v osnovni algebri zelo pogoste. Te enačbe imajo vedno nagib ali naklon m in sekajo os y pri y = b.
Korak 2. Naučite se reševati neenakosti
Kaj storite, če vaša enačba nima znaka enakosti? Izkazalo se je, da se ne razlikuje preveč od tistega, kar počnete običajno. Za neenakosti, ki uporabljajo znake, kot so> ("več kot") in <("manj kot"), rešite kot običajno. Pustili boste odgovor, ki je manjši ali večji od vaše spremenljivke.
-
Na primer, z enačbo 3> 5x - 2 bi jo rešili tako, kot bi rešili enačbo:
-
- 3> 5x - 2
- 5> 5x
- 1> x, oz x <1.
-
- To pomeni, da je lahko poljubno število, manjše od enega, vrednost x. Z drugimi besedami, x je lahko 0, -1, -2 itd. Če te številke vstavimo v enačbo za x, bomo vedno dobili odgovor, ki je manjši od 3.
Korak 3. Delajte na kvadratnih enačbah
Ena od algebrskih tem, s katerimi bi lahko imeli začetniki težave, je reševanje kvadratnih enačb. Kvadrat je enačba oblike ax2 + bx + c = 0, kjer so a, b in c številke (razen da a ne more biti 0). Te enačbe rešimo s formulo x = [-b +/- (b2 - 4ac)]/2a. Bodite previdni - znak +/- pomeni, da morate najti odgovore na seštevanje in odštevanje, da boste lahko imeli dva odgovora na to vrsto vprašanj.
-
Na primer, rešimo kvadratno formulo 3x2 + 2x -1 = 0.
-
- x = [-b +/- (b2 - 4ac)]/2a
- x = [-2 +/- (22 - 4(3)(-1))]/2(3)
- x = [-2 +/- (4- (-12))]/6
- x = [-2 +/- (16)]/6
- x = [-2 +/- 4]/6
- x = - 1 in 1/3
-
Korak 4. Poskusite s sistemi enačb
Reševanje več enačb naenkrat se morda sliši zelo zapleteno, a ko delate s preprostimi algebrskimi enačbami, to pravzaprav ni tako težko. Učitelji algebre pogosto uporabljajo grafični pristop k reševanju teh težav. Ko delate s sistemom dveh enačb, so rešitve točke na grafu, kjer se črti dveh enačb sekata.
- Na primer, delamo s sistemom, katerega enačbe so y = 3x -2 in y = -x -6. Če te dve črti narišemo na grafu, bomo dobili eno črto, ki se dvigne za strm kot, in eno ki se spušča pod strmim kotom, nežen kot. Ker se te črte sekajo na točki (-1, -5), potem je ta točka rešitev tega sistema.
-
Če želimo preveriti naš problem, lahko to storimo tako, da odgovor vključimo v enačbo v sistemu - pravilen odgovor bo za obe enačbi »pravilen«.
-
- y = 3x - 2
- -5 = 3(-1) - 2
- -5 = -3 - 2
- -5 = -5
- y = -x - 6
- -5 = -(-1) - 6
- -5 = 1 - 6
- -5 = -5
-
- Obe enačbi sta "preverjeni", zato je naš odgovor pravilen!
Nasveti
- Obstaja veliko virov za učenje algebre iz interneta. V iskalniku na primer poiščite "algebarske formule". Prišlo bo toliko odličnih rezultatov. Poskusite lahko tudi brskati po izbranih matematičnih člankih wikiHow. Tam je veliko informacij, zato začnite raziskovati zdaj!
- Odlično spletno mesto za začetnike algebre je khanacademy.com. To brezplačno spletno mesto ponuja na desetine preprostih lekcij o najrazličnejših temah, vključno z algebro. Za vse te teme obstajajo videoposnetki, od zelo preprostih osnov do naprednih univerzitetnih tem. Zato se ne bojte raziskati materialov Khan Academy in začnite uporabljati vso pomoč, ki jo ponuja spletno mesto!
- Ne pozabite, da so vaši najboljši viri, ko se poskušate učiti algebre, ljudje, ki jih dobro poznate. Vprašajte svoje prijatelje ali sošolce o zadnji lekciji, ki je niste razumeli.
