Pri preučevanju optičnih instrumentov je "povečava" leče podobnega predmeta razmerje med višino slike, ki jo vidite, in dejansko višino predmeta. Na primer, leča, zaradi katere je predmet videti zelo velik, ima "visok" faktor povečave, medtem ko ima leča, zaradi katere je predmet videti majhen, "nizek" faktor povečanja. Formula za povečanje predmeta se običajno izračuna po formuli M = (hjaz/ho) = -(djaz/do), kjer je M = povečava, hjaz = višina slike, ho = višina predmeta in djaz in Do = razdalja slike in predmeta.
Korak
Metoda 1 od 2: Izračun povečave z eno lečo
Opombe: A. konvergentna leča širše na sredini kot na robovih (kot povečevalno steklo). a divergentna leča širše na robovih kot v sredini (kot skleda). Izračun povečave na obeh lečah je enak, s ena pomembna izjema. Kliknite tukaj, da se pomaknete neposredno na izjeme pri različnih objektivih.
Korak 1. Začnite z enačbo in spremenljivkami, ki jih že poznate
Tako kot kateri koli drug fizikalni problem je tudi način reševanja problema povečanja zapisati enačbo, ki jo boste uporabili za izračun. Od tu lahko delate nazaj, da poiščete vrednost spremenljivke, ki je niste našli, iz enačbe, ki jo uporabljate.
-
Recimo, da je 6 cm visoka punčka postavljena en meter od a konvergentna leča z goriščno razdaljo 20 cm. Če želimo izračunati povečavo, višino slike in razdaljo slike, lahko svojo enačbo začnemo pisati na naslednji način:
-
- M = (hjaz/ho) = -(djaz/do)
-
- Zdaj vemo ho (višina punčke) in do (razdalja lutke od leče). Poznamo tudi goriščno razdaljo leče, ki je v tej enačbi ni. Šteli bomo hjaz, djaz, in M..
Korak 2. Z enačbo leče dobimo djaz.
Če poznate razdaljo od predmeta, ki ga povečujete, in goriščno razdaljo leče, je izračun razdalje od nastale slike zelo enostaven z enačbo leče. Enačba leče je 1/f = 1/do + 1/djaz, kjer je f = goriščna razdalja leče.
-
V tem primeru problema lahko z enačbo leče izračunamo djaz. Vnesite vrednosti f in djaz nato rešite enačbo:
-
- 1/f = 1/do + 1/djaz
- 1/20 = 1/50 + 1/djaz
- 5/100 - 2/100 = 1/djaz
- 3/100 = 1/djaz
-
100/3 = djaz = 33,3 cm
-
- Goriščna razdalja leče je razdalja od središča leče do točke, kjer se svetloba prenaša v goriščni točki. Če ste kdaj osvetlili svetlobo s povečevalnim steklom na goreče mravlje, ste to videli. V vprašanjih v lekciji je bila običajno podana velikost te vroče točke. V resnici so te specifikacije običajno zapisane na nalepki na leči.
Korak 3. Izračun hjaz.
Ko izračunate do in Djaz, lahko izračunate višino povečanega predmeta in povečavo leče. Upoštevajte dva znaka enakosti v enačbi povečave leče (M = (hjaz/ho) = -(djaz/do)) - to pomeni, da so vsi deli te enačbe med seboj enaki, zato lahko izračunamo M in hjaz v kakršnem koli vrstnem redu želimo.
-
Za ta primer problema lahko izračunamo hjaz Všečkaj to:
-
- (hjaz/ho) = -(djaz/do)
- (hjaz/6) = -(33, 3/50)
- hjaz = -(33, 3/50) x 6
- hjaz = - 3,996 cm
-
- Upoštevajte, da je višina predmeta tukaj negativna, kar pomeni, da bo slika, ki jo bomo videli kasneje, obrnjena (zgoraj-spodaj).
Korak 4. Izračun M
Zadnjo spremenljivko lahko izračunate z enačbo -(djaz/do) ali (hjaz/ho).
-
V naslednjem primeru je izračun M naslednji:
-
- M = (hjaz/ho)
- M = (-3, 996/6) = - 0, 666
-
-
Rezultat bo enak tudi pri izračunu z vrednostjo d:
-
-
M = -(djaz/do)
- M = -(33, 3/50) = - 0, 666
-
-
- Upoštevajte, da povečava nima oznake enote.
Korak 5. Razumevanje vrednosti M
Ko dobite velikost M, lahko ocenite več stvari o sliki, ki jo boste videli skozi lečo, in sicer:
-
Velikost.
Večja kot je "absolutna vrednost" M, večji bo predmet, ki ga gledamo z lečo. Vrednost M med 0 in 1 označuje, da bo predmet videti manjši.
-
Usmerjenost predmeta.
Negativna vrednost pomeni, da bo nastala slika obrnjena.
- V tem primeru, vrednost M -0,666 pomeni, da bo glede na vrednost obstoječe spremenljivke senca punčke vidna. na glavo in dve tretjini manjši od dejanske velikosti.
Korak 6. Za divergentno lečo uporabite negativno goriščno točko
Čeprav se oblika divergentne leče zelo razlikuje od oblike konvergentne leče, lahko njeno povečavo izračunate po isti formuli kot zgoraj. Izjeme, ki jih je treba upoštevati, so Žariščna točka divergentne leče je negativna.
V zgornjem primeru problema bo to vplivalo na odgovor, ki ga boste dobili pri izračunu djaz, zato bodite pozorni na to.
-
Prenovimo zgornji primer problema, šele zdaj uporabljamo divergentno lečo z goriščno razdaljo - 20 cm.
Druge spremenljivke ostanejo enake.
-
Najprej bomo izračunali djaz z uporabo enačbe leče:
-
- 1/f = 1/do + 1/djaz
- 1/-20 = 1/50 + 1/djaz
- -5/100 - 2/100 = 1/djaz
- -7/100 = 1/djaz
- -100/7 = djaz = - 14,29 cm
-
-
Zdaj bomo izračunali hjaz in M z vrednostjo djaz novo.
-
- (hjaz/ho) = -(djaz/do)
- (hjaz/6) = -(-14, 29/50)
- hjaz = -(-14, 29/50) x 6
- hjaz = 1, 71 cm
- M = (hjaz/ho)
- M = (1, 71/6) = 0, 285
-
Metoda 2 od 2: Izračun povečave več objektivov
Preprosta metoda dveh leč
Korak 1. Izračunajte goriščno točko obeh leč
Ko uporabljate instrument, ki je sestavljen iz dveh leč, nameščenih drug ob drugem (na primer teleskop ali daljnogled), morate ugotoviti le osrednjo točko obeh leč za izračun skupne povečave obeh leč. to lahko izračunamo s preprosto enačbo M = fo/fe.
V enačbi fo je žarišče objektiva in fe je osrednja točka okularja. Objektivna leča je velika leča, ki je blizu predmeta, očesna leča pa leča, ki se nahaja blizu opazovalčevega očesa.
Korak 2. V enačbo M = f vstavite podatke, ki jih že imateo/fe.
Ko imate goriščne točke obeh leč, jih je zelo enostavno izračunati, - izračunajte razmerje tako, da goriščno razdaljo objektiva delite z goriščno razdaljo okularja. Odgovor, ki ga dobite, je skupna povečava orodja.
-
Recimo, na primer preprost teleskop, je zapisano, da je goriščna točka objektiva 10 cm in žariščna točka okularja 5 cm, potem je povečava 10/5 = 2.
Zapletena metoda
Korak 1. Izračunajte razdaljo med lečami in predmetom
Če imate pred objektom dve vrsti leč, lahko celotno povečavo izračunate, če poznate razdaljo od leč do predmeta, velikost predmeta in goriščno točko obeh leč. Preostanek je mogoče tudi izračunati.
Recimo, da razporedimo predmete in leče, kot je prikazano v zgornjem primeru 1: lutka je 50 cm od konvergentne leče, ki ima goriščno razdaljo 20 cm. Zdaj postavite drugo lečo z goriščno točko 5 cm na razdaljo 50 cm od prve leče (100 cm od punčke.) Po tem bomo izračunali skupno povečavo na podlagi pridobljenih informacij
Korak 2. Izračunajte razdaljo, višino in povečavo predmeta od leče 1
Prvi del izračuna povečave več leč je enak izračunu povečave ene leče. Začnite z objektivom, ki je najbližje predmetu, z enačbo leče poiščite razdaljo od nastale slike, nato pa z enačbo povečave poiščite višino in povečavo slike. Kliknite tukaj za ogled več izračunov povečave posamezne leče.
-
Iz naših izračunov v 1. metodi zgoraj ugotovimo, da prva leča ustvari sliko tako visoko kot - 3, 996 cm, razdalja 33,3 cm za lečo in pri povečavi - 0, 666.
Korak 3. Uporabite sliko iz prve leče kot predmet iz druge leče
Zdaj je zelo enostavno najti povečavo, višino in več za drugo lečo - samo uporabite isto metodo, kot ste jo uporabili za prvo lečo, tokrat pa sliko obravnavajte kot predmet. Ne pozabite, da razdalja slike do druge leče ni vedno enaka razdalji predmeta do prve leče.
-
V zgornjem primeru, ker je slika oblikovana 33,3 cm za prvo lečo, je razdalja 50-33,3 = 16,7 cm pred drugo lečo. S to meritvijo in goriščno razdaljo druge leče poiščimo sliko, ki jo tvori druga leča.
-
- 1/f = 1/do + 1/djaz
- 1/5 = 1/16, 7 + 1/djaz
- 0, 2 - 0, 0599 = 1/djaz
- 0, 14 = 1/danjaz
- djaz = 7, 14 cm
-
-
Zdaj lahko izračunamo hjaz in M za drugo lečo:
-
- (hjaz/ho) = -(djaz/do)
- (hjaz/-3, 996) = -(7, 14/16, 7)
- hjaz = -(0, 427) x -3, 996
- hjaz = 1, 71 cm
- M = (hjaz/ho)
- M = (1, 71/-3, 996) = - 0, 428
-
Korak 4. Še naprej tako računajte za dodatne leče
Ta osnovni pristop je enak, če so pred objektom postavljene tri, štiri ali stotine leč. Za vsako lečo upoštevajte sliko prejšnje leče kot predmet in uporabite enačbo leče in enačbo povečave, da poiščete želeni odgovor.
Upoštevajte, da lahko vsaka naslednja leča nenehno obrača nastalo sliko. Na primer, vrednost povečave, ki smo jo dobili prej (-0, 428), kaže, da je slika, ki jo bomo videli, približno 4/10 dejanske velikosti predmeta, vendar pravokotna, ker je slika iz prejšnje leče obrnjena
Nasveti
- Daljnogled običajno poda razlago specifikacij povečave v obliki večkratnega števila. Na primer, daljnogled je lahko določen kot 8x25 ali 8x40. Ko je tako zapisano, je prva številka povečava daljnogleda. Ni važno, tudi če sta v navedenem primeru dve številki različni po velikosti, oba daljnogleda imata povečavo 8 -krat. Druga številka označuje, kako jasno bo daljnogled oblikoval sliko.
- Ne pozabite, da bo pri lupi z eno lečo povečava negativna, če je razdalja objekta večja od goriščne razdalje leče. To ne pomeni, da bo nastala slika manjša. V tem primeru se povečanje še vedno pojavi, vendar bo nastalo sliko opazovalec videl na glavo (od zgoraj navzdol).
